Centroides de figuras planas( circunferencias, triángulos, rectángulos) PDF

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Summary

cálculos de centroides de figuras planas para complementación a la hora de realizar ejercicios de estática con cargas distribuidas...

Description

Indique la formula para encontrar el centroide, en el eje x y en el eje y, de un rectángulo, un cuadrado, un círculo, un semicírculo, un triángulo rectángulo. Para cada figura geométrica incluir una gráfica y un ejemplo de como encontrar el centroide

El centroide de un rectángulo

para encontrar el centroide en x y y en un rectangulola formula es :

´X = b Y´ = h 2 2

Ejemplo: Encontrar el centroide de un rectángulo que tiene una base de 14cm y 8cm de altura El centroide del rectángulo será

´X = 14 Y´ = 8 2 2 ´X =7Y´ =4

Coordenadas del centroide (7,4)

El centroide de un cuadrado

En un cuadrado la formula para calcular el centroide es muy similar a excepción de que en el cuadrado únicamente utilizamos el lado ya que todos sus cuatro lados miden lo mismo para el centroide en x y y en un cuadrado la formula es :

´X = l Y´ = l 2 2

Ejemplo: Encontrar el centroide de un cuadrado que su lado mide 8cm El centroide del rectángulo será ´X = 8 Y´ = 8 2 2 ´X =4Y´ =4

Coordenadas del centroide (4,4)

El centroide de un circulo

En un circulo es fácil encontrar su centroide ya que guarda simetría desde cualquier punto del circulo siempre y cuando pase por su centro, se puede encontrar el centroide a través del diámetro o radio para el centroide en x y y en un circulo la formulaes : ´ Y´ = D o Y´ =r ´X = D o X=r 2 2

Ejemplo: Encontrar el centroide de un círculo cuyo diámetro mide 16cm

´X = 16 Y´ = 16 2 2 ´X =8Y´ =8

Coordenadas del centroide (8,8)

El centroide de un semicírculo

El semicírculo es prácticamente un circulo partido a la mitad, para encontrar su centroide aun cumple la formula del circulo en el eje x siendo este la mitad del diámetro, mientras que para el eje Y se usa una formula diferente, pero sigue guardando simetría respecto a la medida desde el centro del semicírculo a un extremo del semicírculo para el centroide en x y y en un semi circulo la formula es : ´ Y´ = 4 r o Y´ = 4 D ´X = D o X=r 3π 2 3π 2

Ejemplo: Encontrar el centroide de un semicírculo cuyo diámetro mide 16cm

´X = 16 Y´ = 4 ( 16 ) 3π 2 2 ´X =8Y´ =3.3953

Coordenadas del centroide (8,3.40)

Centroide de un triángulo rectángulo

En un triángulo rectángulo para encontrar su centroide necesitamos conocer su altura y base, ya que el centro en x será la base dividida por tres y el centro en y será la altura dividida por tres, esto es para este triangulo rectángulo en donde la hipotenusa apunta a la derecha, si fuera lo contrario y la hipotenusa estuviera apuntando a la izquierda, el centro en x será la base multiplicada por dos y dividida por tres, mientas que el centro en y será la misma ósea la altura dividida por tres para el centroide en x y y en un triangulo rectangulola formulaes : ´X = b o X ´ = 2 b Y´ = h o Y´ = h 3 3 3 3

Ejemplo

Encontrar el centroide de un triángulo rectángulo que tiene 15cm de altura y 21cm de base ´X = 21 Y´ = 15 3 3 ´X =7Y´ =5

Coordenadas del centroide (7,5)...