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Investition Finanzierung Formeln Finanzmathematik 1 ) ln (1 ln ( 1 Diskontierungsfaktor Man kann ihn daher als Preis Zahlungen interpretieren. wie viel Geld man heute (t 0) anlegen muss, um bei einem Zins in von i nach n Jahren Anspruch auf zu erwerben. Aufzinsungsfaktor 1 wie viel Geld man, um bei ...

Description

Investition)&)Finanzierung)Formeln) ) Finanzmathematik)) ) 𝐾" = 𝐾$ 1 + 𝑖 " ) ) 𝐾$ =

𝐾" ) 1+𝑖 "

) 𝐾 ln+(𝐾 ") $ 𝑛= ) ln+(1 + 𝑖) ) /

𝑖 =+

𝐾" − 1) 𝐾$

) Diskontierungsfaktor) 1+𝑖

0"

)

) -

wie)viel)Geld)man)heute)(t"="0))anlegen)muss,) um)bei)einem)Zins)in)Höhe)von)i) nach)n)Jahren) Anspruch)auf)1€)zu)erwerben.))

) ð Man)kann)ihn)daher)als)Preis)für)künftige)Zahlungen)interpretieren.)) )

Aufzinsungsfaktor) 1 + 𝑖 ") ) -

wie)viel)Geld)man,) um)bei)einem)Zins)in)Höhe)von)i) nach)n)Jahren) erhält,)wenn)man)1€)anlegt.))

) ð Man)kann)ihn)daher)künftigen)Wert)heutiger)Zahlungen)interpretieren.)) ) ) ) ) ) ) )

Rentenrechnung) ) Laufzeit)) ) n)) Zinssatz) ) i)) Rente) ) ) r)) Rentenendwert) Rn)) Rentenbarwert) R0) ) Veränderliche+Rente)

(Jahre)) (Prozentsatz)) (Geldeinheit)) (Geldeinheit)) (Geldeinheit))

Endwertformel)veränderliche,)nachschüssige)Rente)) "

𝑅" = +

𝑟3 1 + 𝑖

"03

+

345

Barwert)einer)veränderlichen,)nachschüssigen)Rente)) "

𝑅$ = +

𝑟3 1 + 𝑖 03 +

345

+ Gleichbleibende+Rente) Endwertformel)gleichbleibende,)nachschüssige)Rente))

𝑅" = +𝑟

1+𝑖 𝑖

"

−1 +

Barwert)einer)gleichbleibenden,)nachschüssigen)Rente))

1+𝑖 "−1 + 𝑅$ = +𝑟 𝑖 1+𝑖 " Barwert)einer)ewig+gleichbleibenden)Rente))

𝑟 𝑅$ = + ) 𝑖 Rentenbarwert+

Rentenendwert+

1+𝑖 "−1 + 𝑅$ = +𝑟 𝑖 1+𝑖 "

1+𝑖 𝑅" = +𝑟 𝑖

𝑖 1+𝑖 " + 𝑟 = 𝑅$ 1+𝑖 "−1

𝑟 = 𝑅"

𝑟 ln+( ) 𝑟 − 𝑖 ∗ 𝑅$ 𝑛= + ln+(1 + 𝑖)

𝑛=

"

−1 +

𝑖 + 1+𝑖 "−1

𝑟 + 𝑖 ∗ 𝑅" ) ln+( 𝑟 ln+(1 + 𝑖)

+

Tilgungsrechnung) ) Schuldbetrag)in)t) Laufzeit)) ) Zinssatz) ) Tilgungsrate)in)t) Zinsbetrag)in)t)) Annuität)in)t)) )

Kt ) n)) i)) Tt)) Zt)) At )

(Geldeinheit)) (Jahre)) (Prozentsatz)) (Geldeinheit)) (Geldeinheit)) (Geldeinheit))

+ 𝐴3 = 𝑇3 + 𝑍3 + 𝐾3 = 𝐾305 − 𝑇3 + "

𝐾$ = +

𝑇+ 3

345

𝑍3 = 𝑖 ∗ 𝐾305 + "

𝐴3 ∗ 1 + 𝑖 03+

𝐾$ = + 345

+ Ratentilgung)) 𝑇5 = 𝑇B = ⋯ = 𝑇" = 𝑇) 𝐾$ 𝑇 =+ ) 𝑛 ) K0)=)2100)) t" 1) 2) 3) )

) Kt-1" 2100) 1400) 700)

i)=)10%))

n=3)

))

Zt" 210) 140) 70)

T)=)700) Tt" 700+ 700+ 700+

At " 910) 840) 770)

Annuitätentilgung)) 𝐴5 = 𝐴B = ⋯ = 𝐴" = 𝐴) 𝑖 1+𝑖 " ) 𝐴 = + 𝐾$ 1+𝑖 "−1 ) K0)=)2100)) t" 1) 2) 3) )

) i)=)10%)) n=3) Kt-1" Zt" 2100,00) 210,00) 1465,56) 146,56) 767,67) 76,77)

))

A)=)844,44) Tt" 634,44) 697,89) 767,67)

𝑇3D5 = 𝑇3 (1 + 𝑖)) ) ) )

At " 844,44+ 844,44+ 844,44+

Investitionsrechnung)unter)Sicherheit) ) Ein)Kapitalmarkt)heißt)perfekt,)wenn)er...) - vollkommen)(Habenzinsen)iH)gleich)Sollzinsen)iS)=)i)) - unbeschränkt)(kein)Finanzierungslimit)) - reibungsfrei)(keine)Transaktionskosten,)Steuern))ist.) )

Vollständiger+Finanzplan+

) “Basiszahlungen”)und)“Entnahmen”)sind)unabhängig)von)den)Projekten.)Für)die)Zinssätze) gilt)iH)=)10%,)iS)=)15%)) è Beim)Finanzplan)wird)das)Endvermögen)maximiert.)Unterlassungsalternative)nicht) vernachlässigen!) )

Kapitalwertmethode+(net+present+value+(NPV),+discounted+cash+flow+(DCF))+ + Um)den)Kapitalwert)auszurechen,)setzt)man)einen)perfekten)Kapitalmarkt)voraus)(s.O.).) ) K

𝑁𝑃𝑉 = + −𝐼$ + 345

𝐶𝐹3 ) (1 + 𝑖)3

) è Wähle)die)Investition)mit)dem)höchsten)NPV) è Unterlasse)Investitionen)mit)negativem)NPV) )

Interner+Zinssatz+ Bsp.:)I0)=)100;)CF1)=)30,)CF2)=)20,)CF3)=)70) ) 30 20 𝑓 𝑖 = + −100 + + + 1+𝑖 1+𝑖

B

+

) 𝑖B = +

𝑖5 𝑓 𝑖$ − 𝑖$ 𝑓(𝑖5 ) ) 𝑓 𝑖$ − 𝑓(𝑖5 )

) i0)und)i1)müssen)unterschiedliche)Vorzeichen)erhalten.) Man)startet)mit)i0)=)0%)und)i1)=)10%.)

70 ) (1 + 𝑖)Q

f(i2)"="0)->)Nullstelle)gefunden;)fertig) f(i2)">"0)->)i0)wird)durch)i2)ersetzt;)i1)bleibt)unverändert) f(i2)"Y,)dann)p(X)>p(Y))...