Calculo 3 PLE Final - Cronograma ufrj PDF

Preview

Summary

Cronograma ufrj...

Description

Diretrizes C´ alculo 3 - PLE 1. Sobre as aulas e o material para estudo (i) A sala de aula virtual da disciplina est´a na dispon´ıvel na plataforma AVA@UFRJ. Para acess´ ala, busque por “ C´ alculo 3 - Unificado PLE ” e utilize a senha “ ALMMSTXC3PLE ”. (ii) Para cada t´ opico da disciplina, a equipe de docentes vai preparar v´ıdeo-aulas, textos, atividades complementares e listas de exerc´ıcios. (iii) As v´ıdeo-aulas estar˜ao dispon´ıveis no YOUTUBE e os links estar˜ ao dispon´ıveis na sala de aula virtual. – Inscreva-se no canal do curso “Calculo Diferencial E Integral Iii”associado a conta “[email protected]”para receber informa¸co˜es dos v´ıdeos. (iv) Cada docente divulgar´ a os links das suas aulas s´ıncronas para a sua turma (zoom ou google meet) pelo SIGA. (v) As aulas s´ıncronas ser˜ao aulas para a realiza¸c˜ao de exerc´ıcios e para discuss˜ ao sobre d´ uvidas e exemplos. 2. Sobre as avalia¸ c˜ oes Neste PLE teremos 12 semanas de aulas e realizaremos 3 provas (uma prova a cada 4 semanas) e uma prova de segunda chamada (PS), seguindo o cronograma da tabela abaixo “Cronograma C´ alculo 3 - PLE”. ´ CALCULO DA NOTA A M´edia Parcial (MP) ser´ a calculada como a m´edia das notas obtidas nas trˆes provas: MP =

P1 + P2 + P3 . 3

Crit´ erios de aprova¸ c˜ ao da disciplina: (i) O aluno/a com MP ≥ 5 estar´ a automaticamente Aprovado/a. (ii) O aluno/a com MP < 3 estar´ a automaticamente Reprovado/a. (iii) O aluno/a com 3 ≤ MP < 5 poder´a fazer a prova PS e neste caso a m´edia final (MF) ser´ a calculada como a m´edia entre a MP e a PS: MF =

MP + PS . 2

– O aluno/a com MF ≥ 5 estar´ a Aprovado/a. 1

– O aluno/a com MF < 5 estar´ a Reprovado/a. (iv) ) O aluno/a que deixar de realizar mais de uma das trˆes provas estar´a automaticamente Reprovado/a. (v) O aluno/a que n˜ao realizar uma das 3 provas poder´ a fazer a PS e a nota da PS substituir´ aa nota da prova n˜ao realizada pelo aluno/a. Neste caso a m´edia final MF ser´ a a m´edia entre as duas provas realizadas e a PS. – O aluno/a com MF ≥ 5 estar´ a Aprovado/a. – O aluno/a com MF < 5 estar´ a Reprovado/a. IMPORTANTE: Na prova PS ser´ a cobrado todo o conte´ udo ministrado na disciplina.

2

Cronograma C´ alculo 3 - PLE

EMENTA

SEMANAS

• C´ alculo de volume para s´ olidos limitados por gr´ aficos z = f (x, y), a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d. Integra¸c˜ao iterada: c´ alculo de volume por fatias.

1a -Semana 24/08 - 28/08

• Integra¸c˜ao dupla em retˆ angulos: defini¸c˜ao como somas duplas de Riemann; Teorema de Fubini. • Integra¸c˜ao dupla em dom´ınios de tipo I e tipo II: defini¸c˜ao via extens˜ ao em retˆ angulos, troca de ordem na integral dupla. . • Coordenadas polares:

2a -Semana 31/08 - 04/09

1. Defini¸c˜ao das coordenadas polares, discuss˜ ao sobre curvas parametrizadas r = cte, θ = cte, r = f (θ). 2. Integra¸c˜ao em coordenadas polares: dx dy = r dr dθ . • Mudan¸ca de coordenadas na integral dupla: Jacobiano, mudan¸cas lineares e coordenadas polares el´ıpticas. .

3a -Semana 07/09 - 11/09

• Integrais de linhas escalar: comprimento de arco, defini¸co˜es via somas de Riemann. • Integrais de linha vetorial: defini¸co˜es via somas de Riemann, interpreta¸c˜ao como trabalho de for¸ca, integrais de campos gradientes: Z ∇f · d~r = f (Pf inal) − f (Pinicial). C

4a -Semana 14/09 - 18/09

• Teorema de Green: orienta¸c˜ao de curvas, demonstra¸c˜ao para regi˜ oes simples (alguma discuss˜ao sobre regi˜ oes mais gerais). • Aplica¸c˜oes: c´ alculo de ´area.

Primeira Prova - 21/09/2020 3

5a -Semana 21/09 - 25/09

• Integra¸c˜ao tripla em dom´ınios de tipo I, II e III.

6a -Semana 28/09 - 02/10

• Superf´ıcies parametrizadas:

• Mudan¸ca de vari´ aveis na integral tripla: Jacobiano, coordenadas esf´ericas e cil´ındricas.

1. Defini¸c˜ao 2. Exemplos: superf´ıcies de revolu¸ca˜o, gr´ aficos, parametriza¸ca˜o usando coordenadas cil´ındricas e esf´ericas 3. Curvas coordenadas 4. Plano tangente.  ∂Φ × • C´ alculo de a´rea: dS =  ∂u

7a -Semana 05/10 - 09/10

∂Φ  . ∂v



• Integra¸c˜ao escalar em superf´ıcies. • Integra¸c˜ao vetorial em superf´ıcies. 1. Orienta¸c˜ao como escolha cont´ınua de campos normais 2. Interpreta¸c˜ao como fluxo para campos de velocidade de fluidos.

8a -Semana 12/10 - 16/10

• Teorema de Stokes: rotacional, orienta¸c˜ao de bordo. • Interpreta¸c˜ao do rotacional como circula¸ca˜o.

Segunda Prova - 19/10/2020

4

9a -Semana 19/10 - 23/10

• Teorema de Stokes para campos com singularidades.

10a -Semana 26/11 - 30/11

• Campos conservativos em R3 : independˆencia do caminho, campos sem singularidades definidos em todo R3 . . • Teorema de Gauss: divergˆencia.

11a -Semana 02/11 - 06/11

• Interpreta¸c˜ao da divergˆencia como densidade de fluxo. .

12a -Semana 09/11 - 13/11

• Exerc´ıcios diversos com Teorema de Gauss. .

Terceira Prova - 13/11/2020 Prova Final - 16/11/2020

5...