Calculo Financiero Unidad 6 pdf teoría PDF

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Unidad 6 de calculo para el segundo cuatri de 2021, esto es de presencial jueves a la mañana...

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UNIDAD VI SISTEMA FR ANCES Características principales.    

Cuota de servicio constante. Cuota de amortización creciente (mediante progresión geométrica). Cuota de interés decreciente (sobre saldos). Cuota vencida.

Supongamos que se solicita un crédito por $10.000, el cual será devuelto en 4 cuotas mensuales a una tasa efectiva mensual del 10%. Programa de cálculo. A.- El valor de la cuota de servicio se obtiene de una anualidad de cuotas vencidas.

c 1  V 0   . 1   i  1  in  10.000 

c  1  .1   0,10  1,10  4 

c  3.154,71 Conclusión: El préstamo se devuelve en 4 cuotas mensuales, iguales y consecutivas de $3.154,71. B.- Determinación de cuotas de interés y de amortización. B.1.- Primer período mensual. Al inicio se deben $10.000, por el uso de dicho capital la entidad prestamista cobra el 10% de interés mensual, por ello, la cuota de interés 1 será:

C i ;1   V 0 .i Ci ;1  10.000.0,10  1.000 Por diferencia entre la cuota de servicio y la cuota de interés 1 podemos determinar la cuota de amortización 1.

Cv ;1  3.154,71  1.000  2.154,71 Conclusión: De los $3.154,71 a pagar, el primer mes se segrega en $1.000 de interés y $2.154,71 de capital. B.2.- Segundo período mensual. Pagada la cuota 1, se amortizó el capital adeudado en $2.154,71, por ello el saldo de deuda será.

S 1  10.000  2.154,71  7.845,29 Sobre dicho capital es que la entidad prestamista cobrará el 10% de interés mensual, por ello, la cuota de interés 2 será:

Ci; 2   7.845,29.0,10  784,53 Por diferencia entre la cuota de servicio y la cuota de interés 2 podemos determinar la cuota de amortización 2.

Cv ; 2   3.154,71  784,53  2.370,18 Podría continuarse con esta metodología hasta completar el cuadro de marcha, pero atento que las cuotas de amortización crecen al ritmo de una progresión geométrica, habiendo calculado la cuota de amortización 1, podremos calcular cualquier cuota de amortización del préstamo.

C v ;h   t .1 i 

h 1

Comprobemos la progresión mediante la cuota 1 y 2 de amortización calculadas precedentemente.

Cv ; 2   2.154,71.1,10  2.370,18 Completamos el cálculo de las cuotas restantes.

Cv ; 3   2.154,71.1,10 2  2.607 ,20 Cv ; 4   2.154,71.1,103  2. 867,92 En consecuencia el cuadro de marcha será.

Momento 0 1 2 3 4

Cuota de Amortización 0,00 2.154,71 2.370,18 2.607,20 2.867,92

Cuota de Interés 0,00 1.000,00 784,53 547,51 286,79

Cuota de Servicio 0,00 3.154,71 3.154,71 3.154,71 3.154,71

Saldo Final 10.000,00 7.845,29 5.475,11 2.867,92 0,00

3.500,00 3.000,00 2.500,00

784,53 1.000,00

2.000,00

286,79

2.867,92 2.607,20 2.370,18

1.500,00 1.000,00

547,51

2.154,71

500,00 0,00 1

2

3

4

C.- Calculo de saldos de deuda. El saldo de deuda, es aquello que el tomador del préstamo debe en un momento determinado. C.1.- En momentos coincidentes con una cuota de servicio. Supongamos que se nos solicita el saldo de deuda pagada la segunda cuota. Existen dos formas de calcularlo. C.1.1.- Restando al valor de origen del préstamo las cuotas de amortización pagadas a dicho momento. El valor de origen del préstamo es de $10.000. Obtenidas, la cuota de servicio y la cuota de amortización 1, se procede de la siguiente forma.

S h

 1 i h  1   V 0  t .  i  

S 2

 1,10 2  1  10.000  2.154,71.   0,10 

S 2  5.475,11 C.1.2.- Calculando el valor actual de las cuotas de servicio que restan pagar. En el caso solicitado restarían abonar 2 cuotas de $3.154,71 y su valor actual será.

S 2 

3.154,71  1  .1   0,10  1,10 2 

S 2  5.475,12 C.2.- En momentos discordantes con una cuota de servicio. Cuando se solicita el cálculo de un saldo de deuda en un momento que no coincide con el pago de una cuota, al saldo de deuda al momento inmediato anterior deben adicionarse los intereses corridos devengados a favor de la entidad prestamista. Si se deseara calcular el saldo transcurridos 15 días de pagada la segunda cuota, éste será:

S 75 

15 3.154,71  1  30 . 1 , 10   .1   0,10  1,10 2 

S 75  5.742,35 La diferencia entre el saldo de deuda recién calculado y el anterior son los intereses por el uso del capital durante los 15 días en cuestión. SISTEMA ALE MAN L EM AN Características principales.    

Cuota de amortización constante. Cuota de interés decreciente (sobre saldos, mediante progresión aritmética). Cuota de servicio constante. Cuota vencida.

Supongamos que se solicita un crédito por $10.000, el cual será devuelto en 4 cuotas mensuales a una tasa efectiva mensual del 10%. Programa de cálculo. A.- Determinación de cuotas de interés y de amortización. El valor de la cuota de amortización se obtiene dividiendo al valor de origen por la cantidad de cuotas.

C v  Cv  

V0  n 10.000  2.500 4

El valor de la cuota de interés se obtiene sobre el saldo de deuda a cada momento, por lo tanto cada cuota de interés será diferente. El saldo de deuda al inicio es el valor de origen del préstamo, por ello.

Ci ;1  10.000.0,10  1.000 Calculamos entonces el saldo de deuda al momento 1, para determinar la cuota de interés 2.

h  S h  V 0 . 1   n  1 S1  10.000.1    7.500  4 Ci; 2   7.500.0,10  750 Podría continuarse con esta metodología hasta completar el cuadro de marcha, pero recordando que la cuota de interés del préstamo bajo sistema Alemán decrece al ritmo de una progresión aritmética, se simplifican los cálculos. Esto es así porque la cuota de amortización es constante, por ende cada vez que se amortizan $2.500, se dejan de pagar intereses sobre dicho importe. Por ello.

Ci; 3   750  250  500 Ci; 4   500 250  250 B.- Determinación de cuotas de servicio. Atento que cada las cuotas de amortización son constantes y las de interés decrecientes, cada cuota de servicio será decreciente.

C 1   C v   C i ;1  C 1  2.500  1.000  3.500 C 2   2.500  750  3.250 C 3   2.500  500  3.000 C 4   2.500  250  2.750 En consecuencia el cuadro de marcha será. Momento 0 1 2 3 4

Cuota de Amortización 0 2.500 2.500 2.500 2.500

Cuota de Interés 0 1.000 750 500 250

Cuota de Servicio 0 3.500 3.250 3.000 2.750

Saldo Final 10.000 7.500 5.000 2.500 0

3.500 3.000

1.000

750

500

2.500

250

2.000 1.500 1.000

2.500

2.500 2.500

2.500

500 0 1

2

3

4

C.- Calculo de saldos de deuda. C.1.- En momentos coincidentes con una cuota de servicio. Supongamos que se nos solicita el saldo de deuda pagada la tercera cuota. Existen dos formas de calcularlo. C.1.1.- Restando al valor de origen del préstamo las cuotas de amortización pagadas a dicho momento. El valor de origen del préstamo es de $10.000.

 3 S  3  10.000.1    2.500  4 C.1.2.- Calculando el valor actual de las cuotas de servicio que restan pagar. En el caso solicitado restarían abonar 1 cuota de $2.750 y su valor actual será.

S 3 

2.750  2.500 1,10

Cabe destacar que como todas las cuotas de servicio son diferentes, se complejiza el cálculo de este modo, cuanto mayor sea la cantidad de cuotas del préstamo. C.2.- En momentos discordantes con una cuota de servicio. Si se deseara calcular el saldo 15 días antes de pagada la segunda cuota, éste será el saldo al momento 1 con más los intereses corridos (devengados) a favor de la entidad prestamista. 15  1 S  45  10.000.1   .1,10 30  4

S 45  7.866,07 La diferencia entre el saldo de deuda recién calculado y el anterior son los intereses por el uso del capital durante los 15 días en cuestión. SISTEMA AME RIICAN MER ANO Características principales.    

Amortización única al vencimiento. Cuota de interés constante (sobre saldos, y el saldo es siempre valor de origen del préstamo). Cuota de servicio constante (excepto la última a la que se le adiciona la amortización). Cuota vencida.

Supongamos que se solicita un crédito por $10.000, el cual será devuelto mediante sistema americano dentro de 4 meses a una tasa efectiva mensual del 10%. Programa de cálculo. A.- Determinación de cuotas de interés y de amortización. Serán 4 cuotas de interés constantes, puesto que el capital solo se devuelve a la finalización del préstamo. Por ello.

C i   V  0.i Ci   10.000.0,10  1.000 Las cuotas de servicio 1, 2 y 3 serán de $1.000, a excepción de la última, puesto que deberá sumársele la única cuota de amortización del crédito. Está es:

C v   V 0  En consecuencia el cuadro de marcha será. Momento 0 1 2 3 4

Cuota de Amortización 0 0 0 0 10.000

Cuota de Interés 0 1.000 1.000 1.000 1.000

Cuota de Servicio 0 1.000 1.000 1.000 11.000

Saldo Final 10.000 10.000 10.000 10.000 0

12.000 10.000

1.000

8.000 6.000 4.000 10.000 2.000 0

1.000 1.000 1

1.000

2

3

4

B.- Calculo de saldos de deuda. B.1.- En momentos coincidentes con una cuota de servicio. El saldo de deuda será el monto original del préstamo. B.2.- En momentos discordantes con una cuota de servicio. Si se deseara calcular el saldo transcurridos 20 días de pagada la primera cuota, éste será el saldo al momento 1 con más los intereses corridos (devengados) a favor de la entidad prestamista. 20

S 50  10.000.1,10 30

S 50 10.656,02 La diferencia entre el saldo de deuda recién calculado y el anterior son los intereses por el uso del capital durante los 20 días en cuestión. RIICAN MER ANO DO DOBLE (C (CO N FO FONDO DO AMORT RTIZANT E ) SISTEMA AME Características principales.    

Amortización única al vencimiento. Cuota de interés constante (sobre saldos, y el saldo es siempre valor de origen del préstamo). Cuota de ahorro (generalmente constante y adelantada, atento que es requisito su depósito para el otorgamiento del préstamo). Cuota de servicio constante (siempre y cuando la cuota de ahorro lo sea también) excepto la primera que está constituída por la de ahorro solamente y la última que está constituida por la de interés exclusivamente.

Supongamos que se solicita un crédito por $10.000, el cual será devuelto mediante sistema americano dentro de 4 meses a una tasa efectiva mensual del 10%. Adicionalmente se constituirá

un fondo amortizante de 4 cuotas, el cual es remunerado a una tasa efectiva mensual pasiva del 7,5%, a los efectos de reunir el capital a devolver al vencimiento. Programa de cálculo. A.- Determinación de cuotas de interés, ahorro y amortización. Serán 4 cuotas de interés constantes, puesto que el capital solo se devuelve a la finalización del préstamo. Por ello.

Ci   10.000.0,10  1.000 Las cuotas de ahorro se determinan mediante el valor final de una imposición vencida de 4 cuotas. Precisamente, el valor final a obtener producto de dicho flujo será el valor de origen del préstamo.

 1  i n  1 VF  c .  .1  i i    1,075 4  1 10.000  c. .1,075  0,075 

c  2.079,70 En consecuencia el cuadro de marcha será. Momento

Cuota de Interés

0 1 2 3 4

0 1.000 1.000 1.000 1.000

Cuota de Ahorro 2.079,70 2.079,70 2.079,70 2.079,70 0,00

Cuota de Servicio 2.079,70 3.079,70 3.079,70 3.079,70 1.000

Saldo Final 10.000 10.000 10.000 10.000 0

4.000,00 3.000,00

2.079,70 2.079,70

2.079,70

2.000,00

0 2.079,70

1.000,00

1.000

1.000

1.000

2

3

4

1.000

0,00

0,00 1 B.- Calculo de saldos de deuda.

5

El saldo de deuda será el monto original del préstamo, debiendo deducir del mismo el ahorro obtenido al momento solicitado. Por ejemplo el saldo al momento 2 depositada la cuota de ahorro 3 sería.

 1,0753  1 S 2  10.000  2.079,70.   0,075  S 2  3.281,27 SISTEMA DE E T ASA SA D IRE RE CTA TA Características principales.    

Cuota de amortización constante. Cuota de interés constante (No se calcula sobre saldos, sino sobre el importe total del préstamo). Cuota de servicio constante. Cuota vencida.

Supongamos que se solicita un crédito por $10.000, el cual será devuelto mediante sistema de tasa directa en 4 cuotas mensuales a una tasa efectiva directa mensual del 10%. Programa de cálculo. A.- Determinación de cuotas de interés y de amortización. El valor de la cuota de amortización se obtiene dividiendo al valor de origen por la cantidad de cuotas.

C v  Cv  

V0  n 10.000  2.500 4

El valor de la cuota de interés se obtiene aplicando la tasa directa informada al monto original del préstamo, dado que por más que se amortice el interés no se calcula sobre saldos, sino sobre el valor original tomado.

Ci   10.000.0,10  1.000 Las cuotas de servicio son todas iguales por la suma de $3.500. En consecuencia el cuadro de marcha será.

Momento 0 1 2 3 4

Cuota de Amortización 0 2.500 2.500 2.500 2.500

Cuota de Interés

Cuota de Servicio

0 1.000 1.000 1.000 1.000

Saldo Final

0 3.500 3.500 3.500 3.500

10.000 7.500 5.000 2.500 0

4.000,00 2.500

3.000,00

2.500

2.500

2.500

2.000,00 1.000,00

1.000

1.000

1.000

1.000

2

3

4

5

0,00 1 B.- Calculo de saldos de deuda. C.1.- En momentos coincidentes con una cuota de servicio. Supongamos que se nos solicita el saldo de deuda pagada la tercera cuota.

 3 S  3  10.000.1    2.500  4 C.2.- En momentos discordantes con una cuota de servicio. Si se deseara calcular el saldo 15 días antes de pagada la segunda cuota, éste será el saldo al momento 1 con más los intereses corridos (devengados) a favor de la entidad prestamista. 15  1   S 45  10.000.1   10.000. 1,10 30 1   4  

S 45 10.488,09 La diferencia entre el saldo de deuda recién calculado y el anterior son los intereses por el uso del capital durante los 15 días en cuestión. COMPARACION ENTRE SISTEMAS. Es importante destacar la diferencia que existe entre el costo económico y el costo financiero de un préstamo. Mientras el primero consiste en la simple sumatoria de los intereses abonados, el

segundo consiste en la tasa de interés efectiva que involucra la operación, la cual no siempre coincide con la informada por la entidad. Ceteris paribus, el sistema menos recomendable es el de tasa directa puesto es el de mayor costo financiero. Esto se explica en que a pesar de realizar pagos tendientes a la amortización del pasivo, la tasa efectiva se aplica siempre sobre el valor de origen de la deuda. El americano doble, sería el que le sigue en términos de inconveniencia, puesto que el ahorro paralelo que se realiza para devolver el préstamo al vencimiento se remunera a tasa pasiva, mientras sería conveniente que amortizara el pasivo y dejase de pagar tasa activa. El francés, alemán y americano poseen el mismo costo financiero, por lo tanto su elección en términos de costo resulta equivalente. Queda a criterio del deudor la elección, ya que tendrá menor costo financiero aquel que amortice de forma más acelerada. Esto supone el siguiente orden en función de los costos de menor a mayor: Alemán, Francés y Americano....