Boletín 1 ejercicios muestreo aleatorio simple PDF

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EJERCICIOS MUESTREO ALEATORIO SIMPLE 1.

Un examen de estadística realizado por 1000 alumnos de una Facultad consistía en 10 problemas que se puntuaban con 1 si era totalmente correcto o con 0 si tenía algún fallo. Para estimar la nota media de la totalidad de los alumnos, se cogió una muestra aleatoria de 100 exámenes elegidos sin reemplazamiento, con los siguientes resultados: Nº de prob. correctos Nº de exámenes

0 2

1 6

2 9

3 8

4 11

5 18

6 15

7 13

8 8

9 6

10 4

Obtén un intervalo para la media. Nivel de confianza del 95%. 2.

Mediante un muestreo aleatorio simple se obtiene una muestra de 50 trabajadores procedente de una población de 750 empleados de una multinacional. Al medir el salario mensual en cientos de euros que perciben los trabajadores de la muestra, se obtienen los 50

siguientes datos:

∑ xi = 454 i=1

50

∑x

2 i

= 4306

i=1

Estima el salario medio mensual por trabajador y el total mensual de pagos en salarios de la multinacional para todos sus empleados, calcula también los respectivos errores de estimación y de muestreo. Confianza del 95%. 3.

Una cadena privada de radio y TV estudia la posibilidad de poner en marcha un nuevo canal de TV destinado al público infantil, lo que encarecería las cuotas mensuales. Para estimar la proporción de socios que están de acuerdo con la propuesta de la cadena, se extrae del total de los 4.000 abonados, una m.a.s. de 200, de los que 140 están a favor de la creación del nuevo canal. Obtén un intervalo para la proporción de abonados que están a favor del nuevo canal. Nivel de confianza del 90%.

4.

La cadena de TV del ejercicio anterior desea conocer el nº total de socios que se dará de baja si se encarece la cuota mensual. Del total de 200 abonados encuestados 25 no estaban dispuestos a pagar una cuota mayor por lo que se darían de baja. Obtén un intervalo para el total.

5.

El gerente de una empresa de marketing desea estimar el tiempo promedio que necesita un encuestador para terminar una tarea. La empresa tiene 98 encuestadores y se selecciona una muestra de 8 sin reposición, a los que se les mide el tiempo. Se obtienen los siguientes resultados: 4,2 - 5,1 - 7,9 - 3,8 - 5,3 - 4,6 - 5,1 - 4,1. Calcula los intervalos de confianza, con una confianza del 95%, para estimar el tiempo el tiempo medio y el tiempo total para terminar las tareas entre todos los encuestadores.

6.

En un estudio realizado a una población de 5.000 familias, se hizo una encuesta a 30 de ellas. Una de las preguntas del cuestionario se refería al nº de miembros de la familia menores de edad, obteniéndose los siguientes resultados: Nº miembros menores de edad 0 1 2 3 4 Nº de familias 8 10 6 4 2 Estima un intervalo para el nº medio de menores de edad en las familias, con un nivel de confianza del 90% y para el nº total de menores de la población.

7.

Del total de 5000 institutos de bachillerato públicos y privados de una Comunidad Autónoma se sacó una m.a.s. sin reemplazamiento de 100. La muestra contenía 60 públicos y 40 privados. Se obtuvieron los siguientes datos: ∑xi ∑xi 2 ni PÚBLICA 60 95.500 152.490.000 PRIVADA 40 42.800 45.870.000 a) Estima el nº medio de estudiantes en las escuelas públicas y su error de estimación. b) Calcula un intervalo de confianza al 95% para estimar el total de estudiantes en escuelas privadas.

8.

Un sociólogo hizo una encuesta para investigar el nº de horas semanales que 200 niños de una población dedican a sus actividades extraescolares. El sociólogo seleccionó una m.a.s. de 20 niños, obteniendo los siguientes resultados: Nº horas semanales act. extraescolares Nº de niños

0 8

1 4

2 2

3 2

4 1

5 1

6 0

7 0

8 0

9 1

10 1

Con un nivel de confianza del 99%, estima el nº medio de horas semanales que cada niño dedica a alguna actividad extraescolar. 9.

Del total de 5.000 colegios de una comunidad se quiere determinar, con un nivel de confianza del 90%, el porcentaje de los que utilizan íntegramente textos de una determinada editorial. Para ello, se eligió una muestra aleatoria simple de 220, encontrándose que lo usaban en 77 colegios. ¿cuál es el intervalo de confianza?

10. En una Facultad han aprobado una asignatura por exámenes parciales un total de 500 alumnos. Se hace una entrevista a una m.a.s. de 50 alumnos y se obtiene entre otros, los siguientes resultados: El nº de horas que han necesitado para preparar el último examen parcial viene dado por la siguiente distribución de frecuencias: Horas 15 20 30 Alumnos 12 24 14

36 alumnos están satisfechos con la enseñanza recibida. a) Calcula el intervalo de confianza para la media de horas estudiadas por alumno, con un nivel de confianza del 95%. b) ¿cuál es el error de muestreo para esta estimación? c) Calcula un intervalo de confianza, con un nivel de confianza del 90%, para la proporción de alumnos satisfechos con la enseñanza recibida. d) ¿cuál es el error de muestreo para esta estimación?...