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Wirtschaften und ökonomisches Prinzip Rentabilitätsfunktion R(x) = G(x) / K(x) Maximaler Gewinn 1. Die Gewinnfunktion G(x) nach der Absatzmenge x differenzieren / ableiten 2. Null setzen und nach x auflösen 3. x in die Gewinnfunktion einsetzen Gewinnmaximale Menge Siehe oben „Maximaler Gewinn“ . X ist die Gewinnmaximale Menge. Gewinnmaximalen Kapitaleinsatz x einsetzen in die Kapitalbedarfsfunktion K(x) Gewinnmaximale Rentabilität Verhältnis des maximalen Gewinns zum gewinnmaximalen Kapitaleinsatz. R(x) = G(x) / K(x) Rentabilitätsmaximale Menge Die Rentabilitätsfunktion R(x) nach der Absatzmenge x differenzieren / ableiten. Hier die Quotientenregel falls bekannt anwenden oder untenstehendes auswendig lernen. 1. Die Ableitungen bilden R´(x) = G´(x) * K(x) – G(x) * K´(x) / [K(x)]2 2. Gleichung Null setzen 0= G´(x) … 3. Klammern ausmultiplizieren. Alles unter dem Bruch fällt weg. 4. Es wird aus x= Wurzel aus bestimmten Wert das positive Ergebnis verwendet

Maximale Rentabilität Verhältnis des Gewinn im Rentabilitätsmaximum zu dem Rentabilitätsmaximalen Kapitaleinsatz. R(x) = G(x) / K(x) Rentabilitätsmaximalen Kapitaleinsatz x aus der Rentabilitätsmaximalen Menge in die Kapitaleinsatzfunktion einsetzen. Gewinn im Rentabilitätsmaximum x aus der Rentabilitätsmaximalen Menge in die Gewinnfunktion einsetzen. Funktion der Grenzrendite Im Gewinnmaximum des Betriebes wird mehr Kapital eingesetzt als im Rentabilitätsmaximum.

Beschaffung Gozintograph Wichtig ist diesen zuerst korrekt aufzuzeichnen. Danach kann durch die retrograde Auswertung der Gesamtbedarf berechnet werden. Mj ( j=A,B,C,D...) Wenn man weiß, das von einem Endprodukt F insgesamt 50 Mengeneinheiten benötigt werden, dann ist MF = 50. Wenn eine ME (Mengeneinheit) des Zwischenprodukts E für das Endprodukt F benötigt werden, dann ist ME= 1* MF = 1*50 Wenn zwei ME des Zwischenprodukts D für das Endprodukt F benötigt werden, dann ist MD = 2 * MF = 2*50 Zukünftiger Materialbedarf mit arithmetischem Mittelwert Den kompletten Materialverbrauch über alle Perioden addieren und durch die Anzahl der Perioden teilen. Zukünftiger Materialbedarf mit gleitendem Mittelwert Es werden nur eine bestimmte Anzahl von Perioden berücksichtigt, z.B. die letzen 4. Dem entsprechend darf auch nur der Materialverbrauch der letzten 4 Perioden addiert werden. Diesen dann durch 4 teilen. Zukünftiger Materialbedarf mit gewogenem gleitenden Mittelwert Bestimmte Perioden werden weniger stark gewichtet. Diese geschieht durch die Angabe von Gewichtungsfaktoren w. Jetzt werden die einzelnen Materialverbräuche mit dem jeweiligen Gewichtungsfaktor mal genommen und addiert. (Beispiel: 0,5 * 193 + 0,3*197) Zukünftiger Materialbedarf mit dem Verfahren der exponentiellen Glättung erster Ordnung Alle Verbrauchswerte der Vergangenheit sollen mit einbezogen werden, diese erhalten aber mit zunehmendem Alter eine geringere Gewichtung. Es wird pro Periode die Differenz aus dem Verbrauch und dem prognostizierten Verbrauch gebildet. Die Differenz ist der Prognosefehler. Dieser wird mit einem Glättungsfaktor multipliziert und dann zum Prognosewert der vorherigen Periode addiert. 1. Verbrauch Periode 1 notieren, z.B. 191. Es gibt hierfür noch keinen Prognosewert und deshalb auch keinen Prognosefehler. 2. Verbrauch Periode 2 notieren. Der Prognosewert ist der Verbrauch aus Periode 1. Der Prognosefehler ist die Differenz aus Verbrauch Periode 2 – Prognosewert. 3. Der Verbrauch Periode 3 notieren. Der Prognosewert wird berechnet 4. Prognosewert Periode 2 (Beispiel war: 191) + Prognosefehler *Glättungsfaktor

Bestimmung optimale Bestellmenge / Optimale Losgröße y → unbekannte Bestellmenge / unbekannte Losgröße KR → Rüstkosten KH → unmittelbare Herstellkosten KB → Bestellfixe Kosten / Bestellkosten KL → Lagerkosten KM → Materialkosten KT → (relevante) Gesamtkosten Cr → Bestellfixe Kosten pro Bestellung / Rüstkostensatz Cl → Lagerkostensatz pro ME und ZE Clm → Bestandsabhängige Kosten der Lagerung pro ME und ZE Lmax → Maximaler Lagerbestand i → Zinssatz b → Beschaffungskosten pro ME / Einstandspreis bH → Herstellkosten pro ME V → Lagerabgang pro ZE / Verbrauchs- bzw. Bedarfsrate P → Verbrauchsrate (bei Losgrößenplanung T → Länge des Planungszeitraums R → Lagerabgang in T / Gesamtverbrauch bzw. -bedarf n → Zahl der Bestellungen in T / Bestellhäufigkeit / Rüsthäufigkeit optimale Losgröße bei unendlicher Produktionsgeschwindigkeit, offen und geschlossen siehe optimale Bestellmenge optimale Losgröße bei endlicher Produktionsgeschwindigkeit und offener Produktion yopt= (Wurzel aus) 2*V*CR / Cl *(1-(V/P)) optimale Losgröße bei endlicher Produktionsgeschwindigkeit und geschlossener Produktion siehe offene Produktion. Unterschied: (1+V/P) optimale Bestellmenge yopt =(Wurzel aus) 2*R*CR / Cl * T oder yopt = (Wurzel aus) 2*V*Cr / Cl Lagerkosten KL(y) = y/2 * Cl * T mit Cl = b * i + Clm Maximaler Lagerbestand Lmax = y *( 1-V/P) Bestellkosten KB(y) = R/y * Cr (sind fallend in Abhängigkeit von y) Materialkosten KM = b* R (sind konstant und nicht entscheidungsrelevant= Herstellkosten KH = bH * R (nicht entscheidungsrelevant) optimale Bestellhäufigkeit / Rüsthäufigkeit nopt = R/yopt oder nopt = V*T/yopt

optimale Lagerzykluszeit topt = T/nopt oder topt = yopt /V Rüstkosten KR(y) = R/y * Cr (mit R = V*T) Gesamtkostenfunktion Summe aus Lager und Rüstkosten. Muss minimiert werden, durch Ableitung und Nullsetzen,

Produktion Isoquantengleichung Fehlt noch!! Homogenitätsgrad einer Produktionsfunktion ermitteln Der einfachste Weg ist die Addition der Exponenten. Da dies aber hergeleitet werden soll, wie folgt vorgehen. 1. Beispielfunktion M= r1^1/4 * r2^3/4 mit Lamda λ multiplizieren. 2. M(λ)= ( λ*r1)^1/4 * ( λ*r2)^3/4 3. λ(1/4 + 3/4) * (r1^1/4 * r2^3/4) 4. λ^1 * M 5. Produktionsfunktion ist linearhomogen vom Grade t=1. ACHTUNG: Beachten wie die Terme der Produktionsfunktion verbunden sind. (+ / - oder *) Bei einem Ergebnis von z.B. λ^5/6 ist dieses kleiner als 1, also unterlinearhomogen. Bei einer Produktionsfunktion die keine sichtbaren Exponenten hat (z.B. M = 3r1 * 2r2), beträgt der Exponent pro Ausdruck 1. Der Homogenitätsgrad ist dann λ(1+1) = 2 und damit eine überlinearhomogene Produktionsfunktion. Bei einer nichthomogenen Produktionsfunktion lässt sich λ nicht ausklammern. Grenzrate der Substitution Sie gibt das marginale Faktoraustauschverhältnis an. GRS(x2, x1) = dx2/dx1

= - (dU/dx1) / (dU/dx2) Hier an das negative Vorzeichen denken! Lagrange Funktion Zielfunktion K= q1 * r1 + q2 * r2 ->min. Nebenbedingung M= f(r1,r2) Erstellen der Lagrange Funktion: L(r1,r2, λ) = Zielfunktion + λ * (Nebenbedingung in Nullform) Gutenberg Produktionsfunktion Ermittlung stückkostenminimale Intensität 1. Die Stückkostenfunktion k(x) ableiten 2. Die erste Ableitung Null setzen 3. Nach x auflösen und damit xopt erhalten Die Intensität xopt führt zu minimalen Stückkosten kmin. Das Aggregat sollte für jede geforderte Ausbringungsmenge mit dem optimalen Leistungsgrad betrieben werden. Intervall von Ausbringungsmenge M mit zeitlicher Anpassung Maximale Ausbringung ist Mmax(xopt) = xopt * tmax 0 < M < xopt *tmax

Zugehörige Gesamtkostenfunktion KT(M) =k(xopt) *M = kmin * M Grenzkostenfunktion K´T(M)= kmin Intervall von Ausbringungsmenge M mit intensitätsmäßiger Anpassung M = x * tmax xopt * tmax...