Armadura Simple - modelos, fórmulas y campos que la componen PDF

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modelos, fórmulas y campos que la componen...

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Universidad Virtual del CNCI

Estática Estática

Raúl Ricardo Baas Crespo

Profesor Karla Cruz Garza

Universidad virtual CNCI

Mérida, Yucatán a 19 de Diciembre del 2020

Introducción.Se dice que un sistema material está en equilibrio cuando todas sus partículas se encuentran en reposo, y permanecen en el mismo estado de reposo. La estática en la física es la que estudia las fuerzas de equilibrio, esto significa que si sobre un cuerpo no actúan fuerzas, o actúan varias fuerzas cuyo resultante es cero, entonces el cuerpo está en equilibrio. Si un cuerpo está en equilibrio significa que está en reposo o se mueve en línea recta con velocidad constante, también podemos decir que la fuerza es a acción que uno ejerce sobre algo al tirar o empujar, como por ejemplo: el peso, la tierra atare cosas y es la causante de que las cosas caigan, la tensión, es la fuerza que ejerce una cuerda o hilo para compensar el peso del objeto. La primera ley de Newton implica que la red de la fuerza y el momento de la fuerza de cada organismo en el sistema es cero, de esto se deriva cantidades como la carga, la presión. El análisis de equilibrio, la estática proporciona, mediante el empleo de la mecánica del sólido rígido, solución a los problemas denominados isostáticos, en estos problemas, solo se tiene que plantear las condiciones básicas de equilibrio, las cuales son: el resultado de las sumas de las fuerzas es nula, el resultado de la suma de momentos respecto a un punto es nulo. A su vez la estática uno de sus principales objetivos de la estática es la obtención de fuerzas cortantes, fuerza normal, de torsión y momento de flector, para que se verifique el equilibrio y este se pueda decir que es estable, cuyo análisis constituye el objeto de la estática: 1.- para un sistema sometido a un conjunto de fuerzas dadas, establecer la existencia de uno o más posibles configuraciones de equilibrio y así determinar estás. 2.- Analizar la estabilidad de las posiciones de equilibrio, el concepto de estabilidad consiste en que pueda garantizar si ante pequeñas perturbaciones respecto a la posición de equilibrio se mantiene el movimiento próximo a dicha configuración, o si por el contrario se aleja indefinidamente de la misma.

Desarrollo.Las armaduras es un montaje de elementos delgados y rectos que soportan cargas principalmente (de tensión y comprensión) en esos elementos. Como los elementos o miembros son delgados e incapaces de soportar cargas laterales, todas las cargas deben de estar aplicadas en las uniones o nodos. Se dice que una armadura es rígida si está diseñada de modo que se deformará mucho bajo la acción de una carga pequeña. Armadura simple: Las armaduras simples, son aquellas las cuales se obtienen a partir de una armadura rígida, agregándoles dos nuevos elementos y conectándolos en un nuevo nodo, si a la armadura triangular rígida le agregamos dos nuevos elementos y los conectamos de un nuevo nodo, también se tiene una estructura rígida. Las armaduras que se obtienen repitiendo el procedimiento reciben el nombre de armaduras simples, para estas armaduras, el número de miembros (M) y el número de juntas (J) se relacionan por la ecuación M = 2 J – 3. Método de nodos.Este método se utiliza para el análisis de los nudos y el cálculo del equilibrio de las armaduras, y para poder realizar su análisis es necesario determinar su fuerza en cada uno de sus elementos, el método nodos se basa en el hecho de que toda la armadura está en equilibrio, entonces cado uno de sus nodos también está en equilibrio, como los elementos de una armadura plana son elementos rectos de dos fuerzas que se encuentran en el mismo plano, entonces cada nodo está sometido a un sistema de fuerzas que es coplanar y concurrente. Por eso es necesario satisfacer Σ F x =0 Σ F y =0 esto para que se garantice el equilibrio. Ejemplo:

En este ejemplo podemos ver como existe la tensión y la comprensión y a continuación se resolverá para poder satisfacer Σ F x =0 Σ F y =0 y así poder comprobar el equilibrio.

Nodo B: Σ fx=F − F BC sen (0 )

Σ fy=F BC cos ( 0 ) −F BA

Σ fx=500 N −F BC sen ( 45 ° )

Σ fy=F BC cos ( 45° )−F BA

500 N −F BC sen (45 ° ) =0

F BC cos ( 45 ° )− F BA= 0

F BC sen ( 45 ° )=500 N F BC=

F BA=F BC cos ( 45 °)

500 N 45 °

F BA=707.10 cos ( 45 ° )

F BC =707.1 0

F BA=499.99

De esta manera al tener los valores podemos proceder a resolver el nodo c. Nodo C: Σ fx=−F CA +F BC cos ( 0)

Σ fy=Cy−F BC sen ( 0 )

Σ fx=−F CA +707.10 cos ( 45 ° )

Σ fy=Cy−707.10 sen ( 45 ° )

−FCA +707.10 cos ( 45° ) =0

Cy −707.10 sen (45° )=0

CA=¿707.10 cos (45 ° ) F¿

Cy =707.10 sen (45° )

FCA =499.99

Cy=499.99

Ya una vez obtenido el nodo c, podemos ver que se cumple siendo igual FCY .

F AC

y

Nodo A: Σ fx=−F CA − Ax 0=F CA − Ax

Σfy =F BA− Ay 0=F BA − Ay

Ax=F CA

Ay =F BA

Ax =499.99 N

Ay =499.99

Método de secciones.Este método se utiliza para poder determinar las cargas que actúan dentro de un cuerpo, se puede decir que este se basa en que, si un cuerpo está en equilibrio, entonces cualquier parte del cuerpo lo está, cabe mencionar que cuando necesitamos encontrar la fuerza en sólo unos cuantos elementos de una armadura, está puede analizarse mejor con este método.

El método de secciones puede usarse también para cortar o vaya seccionar los elementos de toda la armadura. Cuando partimos en cualquiera de las dos partes podemos aplicar la ecuación de equilibrio, para poder determinar las fuerzas del elemento en la sección cortada, las ecuaciones son las siguientes: Σ F x =0 Σ F y =0 Σ F o=0 con esto ya podemos seleccionar la parte cortada y calcular las fuerzas. Ejemplo: Aquí podemos ver el diagrama de su cuerpo libre:

Después de dibujar el diagrama del cuerpo libre procedemos a calcular las reacciones externas de la armadura y para realizarlo utilizaremos las ecuaciones de equilibrio y comenzaremos en calcular la fuerza del eje x: Σ fx=400 N− Ax 0=400 N− Ax

Ax =400 N Con esto calculamos el nodo A: Σ Ma=−1200 N ( 8 m) −400 ( 4 m ) +D y (12 m) −1200 N ( 8 m) −400 (4 m) + D y ( 12 m )=0 −D y (12 m )=−1200 N ( 8 m) −400 ( 4 m ) D y (12 m ) =1200 N ( 8 m)+ 400 ( 4 m ) 12 m D y =9600 Nm+1600 Nm 12 m D y =11200 Nm

D y=

11200 Nm 12 m

D y =933.33 Luego se procede a calcular el eje y: Σ fy=Ay + D y −1200 N

Ay +D y −1200 N =0

−Ay =−1200 N + 933.33

Ay =1200 N −933.33 Ay =266.67 N

Se corta una sección en donde estará pasando

G E , G C y Bc .

Viendo el diagrama de cuerpo de caída libre de las selecciones y sumando momentos con respecto a G se eliminara FGC y F¿ , con esto podremos calcular directamente F BC . Para la suma de momentos en el punto G: Σ Mg=400 N ( 4 m )−266.67 N ( 4 m )+ F BC (4 m) −400 N ( 4 m) −266.67 N ( 4 m ) + F BC ( 4 m )=0 −1600 Nm −1666.67 Nm+F BC ( 4 m) =0 −F BC ( 4 m ) =−2666.68

Nm

F BC ( 4 m ) =2666.68 Nm F BC=

2666.68 Nm 4m

F BC=666.67 N La suma del momento C: Σ Mg=F ¿ ( 4 m) −266.67 N (8 m) F¿ ( 4 m )−266.67 N ( 8 m )=0 F¿ ( 4 m )−2133.36 Nm=0

−F¿ ( 4 m )=−2133.36 Nm F¿ ( 4 m )=2133.36 Nm

F¿ =

2133.36 Nm 4m

F¿ =533.34 N

Como en F BC y F¿ no tienen componentes verticales, entonces al sumar las fuerzas en dirección y se obtendría FGC , y con esto en la parte de FGC se tomaría su ángulo para poder determinarlo, tomaremos 45 °. Σ Fy=266.67 N −F GC (sen 45 °) 266.67 N−F GC( sen 45 ° )= 0 FGC ( sen 45 °)=266.67 N FGC =

266.67 N Sen 45 °

FGC =

266.67 N 0.7071

FGC =377.13 N

Y con estos valores obtenidos son los que corresponden a la fuerza y con esto ya logramos medir las fuerzas de equilibrio con el método de secciones.

Conclusión.En eta actividad, recordamos que la estática es una parte de la física la cual estudia el equilibrio de las fuerzas, basados en la ley de Newton, gracias a esa ley ahora se puede estudiar y analizar los momentos, las fuerzas y determinar el equilibrio de los cuerpos. Existe un parte de la estática que se encarga de analizar el equilibrio de las fuerzas, estas son las armaduras, las cuales existen ecuaciones para satisfacer y así determinar el resultado. Sabemos que el análisis de estas han dado a muchas aplicaciones en la vida moderna, en las estructuras de los almacenes, ahí encontramos fuerza y equilibrio, de igual manera en los puentes realizados, el uso de estos métodos es muy importante ya que con ellos se puede realizar esas grandes construcciones, en los techos, en las estructuras de alguna maquinaria, donde el cálculo adecuado de las fuerzas y equilibrio es importante para el buen uso y funcionamiento de estas.

Bibliografía Baccon, L. P.-P. (09 de 12 de 2020). Estática. Obtenido de Seminario universitario física: http://www.frcu.utn.edu.ar/archivos/material_ingreso/ESTATICA_apunte_utn.pdf Estática. (09 de 12 de 2020). Obtenido de http://w3.mecanica.upm.es/~goico/mecanica/libro/cap13.pdf Estáticadinamica. (08 de 12 de 2020). Obtenido de Análisis estructural: http://www.fis.puc.cl/~rbenguri/ESTATICADINAMICA/Armaduras.pdf G.I.C. (24 de 01 de 2012). Ejemplo de armadura simple, Enero 2012 (G.I.C). Obtenido de Departamento de física aplicada III: http://laplace.us.es/wiki/index.php/Ejemplo_de_armadura_simple,_Enero_2012_(G.I. C.) Geovanni, E. (05 de 10 de 2016|). Estatica. Obtenido de Método de secciones: https://estaticageovanni.wordpress.com/2016/10/05/cerchas-metodo-de-secciones/ JLPM. (06 de 10 de 2016). Estática. Obtenido de Método de secciones: https://estatica2016.wordpress.com/2016/10/06/metodo-de-secciones/...