Esercizi incertezza, asimmetria informativa ed esternalità ( Soluzioni) PDF

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SETTIMA ESERCITAZIONE DI MICROECONOMIA Scelte in condizioni di incertezza Informazione asimmetrica Esternalità SOLUZIONI Testi di riferimento per gli argomenti trattati in questa esercitazione: - Bernheim e Winston, Microeconomia, Capitoli 11, 20, 21 - Microeconomia - Esercizi, Capitoli 9, 10 e 11. Questa esercitazione è suddivisa in 2 parti: • Prima parte: Vero, falso, incerto; • Seconda parte: Esercizi. Prima Parte – Vero, falso o incerto Si stabilisca se i seguenti enunciati sono veri, falsi, o incerti (cioè veri solo sotto ipotesi restrittive non contenute nell’enunciato). Si fornisca una spiegazione e si argomenti compiutamente la risposta. [NB: La spiegazione e l’argomentazione sono più importanti della corretta classificazione]

1) Un individuo avverso al rischio non acquista mai il biglietto di una lotteria, nemmeno se il prezzo del biglietto è inferiore alla vincita attesa. Falso. Un individuo avverso al rischio non acquista mai un biglietto della lotteria il cui prezzo è maggiore o uguale alla vincita attesa. Nel caso in cui il prezzo del biglietto sia minore della vincita attesa non possiamo concludere nulla in generale.

2) Si considerino le seguenti lotterie. Partecipando alla prima lotteria (L1) si possono vincere 2€ con probabilità 0.5 o 4€ con probabilità 0.5. Partecipando alla seconda lotteria (L2) si possono vincere 6€ con probabilità 0.5 o zero euro con probabilità 0.5. Un individuo amante del rischio preferirà partecipare alla seconda lotteria piuttosto che alla prima. Vero. Un individuo amante del rischio, tra due lotterie con lo stesso payoff atteso (o valore atteso, EV), preferisce la lotteria che comporta un rischio maggiore. Il valore atteso dalle due lotterie è pari a 3 - EV(L1)=2(0.5)+4(0.5)=3 e EV(L2)=6(0.5)+0(0.5)=3; tuttavia la prima lotteria è meno rischiosa della seconda; pertanto un individuo amante del rischio preferirà L2 a L1.

3) Il mercato del lavoro è popolato da due tipi di individui: molto abili (H) e poco abili (L). A causa di un problema di asimmetria informativa le imprese non sono in grado di distinguere tra le due tipologie prima dell’assunzione di un lavoratore. Un individuo molto abile potrebbe diplomarsi sostenendo un costo di €5,000. Un individuo poco abile per diplomarsi dovrebbe sostenere un costo pari a €8,000. Se le imprese offrissero un salario di €10,000 ad un indivi1

duo non diplomato e di €17,000 ad un individuo diplomato, allora solo gli individui molto abili avrebbero interesse a diplomarsi. Vero. Il salario offerto dalle imprese induce gli individui molto abili a diplomarsi (essendo 17,000-5,000=12,000>10,000) e quelli poco abili a non diplomarsi (essendo 10,000>17,0008,000=9,000).

4) Un’impresa scarica i rifiuti di produzione nel fiume, inquinando così le acque del fiume e generando un’esternalità negativa sui pescatori. Maggiore è la produzione, maggiore è la quantità di rifiuti scaricati nel fiume e quindi maggiore è l’inquinamento. La politica ottimale consiste nel tassare l’impresa in modo che la produzione (e quindi l’inquinamento) sia pari a 0. Falso. La tassa Pigouviana deve caratterizzarsi per un’aliquota pari alla differenza tra il costo marginale sociale ed il costo marginale privato (i.e. t è pari al costo marginale esterno generato dall’impresa e subito dai terzi) in corrispondenza del livello di output socialmente efficiente. Da notare che il livello di output socialmente efficiente anche in presenza di una esternalità negativa non è necessariamente nullo.

5) In presenza di un’esternalità negativa, un monopolista può produrre l’output socialmente ottimale. Vero. In concorrenza perfetta sappiamo che, in presenza di un’esternalità negativa, l’output è superiore a quello che massimizza il benessere sociale. Ma il monopolista produce un output inferiore a quello di concorrenza perfetta e quindi potrebbe produrre anche un output pari a quello socialmente ottimale.

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Seconda Parte – Esercizi Esercizio 1 L’unica ricchezza di Giovanni è un diamante che vale 16. Sfortunatamente c’è il rischio che il diamante possa essere rubato (nel qual caso Giovanni rimarrebbe senza alcuna ricchezza). La probabilità di furto è ¼. La funzione di utilità di Giovanni è . a) Calcolate il valore atteso della ricchezza di Giovanni. EV= (3/4) x 16 = 12.

b) Calcolate l’utilità attesa e l’equivalente certo di Giovanni. Quest’ultimo è maggiore o minore del valore atteso? Spiegate. EU= ; l’equivalente certo , CE= 90).

c) La compagnia di assicurazione AGSA, neutrale al rischio, offre a Giovanni il seguente contratto di assicurazione: Giovanni paga un premio assicurativo di 4, in cambio AGSA promette di rimborsarlo interamente in caso di furto. Giovanni sottoscriverà il contratto di assicurazione? Perché? Il premio è attuarialmente equo (4=(16)(1/4)); quindi, Giovanni, che è avversa al rischio, comprerà l’assicurazione. Senza il contratto l’utilità di Giovanni è quella calcolata al punto b) (EU=3); con il contratto d’assicurazione l’utilità di Giovanni è pari a (dove 12=16-4).

d) Luca, un amico di Giovanni, si offre come acquirente del diamante al prezzo di 13 (una volta acquistato il diamante sarà Luca ad incorrere nel rischio di furto con probabilità ¼). Cosa ci dice questo circa l’attitudine al rischio di Luca? Visto che Luca offre un prezzo maggiore del valore atteso della lotteria di Giovanni, deve essere amante del rischio.

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Esercizio 2 Il mercato di programmatori di computer è popolato da lavoratori di alta e di bassa abilità. Tutti i potenziali datori di lavoro attribuiscono un valore pari a € 190 ad un lavoratore di alta abilità e di € 130 ad un lavoratore di bassa abilità. La funzione di offerta di lavoratori di alta abilità è data da , mentre quella dei lavoratori di bassa abilità è , dove è il salario. a) Se le abilità dei lavoratori sono osservabili per i datori di lavoro, quali sono i salari in equilibrio? In questo caso, il salario di equilibrio per un lavoratore abile è pari a , mentre il salario di equilibrio per un lavoratore poco abile è pari a .

b) Quanti lavoratori di bassa e quanti di alta abilità verranno assunti in equilibrio? Rappresenta l’equilibrio ottenuto in un grafico. Dal salario di equilibrio per un lavoratore abile calcoliamo che saranno assunti lavoratori abili. Dal salario di equilibrio per un lavoratore poco abile calcoliamo che saranno assunti lavoratori poco abili.

c) Se le abilità dei lavoratori non sono osservabili per i datori di lavoro, quali sono i salari in equilibrio? Quanti lavoratori di bassa e quanti di alta abilità saranno assunti in questo caso? Se l’abilità non è osservabile, dato un qualunque salario la frazione di lavoratori abili è data da

Risolvendo l’equazione

, cioè

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otteniamo lario sono assunti

, il salario di equilibrio quando l’abilità non è osservabile. A questo salavoratori abili e lavoratori poco abili.

d) Qual è la perdita secca dovuta all’asimmetria informativa? La perdita secca dovuta alla mancata assunzione di 11-7=4 lavoratori abili è l’area compresa tra la retta orizzontale e la curva di offerta calcolata dal punto al punto , ovvero . La perdita secca dovuta all’eccessiva assunzione di 14-12=2 lavoratori poco abili è l’area compresa tra la retta orizzontale e la curva di offerta calcolata dal punto al punto , ovvero .

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Esercizio 3 Si consideri il caso di un imprenditore che delega la gestione della propria attività ad un manager. L’imprenditore vuole massimizzare il suo profitto , dove e indicano, rispettivamente, l’output ed il salario pagato al manager. Il manager vuole massimizzare la sua utilità che risulta crescente nel salario percepito, e decrescente nello sforzo intrapreso durante l’attività lavorativa, , con . L’impegno del manager incide sulla probabilità di successo dell’attività dell’imprenditore secondo quanto riportato nella tabella seguente. Inoltre, il manager si caratterizza per un’utilità di riserva pari a 2. Output Sforzo

(1) Scrivete il vincolo di partecipazione del manager quando e quando . Che salario minimo è necessario nei due casi per convincere il manager ad accettare il contratto? Il soddisfacimento del vincolo di partecipazione del manager assicura che l’agente sottoscriva il contratto che gli viene proposto dal principale. Ricordando che il manager si caratterizza per un’utilità di riserva pari a 2 e stante la forma delle preferenze del manager per salario e sforzo, il vincolo di partecipazione quando è: ovvero sostituendo

da cui

.

È quindi necessario un salario almeno pari a 4 per far sì che il manager accetti un contratto che prevede un livello di sforzo basso ( ). Il vincolo di partecipazione quando è: ovvero, sostituendo

da cui

È quindi necessario un salario almeno pari a 9 per far sì che il manager accetti un contratto che prevede un livello di sforzo alto ( ).

(2) Supponendo che l’imprenditore possa monitorare e verificare l’impegno del manager, individuate il contratto che verrebbe offerto al manager ed i profitti attesi dell’imprenditore. Potendo monitorare perfettamente l’attività del manager, l’imprenditore (il principale) offrirà all’agente un salario pari al minimo salario a cui il manager sottoscriverebbe il contratto, tenuto conto del livello di sforzo desiderato dall’ imprenditore. Sulla base dei vincoli di partecipazione calcolati al punto (1), il principale sa di poter offrire i seguenti contratti: • Contratto 1: prevede un livello di sforzo • Contratto 2: prevede un livello di sforzo

ed un salario ed un salario

; .

Dei due contratti possibili, il principale sceglierà di offrire al manager quello che gli assicura il maggior profitto atteso. Il Contratto 1, qualora venisse sottoscritto, assicurerebbe un profitto atteso pari a

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mentre il Contratto 2 garantirebbe all’imprenditore un profitto atteso pari a . Volendo massimizzare i profitti, l’imprenditore offrirà al manager il Contratto 2 che prevede e (3) Supponete ora che l’imprenditore non possa controllare lo sforzo del manager dopo la stipula del contratto. Quale sistema di incentivi potrebbe indurre lo sforzo desiderato? Per indurre il manager allo sforzo desiderato, il principale dovrebbe offrire un contratto che preveda un salario commisurato alla performance d’impresa. Ad esempio, il manager otterrà un salario quando e quando . Il contratto e quindi i livelli salariali ( e ) devono essere tali da soddisfare (i) il vincolo di compatibilità degli incentivi (in modo da indurre il manager ad esercitare un livello di sforzo alto) e (ii) il vincolo di partecipazione (onde garantire la sottoscrizione del contratto da parte del manager). Cominciamo con l’analizzare il vincolo di compatibilità degli incentivi. L’utilità del manager sottoscrivendo il contratto sarebbe pari a

nell’ipotesi di sforzo basso (

), mentre sarebbe pari a

nel caso in cui lo sforzo sia alto ( rebbe quindi

). Il vincolo di compatibilità degli incentivi richiede-

ovvero, procedendo alle semplificazioni del caso,

Passiamo ora a considerare il vincolo di partecipazione del manager. Il vincolo di partecipazione, ricordando che l’utilità di riserva del manager è pari a 2, richiederebbe: , da cui

.

Mettendo a sistema le condizioni appena trovate, ossia e

,

e ricordando che il principale offrirà il minimo salario per indurre il manager ad accettare l’offerta, otteniamo:

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(4) Il sistema di incentivi al punto (4) potrebbe consentire di replicare l’esito di first-best (ovvero l’esito con informazione completa)? Argomentate. Il principale dovrebbe, quindi, offrire al manager un contratto che preveda un salario nel caso in cui ed un salario nel caso in cui . Sebbene il suddetto sistema di incentivi consenta all’imprenditore di indurre lo sforzo desiderato, l’esito raggiunto non è quello di first-best. Infatti l’imprenditore per il maggior rischio che il manager si assume deve ricompensarlo con un premio al rischio pari a , dove 9 era il salario che con informazione perfetta era necessario ad indurre uno sforzo elevato e 9.75 è il salario atteso del manager con il nuovo contratto: . La necessità di ricorrere ad un sistema di incentivi comporta una contrazione nel profitto dell’imprenditore di . Infatti: .

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Esercizio 4 Un’acciaieria ha una funzione di costo C ( q) = q2 + 50 q dove q è il livello di output. L’acciaieria opera in concorrenza perfetta e il prezzo di mercato è 150. Essa genera un’esternalità negativa pari a 20 per ogni unità prodotta.

a) Calcolate il costo marginale dell’impresa e il costo marginale sociale? Il costo marginale dell’acciaieria è 2q+50 mentre il costo marginale sociale è 2q+50+20=2q+70.

b) Trovate il livello di output che massimizza il profitto dell’acciaieria. A quanto ammontano i suoi profitti? L’impresa sceglie P=MC e quindi 150=2q+50 da cui si ottiene q=50. I profitti sono pari a 2 Π = 150 ⋅ 50 − (50) − 50 ⋅ 50 = 2500 .

c) Trovate il livello di output socialmente ottimale. Il livello di output socialmente ottimale è dato da 150=2q+70 e pertanto q=40. d) Ipotizzate che venga introdotta una tassa Pigouviana t a carico dell’acciaieria. Qual è il valore di t? Calcolate i profitti dell’acciaieria in seguito all’applicazione della tassa. t=20. Adesso Π = 150 ⋅ 40 − (40)2 − 70 ⋅ 40 = 1600 .

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