Calcul des pannes construction metallique PDF

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calcul des pannes construction metallique genie civil...

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Calcul des pannes

1/les pannes : Les pannes sont des poutres destinées à transmettre les charges et surcharges s’appliquant sur la couverture à la traverse ou bien à la ferme. Elles sont réalisées généralement en profiles laminés à chaud IPE ou UPE, elles sont soumises à la flexion déviée et calculées suivant les exigences de CCM97.

1-1) Espacement entre les pannes : L’hangar métallique étudiée à une largeur de b =16 m et d’une longueur de L =40 m (8 travées de 5 m). On suppose que la couverture est appuyée Sur 6 appuis (pannes) ce qui donne un espacement Moyen de 1,6 m. 1) Les charges à prendre en considération : Charge permanente G : poids propre de la couverture en panneaux sandwich (G=14,2 daN/m²). Surcharge d’entretien Q : deux charges concentrées 100 Kg (daN) chacune situées au 1/3 et 2/3 de la portée de la panne.

𝑞é𝑞 =

8×𝑞 3×𝑙

=

8×100 3×5

Schéma statique des surcharges d’entretien sur les pannes

= 53,33 𝑑𝑎𝑁/𝑚𝑙

Action de la neige : S=56,8 daN/m². Action du vent : W= -96,41 daN/m². 2) -

Combinaison des charges : q1 =1,35G+1,5Q = 1,35× (14,2×1,6) +1,5× (53,33) = 110,66 daN/ml. q2 =1,35G+1,5W=1,35× (14,2×1,6) +1,5× (-96,41×1,6) = -200,71 daN/ml. q3 =1,35G+1,5S=1,35× (14,2×1,6)+1,5×(56,8×1,6) = 166,99 daN/ml. qmax = max (q1 ; q2 ; q3 ) = -200,71 daN/ml . Mr. Basri

Calcul des pannes 3) Moment pour une poutre continue sur 6 appuis simples : - Le moment maximum est déterminé suivant les calculs de la RDM par la méthode de 3 moments (ou selon l’abaque de MAQUART) :

Schéma de la couverture sur 6 appuis (pannes)

Selon l’abaque de MAQUART, pour une poutre continue sur 6 appuis, on trouve : 𝑓𝑚𝑎𝑥 = 0,495𝑓0 (Avec : 𝑓0 =

5𝑞𝑙 4

384𝐸𝐼

).

4) Vérification de la flèche : La flèche doit satisfaire la condition suivante : 𝑓 ≤ 𝑓𝑚𝑎𝑥

; 𝑎𝑣𝑒𝑐 ∶ 𝑓𝑚𝑎𝑥 =

𝑓 = 0,495

𝑓 = 0,495

5𝑞𝑙 4 𝑙 ≤ 𝑓𝑚𝑎𝑥 = 384𝐸𝐼𝑦 200

𝑙 200

5 × 200,71 × 10−2 × 1604 𝑙 160 ≤ 𝑓𝑚𝑎𝑥 = = 5 384 × 21 × 10 × 247,7 200 200

𝑓 = 0,016 𝑐𝑚 < 𝑓𝑚𝑎𝑥 = 0,8 𝑐𝑚

Condition vérifiée

1-2) Dimensionnement des pannes : ℎ≥

l 40

Avec : h : la hauteur de la panne L : la portée de la panne.

ℎ≥

5000 mm = 125 𝑚𝑚 40 Mr. Basri

Calcul des pannes Alors on trouve IPE 140 (h= 140 mm). Désignation

IPE 140

poids

section

Dimensions

G

A

h

b

Kg/m

Cm²

mm

mm

mm

Mm

mm

12,9

16,4

140

73

6,9

4,7

112,2

𝑡𝑓

𝑡𝑤

d

𝐼𝑦

𝑐𝑚

4

541

𝐼𝑧

𝑐𝑚

Valeurs statiques

4

44,9

𝑊𝑝𝑙,𝑦

𝑊𝑝𝑙,𝑧

88,3

19,3

𝑐𝑚

3

𝑐𝑚

3

𝐼𝑡

𝑐𝑚

4

2,45

𝐼𝑤

𝑐𝑚6

1,98×103

Caractéristiques du profilé IPE140

Charges permanente G : {

𝑃𝑜𝑖𝑑𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑢𝑣𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑒 ∶ 𝑔𝑐 = 14,2 𝑑𝑎𝑁/𝑚² 𝑝𝑜𝑖𝑑𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑛𝑛𝑒 ∶ 𝑔𝑝 = 12,9 𝑑𝑎𝑁/𝑚𝑙

Surcharge d’entretien Q : Q= 100 Kg (deux charges ponctuelles de 100 daN au 1/3 et 2/3 de la portée de la panne). Actions climatiques : Neige : S = 56,8 daN/m² Vent : W= -96,41 daN/m² 1) Détermination des sollicitations :

Charges

Charges permanente G Surcharge d’entretien Q

Actions climatiques

Axe z-z (Cos 𝛼)

Axes-y-y (sin 𝛼)

La pente du versant 𝛼 (10,61)

0,982

0,184

La couverture

14,2×1,6×cosα = 22,31 daN/ml

14,2×1,6×sinα = 4,18 daN/ml

La panne

12,9×1,6×cosα = 12,66 daN/ml

12,9×1,6×sinα = 2,37 daN/ml

Surcharge d’entretien

100 ×cosα = 98,2 daN

100 ×sinα = 18,4 daN/ml

Neige

56,8×1,6×cosα = 89,24 daN/ml

56,8×1,6×sinα = 16,72 daN/ml

Vent

-96,41×1,6 = -154,25 daN/ml

0

Projection des charges sur les deux axes (y-y et z-z)

Mr. Basri

Calcul des pannes

Les différents plans de chargement d’une panne

On prévoit des liernes dans le plan (y-y) ce qui donne une poutre sur trois appuis sur le plan (y-y) et deux appuis sur le plan (z-z). 2) Combinaisons des charges à l’ELU : 1) 1,35G+1,35Q : Plan (y-y) : 𝑞𝑧1 = 1,35 × (22,31 + 12,66) = 47,2 𝑑𝑎𝑁/𝑚𝑙 . 𝑞𝑧2 = 1,5 × (98,2) = 147,3 𝑑𝑎𝑁. 𝑙2 52 𝑀𝑦1,𝑠𝑑 = 𝑞𝑧1 × = 47,2 × = 147,5 𝑑𝑎𝑁. 𝑚 8 8 𝑙 5 𝑀𝑦2,𝑠𝑑 = 𝑞𝑧2 × = 147,3 × = 245,5 𝑑𝑎𝑁. 𝑚 3 3 𝑀𝑦,𝑠𝑑 = 𝑀𝑦1,𝑠𝑑 + 𝑀𝑦2,𝑠𝑑 = 147,5 + 245,5 = 393 𝑑𝑎𝑁. 𝑚 Plan (z-z) : 𝑞𝑦1 = 1,35 × (4,18 + 2,37) = 8,84 𝑑𝑎𝑁/𝑚𝑙 . 𝑞𝑦2 = 1,5 × (18,4) = 27,6 𝑑𝑎𝑁

𝑙 2 (2) (2,5)2 = 8,84 × 𝑀𝑧1,𝑠𝑑 = 𝑞𝑦1 × = 6,9 𝑑𝑎𝑁. 𝑚 8 8 𝑙 5 𝑀𝑧2,𝑠𝑑 = 𝑞𝑦2 × = 27,6 × = 46 𝑑𝑎𝑁. 𝑚 3 3 𝑀𝑧,𝑠𝑑 = 𝑀𝑧1,𝑠𝑑 + 𝑀𝑧2,𝑠𝑑 = 6,9 + 46 = 52,9 𝑑𝑎𝑁. 𝑚 2)1,35G+1,5S :

Plan (y-y) : 𝑞𝑧 = 1,35 × (22,31 + 12,66) + 1,5 × (89,24) = 181,06 𝑑𝑎𝑁/𝑚𝑙 𝑙² 5² 𝑀𝑦,𝑠𝑑 = 𝑞𝑧 × = 181,06 × = 565,81 𝑑𝑎𝑁. 𝑚 8 8 Plan (z-z) : 𝑞𝑦 = 1,35 × (4,18 + 2,37) + 1,5 × (16,72) = 33,92 𝑑𝑎𝑁/𝑚𝑙 Mr. Basri

Calcul des pannes 𝑙 2 (2,5)² = 26,5 𝑑𝑎𝑁. 𝑚 ( ) 𝑀𝑧,𝑠𝑑 = 𝑞𝑦 × 28 = 33,92 × 8 3)1,35G+1,5W : Plan (y-y) : 𝑞𝑧 = 1,35 × (22,31 + 12,66) + 1,5 × (−154,25) = −184,16 𝑑𝑎𝑁/𝑚𝑙 𝑙² 52 = −575,5 𝑑𝑎𝑁. 𝑚 𝑀𝑦,𝑠𝑑 = 𝑞𝑧 × = −184,16 × 8 8 Plan (z-z) : 𝑞𝑦 = 1,35 × (4,18 + 2,37) + 1,5 × (0) = 8,84 𝑑𝑎𝑁/𝑚𝑙

𝑀𝑧,𝑠𝑑

𝑙 2 ( ) (2,5)² = 𝑞𝑦 × 2 = 8,84 × = 6,9 𝑑𝑎𝑁. 𝑚 8 8

2) Vérification des contraints :

𝑀𝑦,𝑠𝑑

𝛽

𝛼

𝑀𝑧,𝑠𝑑 ( ) ≤1 ) +( 𝑀𝑃𝑙,𝑧,𝑅𝑑 𝑀𝑃𝑙,𝑦,𝑅𝑑 Pour les profilés en I ou H : α=2 et β=1. Avec : 𝑊𝑝𝑙,𝑦 × 𝑓𝑦 88,3 × 2350 = = 188641 𝑑𝑎𝑁. 𝑐𝑚 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 = 𝛾𝑀0 1,1 𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 = 575,5×102 2

(

188641

) +(

6,9×102 41232

𝑊𝑝𝑙,𝑧 × 𝑓𝑦 19,3 × 2350 = = 41232 𝑑𝑎𝑁. 𝑐𝑚 𝛾𝑀0 1,1 1

) = 0,11 < 1

Condition vérifiée

3) Vérification de l’aptitude de service (ELS) : 𝑙≤

𝑙 200

3-1) Les combinaisons des charges à l’ELS : (G+Q)

𝑞𝑦 = (4,18 + 2,37) + 9,81 = 16,36 𝑑𝑎𝑁/𝑚𝑙

𝑞𝑧 = (22,31 + 12,66) + 52,37 = 87,34 𝑑𝑎𝑁/𝑚𝑙 Mr. Basri

Calcul des pannes (G+S)

𝑞𝑦 = (4,18 + 2,37) + 16,72 = 23,27 𝑑𝑎𝑁/𝑚𝑙

𝑞𝑧 = (22,31 + 12,66) + 89,24 = 124,21 𝑑𝑎𝑁/𝑚𝑙 (G+W)

𝑞𝑦 = (4,18 + 2,37) + 0 = 6,55 𝑑𝑎𝑁/𝑚𝑙

𝑞𝑧 = (22,31 + 12,66) + (−154,25) = −119,28 𝑑𝑎𝑁/𝑚𝑙 Plan (y-y) :

500 500 4 −2 ( 5 × 𝑞𝑦 × 𝑙𝑦 4 5 × 23,27 × 10 × ( 2 ) 2 ) = 1,25 𝑐𝑚 = 𝑓𝑦 = = 0,12 𝑐𝑚 < 384𝐸𝐼𝑧 384 × 21 × 105 × 44,9 200 Plan (z-z) : 5 × 𝑞𝑧 × 𝑙𝑧 4 5 × 124,21 × 10−2 × 5004 500 𝑓𝑧 = = 0,89 𝑐𝑚 < = = 2,5 𝑐𝑚 384 × 21 × 105 × 541 384𝐸𝐼𝑦 200 Donc : le profilé IPE 140 satisfait les deux conditions à l’ELU et à l’ELS.

4) Class du profilé IPE 140 : Classe de l’âme fléchie : 𝑑 ≤ 72𝜀 𝑡𝑤 112,2 4,7

= 23,87 < 72

Classe de la semelle comprimée :

73/2 6,9

, 𝑎𝑣𝑒𝑐 ∶ 𝜀 = √

= 5,28 < 10

235 =1 𝑓𝑦

L’âme est de classe 1.

𝑐 ≤ 10𝜀 𝑡𝑓 La semelle est de classe 1.

Donc : la section du profilé globale est de classe 1. 5) Résistance de la panne au déversement : Le moment résistant de déversement est donné par : Avec : 𝑀𝑏,𝑅𝑑 =

𝑥𝐿𝑡 ×𝛽𝐴 ×𝑊𝑝𝑙,𝑦 ×𝑓𝑦 𝛾𝑀 1

𝑀𝑠𝑑 ≤ 𝑀𝑏,𝑅𝑑

𝛽𝐴 = 1 : pour les sections de classe 1.

Mr. Basri

Calcul des pannes 1 𝑥𝐿𝑡 = ∅𝐿𝑇 + (√∅²𝐿𝑡 + 𝜆²𝐿𝑡 ∅𝐿𝑇 = 0,5 × [1 + 𝛼𝐿𝑡 × (𝜆𝐿𝑡 − 0,2) + 𝜆2 𝐿𝑡 ] 𝛼𝐿𝑡 = 0,21 (Pour les profilés laminés). 𝜆𝐿𝑡 = √

Avec : 𝑀𝑐𝑟 = 𝐶1 × 𝐶1 = 1,132 L=500 cm 𝐺=

𝐸 2×(1+𝜈)

𝛽𝐴 × 𝑊𝑝𝑙,𝑦 × 𝑓𝑦 𝑀𝑐𝑟

𝜋² × 𝐸 × 𝐼𝑧 𝐿²

×√

𝐼𝑤 𝑙² × 𝐺 × 𝐼𝑡 + 𝐼𝑧 𝜋² × 𝐸 × 𝐼𝑧

= 8,08 × 106 𝑁/𝑐𝑚² (E=210000 MPa)

𝑀𝑐𝑟 = 1010,669 𝑑𝑎𝑁. 𝑚

𝜆𝐿𝑡 = √

Alors : 𝑀𝑏,𝑅𝑑 =

1 × 88,3 × 10−6 × 235 × 105 = 1,43 > 0,4 1010,669

∅𝐿𝑇 = 0,5 × [1 + 0,21 × (1,43 − 0,2) + 1,432 ] = 1,651 1 𝑥𝐿𝑡 = = 0,4 < 1 1,651 + √(1,6512 + 1,432 )

0,4×1×88,3×10−6 ×235×105 1,1

= 754,56 𝑑𝑎𝑁. 𝑚

Donc :

𝑀𝑠𝑑 = 575,5 𝑑𝑎𝑁. 𝑚 < 𝑀𝑏,𝑅𝑑 = 754,56 𝑑𝑎𝑁. 𝑚

condition vérifiée

6) Résistance au voilement par cisaillement :

𝑑 ≤ 69𝜀 𝑡𝑤

112,2 𝑑 = = 23,87 < 69 𝑡𝑤 4,7

Donc : il n’y a pas lieu de vérifiée le voilement par cisaillement.

Mr. Basri...