Soluzioni Esercizi Cap. 5 PDF

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Soluzioni Esercizi Cap. 5...

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Cor por at eFi na nc e3 e Da vi dHi l l i e r , St e phe nRos s , Ra ndol phWe s t e r fie l d, J e ffr e yJ a ffe , Br a df or dJ or da n ©2018, Mc Gr a wHi l lEd uc a t i on( I t a l y)s r l

1 Le caratteristiche principali sono: (a) il valore nominale o facciale, (b) la data di scadenza, (c) la cedola percentuale, e (d) la frequenza di pagamento delle cedole. Lo zero-coupon bond è privo di cedola e paga solo il valore nominale alla scadenza. Se prevede il pagamento della cedola, l’obbligazione può essere a cedola fissa, nel qual caso i pagamenti resteranno identici per tutta la vita del titolo o a cedola variabile, nel qual caso i pagamenti si basano su qualche tasso di riferimento come il LIBOR o l’EURIBOR.

2 Per valutare qualunque obbligazione, dovreste usare la formula del valore attuale:

capitale C C C T T 2 1  R 1  R 1  R    1  R + + ... + + VA =

Lo zero-coupon bond è privo di cedola, perciò C = 0 nella formula precedente. L’obbligazione a cedola variabile userà la stessa formula con la sola eccezione che C cambierà da un periodo all’altro e dev’essere stimato. Per inserire questa variante nella formula del VA, utilizzerete i flussi di cassa attesi:

 C2  atteso  CT  atteso capitale  C1  atteso T T 2 1  R 1 R 1  R    1 R + ... + VA = + +

3 La cedola percentuale è l’interesse periodico [in percentuale sul valore nominale] pagato dall’obbligazione, e il rendimento alla scadenza è il rendimento che il detentore riceve dall’obbligazione. La cedola percentuale e il rendimento alla scadenza possono essere diversi. Per esempio, quando la cedola percentuale è superiore al rendimento alla scadenza, l’obbligazione verrà prezzata al di sopra del valore nominale. Quando la cedola percentuale è inferiore al rendimento alla scadenza, il bond verrà prezzato al di sotto del valore nominale. Quando il tasso cedola è uguale al rendimento alla scadenza, il prezzo del bond sarà uguale al valore nominale.

4 Il valore di qualunque investimento dipende dal valore attuale dei suoi flussi di cassa, ossia da ciò che riceveranno effettivamente gli investitori. I flussi di cassa derivanti dalle azioni sono i dividendi e qualunque variazione che interviene nel valore delle azioni [capital gain].

5 Il metodo generale per valutare un’azione è trovare il valore attuale di tutti i dividendi futuri attesi. Il modello a crescita costante dei dividendi presentato nel testo è valido solo nel caso in 1

Cor por at eFi na nc e3 e Da vi dHi l l i e r , St e phe nRos s , Ra ndol phWe s t e r fie l d, J e ffr e yJ a ffe , Br a df or dJ or da n ©2018, Mc Gr a wHi l lEd uc a t i on( I t a l y)s r l

cui si ipotizzi che (i) i dividendi vengano erogati in perpetuo, e (ii) il loro tasso di crescita sia sempre costante. Una possibile violazione del primo assunto potrebbe essere rappresentata da un’azienda che ha in previsione di cessare l’attività e chiudere tra un certo numero di anni. Le azioni di quest’azienda verrebbero valutate applicando il metodo di valutazione generale illustrato in questo capitolo. Una possibile violazione del secondo assunto potrebbe essere rappresentata da una impresa neocostituita che non paga ancora dividendi, ma dovrebbe cominciare a pagarli tra un certo numero di anni. Anche le azioni di tale azienda verrebbero valutate con il metodo generale di valutazione dei dividendi illustrato in questo capitolo.

6 Sì. Se il dividendo cresce a un tasso costante, anche il prezzo dell’azione cresce a un tasso costante. In altre parole, il tasso di crescita dei dividendi e il rendimento dei capital gain sono uguali.

7 VANOC sta per “valore attuale netto delle opportunità di crescita” e misura il valore di un’impresa alla luce dei possibili investimenti futuri. È equivalente al modello di crescita costante dei dividendi ma tende a essere usato per analizzare il valore che deriva da un possibile nuovo investimento, anziché dalla crescita continua.

8. I tre fattori sono: 1) le future opportunità di crescita dell’impresa; 2) il livello di rischio dell’impresa, che determina il tasso di interesse utilizzato per attualizzare i flussi di cassa; 3) il metodo contabile impiegato.

9 Le formule presentate in questo capitolo impongono all’analista di stimare i flussi di cassa futuri derivanti dall’obbligazione o dall’azione, e il rischio di ogni investimento. Gli investitori usano tutte le possibili informazioni per stimare questi elementi. Vari siti web mettono a disposizione informazioni che molti trovano rilevanti nel processo di valutazione.

10

(a) P = € 48.75 × A100.04 + 1000/(1.04)10 P = € 1070.97

(b) P = € 48.75 × A100.05 + 1000/(1.05)10 P = € 990.35

(c) P = € 48.75 × A100.1 + 1000/(1.1)10 2

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P = € 685.09

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Tasso cedolare trimestrale = 0.06875/4 = 0.017188

€ 999.7 = € 17.1875 × A5R/4 + 1000 (1 + R/4)-5 Il rendimento alla scadenza è 7.081%

12

(a) Prezzo corrente a un tasso di crescita costante del 5% all’anno all’infinito P = Div1/(R – g), dove Div1 = Div0 (1 + g) ossia Div1 = 2 (1.05) = € 2.1 P = € 2.1/(0.11 – 0.05) = € 35

(b) Prezzo tra 3 anni P = P0 (1 + g)3 = € 35 (1.05)3 = € 40.52

(c) Prezzo tra 15 anni P = P0 (1 + g)15 = € 35 (1.05)15 = € 72.76

13

P = Div1/(R – g)

R = Div1/P + g, R = 1.12/35 + 0.05 = 8.2%

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Il tasso di ritenzione degli utili di Gamma SpA è € 5/€ 15 = 0.3333

I dividendi sono elencati di seguito:

3

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Anno

1

2

3

4

5

Dividendo

10

10.5

11.0

11.57625

12.15506

Gli utili dell’anno 5 sono € 12.16/1(1 – 0.333) = € 18.2325

Per valutare quest’azienda, attualizziamo a oggi il flusso dei dividendi (10, 10.5, 11.025, 11.57625) e poi trattiamo gli € 18.2325 come una rendita perpetua perché l’azienda non crescerà più.

Il valore attuale del flusso dei dividendi dall’anno 1 all’anno 4 è € 35.52 con l’attualizzazione a un tasso dell’8%.

Usiamo la formula abbreviata della rendita perpetua per valutare i flussi di cassa rimanenti. V4 = € 18.2325/0.08 = € 227.91 V0 = € 227.91/(1.084) = € 167.52

Il prezzo delle azioni Gamma SpA è perciò € 35.52 + € 167.52 = € 203.04

15

Se Gamma SpA distribuisce tutti i suoi utili sotto forma di dividendi, il valore dell’azienda a oggi è € 15/0.08 = € 187.50. Ciò significa che gli investitori pagano € 203.04 – € 187.50 = € 15.54 per le opportunità di crescita.

16

Prezzo delle azioni P = Div × A60.1 = 10 × 4.3553 = € 43.553

17

A parità di altre condizioni, il premio rispetto al valore nominale per un’obbligazione venduta sopra la pari diminuisce all’avvicinarsi della scadenza, e lo sconto rispetto al valore nominale per un’obbligazione venduta sotto la pari diminuisce all’avvicinarsi della scadenza. È la 4

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cosiddetta “convergenza a scadenza alla parità” ( pull to par phenomenon). In entrambi i casi, le maggiori variazioni percentuali del prezzo avvengono alle scadenze più brevi.

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Prezzo, P = 50 × A60.03 + 1000 (1 + R)6 = 1108.34 Un anno dopo, P = 50 × A50.03 × 1000/(1 + R)5 = 1091.59 Se i rendimenti scendono al 2%: P = 50 × A50.02 + 1000/(1 + R)5 = 1141.40

Il rendimento del titolo è [(P1 + C)/P0] – 1

Nel primo esempio, il rendimento è [(1091.59 + 50)/1108.34] – 1 = 3% Nel secondo esempio, il rendimento è [(1141.40 + 50)/1108.34] – 1 = 7.49%

19

Qui abbiamo un’azione che non paga dividendi per 10 anni. Quando comincerà a pagare dividendi, avrà un tasso di crescita costante dei dividendi. A questo punto possiamo usare il modello a crescita costante. È importante ricordare che la formula generale del modello a crescita costante dei dividendi è:

Pt = [Divt × (1 + g)]/(R – g)

Ciò significa che utilizzando il dividendo dell’anno 10, troveremo il prezzo dell’azione nell’anno 9. Il modello a crescita costante dei dividendi è simile al VA di una rendita annua e al VA di una rendita perpetua: l’equazione vi dà il VA che precede di un periodo il primo pagamento. Così, il prezzo dell’azione nell’anno 9 sarà:

P9 = Div10/(R – g) = € 8.00/(0.13 – 0.06) = € 114.29

Il prezzo dell’azione a oggi non è altro che il VA del prezzo dell’azione in futuro. Ci limitiamo ad attualizzare il prezzo futuro dell’azione al tasso di rendimento richiesto. Il prezzo dell’azione a oggi sarà:

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P0 = € 114.29/1.139 = € 38.04

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Il prezzo di un’azione privilegiata è il dividendo diviso il rendimento richiesto. Conosciamo il dividendo dell’anno 4, perciò possiamo trovare il prezzo dell’azione nell’anno 3, un anno prima del pagamento del primo dividendo. Otteniamo così:

P3 = € 5.00/0.08 = € 62.50

Il prezzo dell’azione a oggi è il VA del prezzo dell’azione in futuro, perciò il prezzo dell’azione a oggi sarà:

P0 = € 62.50/(1.08)3 = € 49.61

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Prima dobbiamo calcolare gli utili per azione, il dividendo e il valore contabile. Ecco il range dei valori per ciascuna variabile

1

2

3

4

5

Valore contabile

€ 50

€ 53.50

€ 57.25

€ 61.25

€ 65.54

ROE

14%

14%

14%

14%

11.50%

0.5

0.5

0.5

0.5

0.8

EPS

7.00

7.49

8.01

8.58

7.54

Dividendo

3.5

3.745

4.007

4.288

6.032

Tasso di distribuzione degli utili

Per esempio, l’EPS si calcola moltiplicando il ROE per il valore contabile, e il dividendo si calcola moltiplicando l’EPS per il tasso di distribuzione degli utili.

Per valutare le azioni dobbiamo attualizzare i dividendi riportandoli al tempo 0. Dobbiamo calcolare anche il valore attuale della rendita perpetua che inizia nell’anno 5.

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Dividendo di fine anno 1

2

3

4

Div1/(1 + r)

Div2/(1 + r)2

Div3/(1 + r)3

Div4/(1 + r)4

€ 3.5/(1.115)

€ 3.745/(1.115)2

€ 4.007/(1.115)3

€ 4.288/(1.115)4

= € 3.139

= € 3.012

= € 2.891

= € 2.774

Il tasso di crescita dell’anno 5 è:

g = tasso di ritenzione degli utili × rendimento degli utili non distribuiti = 0.2 × 0.115 = 0.023

V4 = € 6032/(0.115 – 0.023) = € 65.57 V0 = € 40.96/(1 + 0.115)4 = € 42.42

P0 = € 3.139 + 3.012 + 2.891 + 2.774 + 42.42 = € 54.24

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Si tratta in effetti di due flussi di rendite perpetue crescenti. Il primo flusso è la distribuzione del 75% dei dividendi e il secondo flusso è la distribuzione del 25% dei dividendi. Dovremmo valutarli separatamente e poi riattualizzarli a zero.

I flussi delle rendite perpetue sono i seguenti:

0.5

Dividendo annuo

Pagamento intermedio

Pagamento finale

1

1.5

1.1124

0.8343

2

1.145772

0.8593

0.2781

2.5

3

3.5

1.180145

0.885109

0.286443

0.295036

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Considerate prima il flusso dei pagamenti intermedi. Possiamo valutarlo al tempo t = 0.5 come:

V0.5 = Div0.5 + Div1.5/(0.08 – 0.03) = 0.8343 + 0.8593/0.05 = € 18.02

Il tasso di attualizzazione a sei mesi è R = (1.08)1/2 – 1 = 3.923%

V0 = € 18.02/(1.03923) = € 17.3406

Considerate ora il flusso dei pagamenti finali.

V0 = 0.2781/(0.08 – 0.03) = € 5.562

P0 = € 17.3406 + € 5.562 = € 22.90

23

Il rendimento richiesto di un’azione consiste in due componenti, il rendimento del capital gain rendimento del dividendo. Nel modello a crescita costante dei dividendi (equazione della rendita perpetua crescente), il rendimento del capital gain è identico al tasso di crescita del dividendo, ossia, algebricamente:

R = Div1/P0 + g

Possiamo trovare il tasso di crescita del dividendo attraverso l’equazione del tasso di crescita, ossia:

g = ROE × b g = 0.11 × 0.80 g = 0.088 o 8.8%

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Questo è anche il tasso di crescita dei dividendi. Per trovare il dividendo attuale, possiamo usare le informazioni fornite sul reddito netto, sulle azioni in circolazione e sul tasso di distribuzione degli utili. I dividendi totali pagati si ottengono moltiplicando il reddito netto per il tasso di distribuzione degli utili. Per trovare il dividendo per azione, possiamo dividere il totale dei dividendi pagati per il numero di azioni in circolazione. Perciò avremo:

dividendo per azione = (reddito netto × tasso di distribuzione degli utili)/azioni in circolazione dividendo per azione = (€ 10 000 000 × 0.2)/1250000 dividendo per azione = € 1.6

Adesso possiamo usare l’equazione iniziale per trovare il rendimento richiesto. Dobbiamo ricordare che l’equazione utilizza il dividendo dell’anno 1, quindi:

R = Div1/P0 + g

R = € 1.6 (1 + 0.088)/€ 40 + 0.088

R = 0.1315 o 13.15%

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(a) Possiamo trovare il prezzo di tutte le azioni dell’azienda in circolazione usando i dividendi nello stesso modo in cui valuteremmo una singola azione. Poiché gli utili sono uguali ai dividendi, e non c’è crescita, il valore delle azioni dell’azienda a oggi è il valore attuale di una rendita perpetua, perciò:

P = Div/R P = € 1 800 000/0.12 P = € 15 000 000

Il rapporto prezzo-utili è il prezzo dell’azione diviso gli utili correnti, perciò il rapporto prezzo-utili di ogni azienda che non ha crescita è:

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P/E = prezzo/utili P/E = € 15 000 000/€ 1 800 000 P/E = 8.33

(b) Poiché gli utili sono aumentati, il prezzo delle azioni aumenterà. Il nuovo prezzo di tutte le azioni dell’azienda in circolazione è:

P = Div/R P = (€ 1 800 000 + 200 000)/0.12 P = € 16 666 667

Il rapporto prezzo-utili si ottiene dividendo il prezzo dell’azione per gli utili correnti, perciò il rapporto prezzo-utili in presenza di utili aggiuntivi è:

P/E = prezzo/utili P/E = € 16 666 667/€ 1 800 000 P/E = 9.26

(c) Poiché gli utili sono aumentati, aumenterà anche il prezzo dell’azione. Il nuovo prezzo di tutte le azioni dell’azienda in circolazione:

P = Div/R P = (€ 1 800 000 + 400 000)/0.12 P = € 18 333 333

Il rapporto prezzo-utili si ottiene dividendo il prezzo dell’azione per gli utili correnti, perciò il rapporto prezzo-utili in presenza di utili aggiuntivi è: 10

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P/E = prezzo/utili P/E = € 18 333 333/€ 1 800 000 P/E = 10.19

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(a) Se l’azienda non effettua nuovi investimenti, il prezzo dell’azione sarà il valore attuale dei dividendi costanti perpetui. In questo caso, tutti gli utili vengono distribuiti sotto forma di dividendi, perciò, applicando l’equazione della rendita perpetua, otteniamo:

P = dividendo/R P = € 4/0.12 P = € 33.33

(b) L’investimento è un’uscita di cassa una tantum che fa aumentare gli utili per azione per due anni. Per calcolare il nuovo prezzo dell’azione, dobbiamo conoscere il prezzo della cash cow più il VANOC. In questo caso, il VANOC è semplicemente il valore attuale dell’investimento più il valore attuale degli incrementi verificatisi negli utili per azione. Di conseguenza, il VANOC sarà:

VANOC = C1/(1 + R) + C2/(1 + R)2 + C3 /(1 + R)3 VANOC = – € 1/1.12 + € 1.90/1.122 + € 2.10/1.123 VANOC = € 2.12

Se l’azienda coglierà questa opportunità di investimento, il prezzo dell’azione sarà dunque:

P = € 33.33 + 2.12 P = € 35.45

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(c) Una volta terminato il progetto, quando non ci saranno più incrementi degli utili, il prezzo dell’azione tornerà a € 33.33, il valore dell’azienda come cash cow.

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(a) Se l’azienda non intraprende l’investimento non crescerà, perciò possiamo valutarla come cash cow. Il valore totale dell’azienda come cash cow è il valore attuale degli utili futuri, che costituiscono una rendita perpetua, perciò:

valore dell’azienda come cash cow = C/R valore dell’azienda come cash cow = € 100 000/0.15 valore dell’azienda come cash cow = € 666 666 666.67

Il valore per azione è il valore totale dell’azienda diviso il numero delle azioni in circolazione, perciò:

prezzo dell’azione = € 666 666 666.67/20 000 000 prezzo dell’azione = € 33.33

(b) Per trovare il valore dell’investimento, dobbiamo trovare il VAN delle opportunità di crescita. Il flusso di cassa iniziale si determina oggi, per cui non va attualizzato. La crescita degli utili è una rendita perpetua. Usando il valore attuale di una equazione della rendita perpetua avremo il valore della crescita degli utili tra un anno, perciò dobbiamo riattualizzare questo valore a oggi. Il VANOC dell’opportunità di investimento è:

VANOC = C0 + C1 + (C2/R)/(1 + R) VANOC = – € 12 000 000 – 7 000 000/1.15 +(€ 10 000 000/0.15)/(1 + 0.15) VANOC = € 39 884 057.97

(c) Il prezzo di un’azione è il valore come cash cow più il VANOC. Abbiamo già calcolato il VANOC per l’intero progetto, perciò dobbiamo trovare il VANOC per azione. Il VANOC per azione è il VANOC del progetto diviso p...