Calcolo Stocastico Progredito (1) 28-06-2021 1 PDF

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CALCOLO STOCASTICO PROGREDITO (1) 28-06-1) Si dimostri che un titolo a cedole variabili, nel caso in cui le cedole dipendono dai tassi Libor , quota esattamente alla pari (cioè il suo prezzo è eguale al valore nominale del titolo).2) Si dia la definizione di caplet e di un contratto cap. Si dia la d...

Description

CALCOLO STOCASTICO PROGREDITO (1) 28-06-2021

1) Si dimostri che un titolo a cedole variabili, nel caso in cui le cedole dipendono dai tassi Libor , quota esattamente alla pari (cioè il suo prezzo è eguale al valore nominale del titolo).

2) Si dia la definizione di caplet e di un contratto cap. Si dia la definizione di floorlet e di un contratto floor. Si mostri che è possibile prezzare un caplet e un floorlet se si è in grado di calcolare il prezzo delle opzioni put e call scritte su T-bond. 3) Si dimostri che se il mercato dei T-bond è un mercato arbitrage free, allora necessariamente il prezzo di un T-bond deve soddisfare la term structure equation.

4) Si determini l’espressione analitica del tasso short rate nel caso del modello di Vasicek, calcolandone poi la media e la varianza in funzione del tempo. Cosa accade nel lungo periodo alla distribuzione normale che governa il tasso short rate? Si faccia un confronto con il modello CIR. 5) Si descriva brevemente il modello HJM, in particolare la drift condition. Si mostri poi che il modello di Ho-Lee è un caso particolare del modello HJM....