Biostatistik Formeln Kombinatorik PDF

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2. Fachsemester SoSe...

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Übersicht Formeln zur Kombinatorik Permutation Ohne Wiederholung

Mit Wiederholung

Pn

Pn =

Variation

n!

Kombination

n! V = (n − k )!

Cnk =

Vnk = n k

Cnk =

k n

n! a1! a 2!�a n!

=

=

() n k

n! ( n − k )!k!

(

n+ k −1 k

)

(n + k − 1)! (n − 1)!⋅k !

Übersicht Formeln der Kombinatorik (Urnenmodell) (aus H. K ÜTTING: Elementare Stochastik. Spektrum. Heidelberg 1999) Ziehen von k Kugeln aus n Kugeln

mit Berücksichtigung der Reihenfolge

ohne Zurücklegen

mit Zurücklegen

Geordnete Stichprobe ohne Zurücklegen vom Umfang k aus n Elementen:

Geordnete Stichprobe mit Zurücklegen vom Umfang k aus n Elementen:

n! ; k ≤n (n − k )!

nk Möglichkeiten.

Möglichkeiten. Sonderfall:

k

n

Permutation ohne Wiederholung von n Elementen:

Pn

ohne Berücksichtigung der Reihenfolge

n! Möglichkeiten

Ungeordnete Stichprobe ohne Zurücklegen vom Umfang k aus n Elementen:

n! = (n − k )!k! Möglichkeiten.

( ); k ≤ n n k

Ungeordnete Stichprobe mit Zurücklegen vom Umfang k aus n Elementen:

(

n +k −1 k

)

Möglichkeiten.

Werden alle Elemente verbraucht? (Es liegt kein Auswahlproblem vo r)

Ja Permutationen

Nein Variationen oder Kombinationen

Treten Elemente mehrfach auf?

Ist die Anordnung der Elemente zu beachten

Ja Permutationen mit Wiederholung

Nein Permutationen ohne Wiederholung

Ja Variationen

Nein Kombinationen

Treten Elemente mehrfach auf?

Treten Elemente mehrfach auf?

Ja Variationen mit Wiederholung

Nein Variationen ohne Wiederholung

Ja Kombinationen mit Wiederholung

Nein Kombinationen ohne Wiederholung...