Ausführliche Merkmale der Skalenarten PDF

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Auflistung der wichtigsten Merkmale aller Skalenarten
In dem letzten Jahren immer prüfungrelevant ! - Word Document...

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Skalenarten Nominalskala (lat. „nomen“ = Name) Definition der Nominalskala nach Bortz:

Merkmal

Kategorien

Geschlecht

männlich, weiblich

Beruf

Bäcker, Tischler

Haarfarbe

braun, blond …

Die Nominalskala ordnet den Objekten eines empirischen Relativs Zahlen zu, die so geartet sind, dass Objekte mit gleicher Merkmalsausprägung gleiche Zahlen und Objekte mit verschiedenen Merkmalsausprägungen verschiedene Zahlen erhalten.      

Erlaubt Aussagen über die Verschiedenheit (Gleichheit oder Ungleichheit) von Objekten/Merkmalsträgern Messwerte der Objekte sind Symbole (z.B. Zahlen), die die Kategorie repräsentieren  Zahlen jedoch keine quantitative Bedeutung Je zwei Elemente der Objektmenge können also äquivalent (gleich) oder disäquivalent (verschieden) sein Gleichen Elementen wird die gleiche Zahl zugeordnet  Einteilung in disjunkte Kategorien Eineindeutige Transformationen Relationsvorschrif  Zwei Objekte A und B können in folgenden Relationen zueinander stehen: A = B oder A ≠B

Ordinalskala (auch Rangskala)

Merkmal

Kategorien

Definition der Ordinalskala nach Bortz

Schulnoten

Eine Ordinalskala ordnet den Objekten eines empirischen Relativs Zahlen zu, die so geartet sind, dass von jeweils 2 Objekten das Objekt mit der größeren Merkmalsausprägung die größere Zahl erhält.

"1" besser als "2" besser als "3" …

Zufriedenheit mit einem Produkt

sehr zufrieden > eher zufrieden …

    

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Dienstrang beim General > Oberst > Militär Gefreiter Erlaubt Aussagen über die Verschiedenheit von Objekten und die Art der Verschiedenheit Messwerte der Objekte sind ihre Rangplätze in der Rangreihe Die Relationen sind quantitativer Natur  Relationsvorschrift lautet „größer als“ Objekte lassen sich anhand dieser Relationsvorschrift in eine Rangreihe gemäß ihrer Ausprägung/ Intensität/ Stärke/ Größe des Merkmals bringen Zwei Möglichkeiten von Rangreihen o 1. Rangreihen mit ungebundenen Rängen  Jeder Rangplatz wird nur einmal vergeben: Sport o 2. Rangreihen mit gebundenen Rängen. Ein Rangplatz kann mehrmals vergeben werden: Zensur Drei Konstruktionsprinzipien von Ordinalskalen:  1.Vollständiger Paarvergleich: z.B. Peter > Fritz, Fritz > Hans usw.  2. Direkte Bildung einer Rangordnung  3. Zuweisung zu geordneten Kategorien: z.B. Stimmt überhaupt nicht, stimmt eher nicht , stimmt eher, stimmt voll und ganz

Zulässige Transformationen sind alle streng monoton steigenden Funktionen o Reihenfolge der Objekte bleibt dadurch erhalten o Beispiel: y = 2*x , aber nicht y = x^2 Absolutskala

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Erlaubt Aussagen über die Verschiedenheit von Objekten, die Art der Verschiedenheit, die Größe der Verschiedenheit, das Verhältnis von 2 Objekten und die absolute Ausprägung des Objekts in einer natürlichen Maßeinheit Der wesentliche Unterschied zu allen anderen Skalenniveaus liegt in der Existenz einer natürlichen Maßeinheit  immer dann der Fall wenn Häufigkeiten erfasst werden Merkmalsausprägungen werden als Zahl (ohne Einheit) dargestellt für die Zahlenwerte existiert ein natürlicher Nullpunkt die Maßeinheit ist natürlich gegeben (d.h. im weitesten Sinne "Stück") Bei der Absolutskala sind hingegen keine Transformationen erlaubt

Intervallskala

Definition der Intervallskala nach Bortz Eine Intervallskala ordnet den Objekten eines empirischen Relativs Zahlen zu, die so geartet sind, dass die Verhältnisse der Zahlendifferenzen zwischen je 2 Objekten den Verhältnissen der Merkmalsunterschiede zwischen je 2 Objekten entspricht = metrische Skala.         

Erlaubt Aussagen über die Verschiedenheit von Objekten, die Art der Verschiedenheit und die Größe der Verschiedenheit Aussagen über die Größe der Verschiedenheit sind möglich, da die Differenzen (Intervalle) zwischen zwei beliebigen, aufeinander folgenden Werten auf der Skala immer gleich groß sind Aussagen quantitativer Natur Ziel lässt sich nur erreichen, wenn die Menge der Objekte in die Menge der reellen Zahlen abgebildet wird  Funktion Merkmalsunterschiede zwischen Objekten müssen den Differenzen der ihnen zugeordneten Zahlen entsprechen Messwerte der Intervallskala sind Maßzahlen (metrisch) Beispiele  Temperatur auf der Celsius-Skala oder Jahreszahlen Zulässig ist also eine spezielle lineare Transformation Einheitentransformation mit Nullpunkttransformation: y = a+b*X, b>0

Verhältnisskala Definition der Verhältnisskala nach Bortz Eine Verhältnisskala ordnet den Objekten eines empirischen Relativs Zahlen zu, die so geartet sind, dass das Verhältnis zwischen je 2 Zahlen dem Verhältnis der Merkmalsausprägung der jeweiligen Objekte entspricht.        

Merkmal Temperatur in Kelvin Entfernung

Nullpunkt Absoluter Nullpunkt keine Entfernung

erlaubt Aussagen über die Verschiedenheit von Objekten, die Art der Verschiedenheit, die Größe der Verschiedenheit und das Verhältnis von 2 Objekten Aussagen über das Verhältnis sind möglich, da die Skala einen absoluten Nullpunkt hat z.B. doppelt so groß oder stark oder ausgeprägt ist auf dem Merkmal wie ein anders Messwerte der Verhältnisskala sind Verhältniszahlen (metrisch) Aussagen quantitativer Natur Messziel erreichbar, wenn Menge der Objekte in die Menge der reellen Zahlen abgebildet wird Zulässig ist also eine spezielle lineare Transformation  Einheitentransformation ohne Nullpunkttransformation: Y= b*X, b>0 Beispiel: Währungsumrechnungen: Euro = 1.95583 DM oder DM = 0.5113 Euro

Möglichkeit von bedeutsamen Aussagen der Skalenarten (nach Eid) Skalenart

Gleichheit vs. Verschiedenheit

Ordnung

Differenzen

Nominal Ordinal Intervall Verhältnis Absolut

Ja Ja Ja Ja ja

Nein Ja Ja Ja Ja

Nein Nein Ja Ja Ja

Verhältnisse Nein Nein Nein Ja Ja

Absolute Werte Nein Nein Nein Nein Ja

Zulässige Transformationen der Skalenniveaus Skalenart

eineindeutige Tr.

streng monotonen Tr.

positiv linearen Tr.

ÄhnlichkeitsTr

IdentitätsTr

Nominal Ordinal Intervall Verhältnis Absolut

Ja Nein Nein Nein Nein

Ja Ja Nein Nein Nein

Ja Ja Ja Nein Nein

Ja Ja Ja Ja Nein

Ja Ja Ja Ja Ja...