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ASIMMETRIA E CURTOSI - ISTOGRAMMI – DISTRIBUZIONE NORMALE

Con le VARIABILI QUANTITATIVE posso voler verificare se si distribuiscono secondo un andamento "normale" . Una NORMALE perfetta è: -simmetrica rispetto alla media. L'INDICE DI ASIMMETRIA dice quindi quanto la variabile è asimmetrica; più gli indici tendono a zero e migliore è la distribuzione. -La CURTOSI dà informazioni rispetto a quanto la variabile possa "spanciare", ovvero quanto può allargarsi alla base e non seguire bene una campana. Quando la curtosi è zero (rarissimo) la campana è perfetta. PROCEDIMENTO Scelgo una variabile quantitativa, per es. DOMINANCE (misura la dominanza sociale SDO - per ogni soggetto indica quindi la sua dominanza sociale). Chiedo un istogramma per dominance. Ascisse: punteggio; ordinate: frequenze. Quindi ottengo che 5 persone hanno punteggio 20 in dominance, 7-8 persone con punteggio 25 e 20 con punteggio 30; 18 con 35 ecc. Se immagino una curva normale sopra all'istogramma, io so che sotto la campana ipotetica dovrebbero cadere tutti i 100 soggetti totali. ANALIZZA – STATISTICHE DESCRITTIVE – FREQUENZE – DOMINANCE (tolgo le frequenze) MEDIA – MEDIANA – MODA – DEV STAND – ASIMMETRIA E CURTOSI. Nei grafici chiedo ISTOGRAMMA CON CURVA NORMALE, così a occhio vedo subito bene le differenze. INCOLLA. ESEGUI. Ottengo deviazione standard = 14, molto alta. Asimmetria = 1.1 Curtosi = 2.2 Mi aspetto quindi variabili asimmetriche alla media e che tendono a spanciare. (è il picco dipersone con punteggio 25 che fa salire molto la differenza rispetto alla media, rende l'asimmetria molto alta) (la curtosi è resa alta dalla coda di soggetti con valori molto bassi in fondo) esiste una funzione più specifica quando si studia la normalità: ANALIZZA – STATISTICHE DESCRITTIVE – ESPLORA!!! In STATISTICHE aggiungo VALORI ANOMALI e nei grafici ISTOGRAMMA (togliendo il ramo a folgia) e GRAFICI DI NORMALITA' CON TEST.

IMPORTANTE: slide di Rossi (stampo per esame) nel TRATTAMENTO DEI DATI, slide 26 e capitolo normalità. La SLIDE 37 è IMPORTANTISSIMA. Metodo più usato per l'analisi della normalità o METODO PRAGMATICO: se l'indice di simmetria (in valore assoluto, quindi anche se negativo) varia da 0 a 0,5 allora posso tenerla, la variabile è approssimabile a una normale perchè GLI INDICI NON SONO STATI VIOLATI. C'è chi sostiene che si può accettare anche se cade tra 0 e 1 (generalmente viene utilizzato questo parametro). Nel caso di dominance ho una violazione sia nella simmetria che nella curtosi e possono sostenere che la variabile NON è APPROSSIMABILE A UNA NORMALE. Quindi? Posso intervenire. Nel grafico di dominance potrei avere una campana ben definita, ma il grafico nella coda a destra (curtosi) è molto accentuato e quei valori rendono l'insieme molto lontano dalla normale. Il BOX PLOT (diagramma a scatola) evidenzia una lunga serie di OUTLIERS, o valori anomali, i valori che CADONO FUORI DALLA DISTRIBUZIONE e rendono gli indici anormali. Posso intervenire sugli outliers, escludendo alcuni valori anomali. Procedo per passi: inizio a tolgierne un paio e vedo se gli indici si aggiustano, per esempio in questo caso posso togliere il 127 e il 133. TOLGO GLI OUTLIERS con SELEZIONA CASI. DATI – SELEZIONA CASI – SODDISFATTA LA CONDIZIONE SE – TUTTO – prendo CASENUM e uso simbolo del diverso (onda=) 127 e casenum div 137. se rieseguo la sintassi precedente e ricalcolo quindi l'asimmetria e curtosi ottengo: 0.6 e 0.5. quindi dominance ora SEGUE APPROSSIMATIVAMENTE L'ANDAMENTO DI UNA NORMALE, NON HO PIU' ALCUNA VIOLAZIONE. Il METODO PRAGMATICO TENDE SPESSO A FARMI ACCETTARE LA NORMALITA', QUELLO DEL PUNTO Z TENDE INVECE A SOTTOSTIMARLA E A PORTARMI A DIRE CHE LA VARIABILE NON E' APPROSSIMABILE A UNA NORMALE. A fine analisi MI RICORDO DI TOGLIERE LA DESELEZIONE AL 137 E 127!!!!!! DATI – SELEZIONA CASI – TUTTI I CASI – OK. Il metodo pragmatico come spiegato vale solo per l'ASIMMETRIA. La curtosi devo prendera com'è, non posso sistemarla. Sull'asimmetria posso intervenire anche in modo matematico: la tabella di Rossi nelle slide dice che con l'asimmetria tra 1 e 2 posso fare una serie di operazioni matematiche: radice q di x e log base 10 di x. Ecc. In pratica se non posso togliere gli outliers faccio delle trasformazioni matematiche. ALTRI METODI -METODO DEL PUNTO Z: IL PUNTO Z TENDE A SOTTOSTIMARE LA NORMALITA'. Nella tabella delle descrittive in output noi abbiamo l'indice e il suo errore standard alla sua destra. Il punto z lo calcolo facendo: indice/errore standard. Il valore che ottengo lo confronto con 1.96, se è sottosoglia (ovvero sotto questo valore) allora posso accettare la distribuzione come simmetrica, se supera la soglia l'indice è violato. Molto spesso basta scrivere all'esame che c'è la possibilità di fare questi calcoli, ma a volte può essere rischiesto di farli. Come lo faccio? CALCOLA VARIABILE: metto il nome della nuova variabile. La radice

quadrata la trovo in TUTTO, SQRT. Nel ? metto la variabile che sto utilizzando, poi su quella variabile calcolo la normalità. NB: USO SEMPRE LE PAROLE VIOLAZIONE E APPROSSIMAZIONE.

PUNTI Z E PERCENTILI i PERCENTILI li uso per dividere la distribuzione in parti uguali. Percentili diviso in 100, quartili in 4, terzili e decili. Li trovo in : STATISTICHE DESCRITTIVE – PUNTI PER DIVISIONE 4/3/10/100. i PUNTI Z i punteggi grezzi vengono trasformati in punti z in modo tale da poterli confrontare tra loro. Trasfromare in punto z significa assumere che la media sia 0 (e quindi che la deviazione standard sia 1). la formula è valore grezzo – media / dev standard . In SPSS in ANALIZZA – STATISTICHE DESCRITTIVE – DESCRITTIVE: SALVA VALORI ciò che ottengo è una nuova variabile. se volevo il punto z di 42 vado in editor delle variabili e guardo il valore che corrisponde a 42....