31021_40520_Zusammenfassung wichtiger Formeln PDF

Preview

Summary

Kapitalwert einer Zahlungsreihe𝐶 = 𝑒 0 +𝑒 1𝑞 1 +𝑒 2𝑞 2 +𝑒 3𝑞 3 + ⋯bei unterschiedlichen Periodenzins: 𝐶 = 𝑒 0 +𝑒 1𝑞 1+𝑒 2𝑞 1 𝑞 2+𝑒 3𝑞 1 𝑞 2 𝑞 3+ ⋯( äquivalente ) Annuität einer Zahlungsreihe 𝑎 = 𝐶 ∙𝑟 ∙ 𝑞𝑡𝑞𝑡− 1Annuität über Tilgungssatz𝑎 = 𝑐 0 ∙ (𝑟 +𝑇𝑆)Endwert einer Zahlungsreihe 𝐸𝑊 = 𝐶 ∙ 𝑞𝑡Aufzinsun...

Description

𝑒1 𝑒2 𝑒3 + + +⋯ 𝑞1 𝑞 2 𝑞 3 bei unterschiedlichen Periodenzins: 𝑒1 𝑒3 𝑒2 +⋯ 𝐶 = 𝑒0 + + + 𝑞1 𝑞1 𝑞2 𝑞1 𝑞2 𝑞3 𝐶 = 𝑒0 +

Kapitalwert einer Zahlungsreihe

(äquivalente) Annuität einer Zahlungsreihe Annuität über Tilgungssatz Endwert einer Zahlungsreihe Aufzinsungsfaktor Abzinsungsfaktor

kritischer Kalkulationszins

𝑎 =𝐶∙

𝑟 ∙ 𝑞𝑡 𝑞𝑡 − 1

𝑎 = 𝑐0 ∙ (𝑟 + 𝑇𝑆) 𝐸𝑊 = 𝐶 ∙ 𝑞 𝑡 𝑞 𝑡 = (1 + 𝑟)𝑡

𝑞 −𝑡 = (1 + 𝑟)−𝑡

Bsp.: 𝑔𝐴 = (−1000, 180, 1120); 𝑔𝐵 = (−1000, 180, 180, 1048); 𝑖 = 10% A vorteilhaft gegenüber B, wenn: 1120 ∙ (1 + 𝑖) ≥ 180 ∙ (1 + 𝑖) + 1048 (1120 − 180) ∙ (1 + 𝑖 ) ≥ 1048 𝑖 ≈ 11,4894%

Bsp.: 𝑔 = (−2000, 2400); Kreditzins 10%, Guthabenzins 2,5% 2400 𝐶 = −2000 + ≈ 181,8182 1,1 𝐶 > 0; Die Sachinvestition ist vollständig vorteilhaft & wird vollständig durchgeführt. 𝑒1 2400 𝑟= −1= − 1 = 0,2 𝑎 2000 optimales 0  𝑟 > 𝑖𝐻 → Geldanlage kommt nicht in Betracht! Sachinvestitionsvolumen  𝑟 > 𝑖𝑆 → Kreditaufnahme kann sehr wohl in Betracht kommen, je nach Konsumpräferenz oder Umfang der Investition  Zinsgerade ist flacher als Transformationskurve im Bereich der Sachinvestition  Sachinvestition ist vollständig vorteilhaft  optimales Sachinvestitionsvolumen 𝑎0 = 2000! 𝑅𝐵𝐹 (𝑇, 𝑟) = (1 + 𝑟 )−1 + (1 + 𝑟)−2 + ⋯ + (1 + 𝑟)−𝑇 (1 + 𝑟 )𝑇 − 1 Rentenbarwertfaktor 𝑅𝐵𝐹 (𝑇, 𝑟 ) = (1 + 𝑟 )𝑇 ∙ 𝑖 Annuität bei unterschiedlichem Periodenzins Rentenbarwert (T‘≤T)

𝑒0 = 𝑒 ∙ (

1 1 1 +⋯) + + 𝑞1 𝑞1 𝑞2 𝑞1 𝑞2 𝑞3

→ 𝐴𝑁𝐹 = 𝑅𝐵 = 𝑒0 ∙

1

1 1 1 … + + 𝑞 1 𝑞 1 𝑞 2 𝑞1 𝑞 2 𝑞 3

1 − (1 + 𝑟)−𝑇 ′ ∙ (1 + 𝑟)−(𝑇 −1) r

Fisher-Modell optimaler Konsumplat

Kapitalwertfunktion

Rentenbarwert mit r‘ & r‘‘ Annuität mit r‘ & r‘‘

Annuitätenberechnung mit Steigerungsrate Restschuld bei Annuitätendarlehen Laufzeit des Annuitätendarlehens

′

′

1 − (1 − 𝑟 ′ ′)−𝑇+𝑇 1 − (1 − 𝑟 ′ )−𝑇 0∙ ∙ (1 + 𝑟 ′ )−𝑇′ + 𝑒 𝑅𝐵 = ∙ 𝑟 ′′ 𝑟′ 𝐶0 𝑒0 = ′ ′ ′ −𝑇 1 − (1 − 𝑟 ) 1 − (1 − 𝑟 ′ ′)−𝑇+𝑇 + [ ] ′ ′ 𝑟 𝑟 ′′(1 + 𝑟 ′ )𝑇 𝑟 − 0,01 ∙ 𝑥 𝑒1 = 𝐶0 ∙ −𝑇 1+𝑟 1−( ) 1 + 0,01 ∙ 𝑥 𝑞 𝑒1 = 𝐶0 ∙ 𝑇 𝑇1 = 𝐶0 ∙ 𝐴𝑁𝐹 (𝑇, 𝑟) − 𝐶0 ∙ 𝑟 𝑅𝑇′ = 𝐶0 − 𝑇1 ∙ 𝑅𝐵𝐹(𝑇 ′ , 𝑟) ∙ 𝑞 𝑇′ 𝑟 ln ( + 1) 𝑇𝑆 𝑇= ln(1 + 𝑟) 𝑒0...