Ejercicios de Muestreo PDF

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Ejercicios del tema de muetreo probabilistico, no probabilistico y de tamaños de muestra...

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INSTITUTO TECNOLÓGICO AUTÓNOMO DE MÉXICO Investigación de Mercados TAREA TÉCNICAS DE MUESTREO Caso 3: BANCO NACIONAL DE NEW MEXICO. El Banco Nacional de New Mexico (BNNM) tiene sucursales en todas las ciudades de New Mexico, E.U (Ver Anexos 1 y 2). El Banco ofrece una completa y amplia gama de servicios financieros, incluyendo cuentas a la vista y ahorro, fideicomisos, tarjetas de crédito Visa y Mastercard, fondos e inversiones, créditos hipotecarios y avalúos entre otros. Actualmente, BNNM tiene en total 950,000 clientes de los cuales el 80% posee alguna cuenta de ahorro con/sin chequera, el 22.5% tiene contratado un crédito para autos y el 10% hipotecario; 7.5% cuenta con una o más tarjetas de crédito y el 5.5% tiene contratos de inversión. Por otra parte, BNNM cuenta con una base de datos en la que almacenan cierta información sobre sus clientes incluyendo su nombre, dirección, código postal, número telefónico y, desde luego, el tipo de producto o productos que tienen contratados, así como el registro de sus movimientos mensuales. BNNM, a partir de ciertos análisis estadísticos que ha realizado con la información de su base de datos, llegó a la conclusión de que existían grandes diferencias en los patrones de uso de las tarjetas de crédito y quiere entender qué variables son las causantes de estas diferencias. Por lo anterior, desea llevar a cabo una investigación de mercados con el objetivo de determinar el perfil sociodemográfico de sus tarjetahabientes, en términos de edad, nivel de escolaridad, ingresos, ocupación, etapa en el ciclo de vida familiar, estilo de vida, nivel de “conectividad”, pasatiempos, prácticas culturales, patrimonio de bienes culturales, etc. Responde a las siguientes preguntas relacionadas con procedimientos de muestreo Sección I: a. ¿Cómo definiría a la población objetivo del estudio? ¿Qué marco muestral usaría para este proyecto? Población objetivo  tarjetahabientes de BNNM en el año del estudio Marco Muestral  lista de información depurada de tarjetahabientes activos b. Si se fuera a elegir una muestra utilizando Muestreo Aleatorio Simple (MAS), detalle paso a paso el procedimiento para obtenerla. ¿Recomendaría al banco usar esta técnica de muestreo? ¿Por qué?

1. Con la población objetivo y marco muestral determinado, se cuantifica el tamaño del MM (N)

2. Se determina la probabilidad de cada elemento del MM de ser seleccionado = 1/N 0 3. Se determina el tamaño de muestra deseado (n) 4. Se generan n números aleatorios y se extraen del MM esos elementos No recomendaría esta técnica de muestreo, ya que seguramente los tarjetahabientes pertenezcan a distintos “estratos” sociales y MAS no logra capturar dicha diferencia en los elementos que selecciona. c. Enumere, uno a uno, los pasos a seguir para obtener una muestra estratificada a partir del marco muestral definido en inciso a). ¿Considera que esta es una mejor opción para seleccionar una muestra que el MAS? ¿Por qué?

1. Divides el MM en “estratos”, los cuáles deben ser iguales dentro de sí mismos pero distintos entre ellos; puedes usar métodos de clasificación de Data Mining para ello. 2. Ya que tienes los estratos, procedes a seleccionar n elementos deseados de cada estrato de manera aleatoria a. Conoces la probabilidad de selección 1/N de cada elemento b. Aplicas un generador de números aleatorios para obtener los n individuos deseados de cada estrato

Es una mejor opción para seleccionar una muestra que el MAS ya que este tipo de muestreo representa adecuadamente la diferencia que existe entre los grupos o estratos a los cuáles pertenecen los elementos de la población d. ¿Cómo procedería para, a partir del marco muestral disponible, seleccionar una muestra de tamaño 250 utilizando el método Muestreo Sistemático? Realice todos los cálculos necesarios. ¿Cómo podría determinar si la muestra obtenida resulta representativa? 1. Determinar el tamaño del Marco Muestral (tarjetahabientes activos) = 950,000 * 7.5% = 71,250 (N) 2. Asignar a cada tarjetahabiente un número del 1 al N 3. Determinas intervalo de muestreo k = N/n (tamaño de muestra)  k = 71,250/250 = 285 4. Seleccionas un número aleatorio r entre 1 y k, podría ser el 25 5. Extraes

los

elementos

que

comprenderán

la

muestra:

r,

r+k,

r+2k,

r+3k…

e.g: 25, 310, 595, 880…

Sabemos que cuando utilizamos un muestreo probabilístico, la representatividad de la muestra está garantizada.

e. El director de BNNM le pide que obtenga una muestra de sus tarjetahabientes usando Muestreo por Conglomerados. Detalle paso a paso el procedimiento a seguir para obtener una muestra por conglomerados, si es que esto fuera posible. ¿Cómo podría determinar si la muestra obtenida resulta representativa?

Se puede utilizar muestreo por conglomerados siempre y cuando cada conglomerado sea representativo de la heterogeneidad de la población meta; cada conglomerado o cluster será identificado como una unidad muestral, en este caso la sucursal es un buen conglomerado. Pasos: 1. Se determina el número de conglomerados, en este caso son sucursales (N) 2. Asignar un número a cada elemento (tarjetahabiente) en cada conglomerado 3. Determinar # de UM a muestrear en cada conglomerado para que sean representativas del mismo 4. Usar números aleatorios para elegir la UM (tarjetahabiente) dentro de cada conglomerado (sucursal) f. Menciones las ventajas y desventajas de cada uno de los métodos de muestreo probabilístico mencionados previamente Tipo de muestreo Muestreo Aleatorio Simple

Muestreo Sistemático

Muestro Estratificado

Muestreo por Conglomerados

Ventajas Sencillo de entender y aplicar

Desventajas No toma en cuenta las

Cada elemento una misma

diferencias que puedan existir

probabilidad 0 de ser

entre los elementos del marco

seleccionado Se obtienen muestras

muestral No logra representar las

proporcionales al tamaño de la

diferencias entre estratos de la

población

población objetivo

Precisión en los resultados, ya

Puede ser complicado obtener

que consideras diferencias entre

los estratos

estratos Reduces el costo del muestreo,

El conglomerado puede no

al separar al MM en estratos

representar adecuadamente la

todo el proceso se vuelve muy

heterogeneidad existente en la

rápido g. ¿Cuál de los métodos utilizaría para este estudio?

población ¿Por qué elegiría ese procedimiento en

particular?

Elegiría el muestreo estratificado, ya que el único que correctamente representaría la diferencia en cuanto a estratos sociales de los tarjetahabientes se refiere. Lo cual es imperativo, ya que lo que se desea es obtener conclusiones acerca del uso de las tarjetas de crédito y las características del tarjetahabiente h. Una vez que contara con los resultados de dicha investigación, ¿qué tipo de decisiones de mercadotecnia podría tomar con base en ellos?

Una vez obtenidos los resultados, se puede por ejemplo identificar cuál estrato o NSE es el más rentable para el BNNM y por ende aumentar el nivel de publicidad / promoción actual dirigido a dicho estrato, con el objetivo de capturar mayor % de ese mercado que tanto margen deja para el banco y mejorar la rentabilidad total. i. Si el objetivo de la investigación fuera sondear con los clientes actuales cómo evalúan ellos el servicio que les otorga BNNM, ¿qué técnica de muestreo sería la más apropiada?, ¿por qué?, y por último, ¿cómo se podría implementar?

Una técnica de muestreo apropiada sería Muestreo por Conglomerados, ya que te aseguras de representar la heterogeneidad de tipos de clientes a los que atiende el banco, además de que te aseguras que todas las unidades del MM (sucursales) son clientes del banco y por lo tanto sus evaluaciones acerca del servicio serán válidas. Determinas el tamaño de muestra deseado para cada conglomerado y procedes a entrevistar a n personas seleccionadas de manera aleatoria.

Sección II: I.

Se tiene una población de 15 elementos, y se desea sacar una muestra de tamaño 3, utilizando el muestreo aleatorio simple sin remplazo. Si los 15 elementos de la población se encuentran numerados del 1 al 15, a. Calcula la probabilidad de que el elemento número 8 salga en la muestra si:  se seleccionan los tres elementos de un “solo golpe”: 3 (casos favorables) /15 (casos totales) = .2  si se van sacando uno por uno, hasta completar tres, los elementos de la muestra Primer elección: P(no haber sido elegido antes) = 1 * P(de ser elegido) = 1/15 = .0667 Segunda elección: = 14/15 * 1/14 = .0667 Tercera elección: = 13/15 * 1/13 = .0667 Probabilidad  0.2 ¿Cuál es el número total de muestras de tamaño 3, que se pueden obtener a partir de esta población?: 15C3 = 455 b. ¿En cuántas de las posibles muestras de tamaño 3, no estaría incluido el elemento con el número 8? 15C3 – 14C3 = 91

II.

Estime el tamaño de muestra requerido, para estimar con niveles de confiabilidad del 90, 95 y

99%: a) El promedio de los alumnos del ITAM, con un margen de error de ± 0.5 puntos (para responder este inciso considere la siguiente información: el promedio mínimo es de 5.00) : a. 90%: Z(a= .05) dos colas = 1.64 e^2 = (.5)^2 = .25 Sigma^2 = 2.5^2  6.25 n = 68 b. 95%: Z= 1.96 n = 96 c. 99%: Z= 2.58 n= 166

b) El promedio de los alumnos del ITAM, con un margen de error de ± 1 punto a. 90%: Z(a= .05) dos colas = 1.64 e^2 = 1 Sigma^2 = (10+5)/2-5 = 2.5^2  6.25 n = 17 b. 95%: Z= 1.96 n = 24 c. 99%: Z= 2.58 n= 41 c) El porcentaje de alumnos del ITAM que trabajan, con un margen de error de ± 5%

a. 90%: Z(a= .05) dos colas = 1.64 e^2 = .05^2 = .0025 P= no sabemos, asumimos peor caso  .5 n = 269 b. 95%: Z= 1.96 n = 384 c. 99%: Z= 2.58 n= 666 d) El porcentaje de alumnos del ITAM que trabajan, con un margen de error de ± 2.5% a. 90%: Z(a= .05) dos colas = 1.64 e^2 = .025^2 = .000625 P= no sabemos, asumimos peor caso  .5 n = 1076

b. 95%: Z= 1.96 n = 1537 c. 99%: Z= 2.58 n= 2663...