Cambios gasto autonomo y pol. fiscal PDF

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Introducci´ on a la Macroeconom´ıa Cambios simult´aneos en el gasto aut´onomo y pol´ıtica fiscal equilibrada

1. Ante una disminuci´ on del consumo privado (C), debida a una disminuci´ on del consumo aut´ onomo de las familias (c0 ), combinada con una disminuci´ on de la inversi´ on privada (I): a) ¿Qu´e ocurre con el nivel de renta/producci´on de equilibrio? b) En el caso de que el nivel de renta de equilibrio cambie, ¿cu´anto y c´omo deber´a cambiar el gasto p´ ublico para contrarrestar el efecto producido por el cambio ex´ ogeno en el consumo e inversi´ on privada? c) En relaci´on a la pregunta anterior, si el sector p´ ublico quiere mantener una pol´ıtica fiscal equilibrada (esto es, ∆G = ∆T . No confundir con un presupuesto p´ ublico equilibrado, G = T ), ¿el cambio en el gasto p´ ublico ser´ a id´entico al del apartado b)? ¿Por qu´e? a) Una ca´ıda del consumo aut´onomo y de la inversi´on puede expresarse en t´erminos de variaci´on como ∆c0 < 0 y ∆I < 0. La renta de equilibrio, que se obtiene de aplicar la condici´on de equilibrio Y = Z (oferta/producci´on agregada igual a demanda/gasto agregado), es igual a Y = Z = c0 − c1 T + I + G + c1 Y Y − c1 Y = c0 − c1 T + I + G 1 Y = (c0 − c1 T + I + G) 1 − c1

(1)

y su variaci´ on total ante una variaci´ on simult´ anea en todos sus elementos es

Preprint submitted to Elsevier

October 15, 2020

∂Y ∂Y ∂Y ∂Y ∆G ∆T + ∆I + ∆c0 + ∂c0 ∂G ∂T ∂I c1 1 1 1 ∆c0 − ∆G ∆I + ∆T + ∆Y = 1−c 1−c 1−c 1−c | {z 1} | {z 1} | {z 1} | {z 1} ∆Y =

∂Y /∂c0

∂Y /∂I

∂Y /∂T

∂Y /∂G

1 (∆c0 − c1 ∆T + ∆I + ∆G) ∆Y = 1 − c1

(2)

de esta u ´ltima ecuaci´ on podemos calcular cu´al es el efecto final de un cambio simult´ aneo en dos o m´ as variables sobre el nivel de renta de equilibrio. En concreto, dado que s´olo van a sufrir cambios el consumo aut´onomo y la inversi´ on privada, podemos afirmar que ∆c0 < 0, ∆T = 0, ∆I < 0 y ∆G = 0. Sustituyendo esto en la ecuaci´ on (2) obtenemos

∆Y =

1 (∆c0 + ∆I) 1 − c1

(3)

Dado que la propensi´on marginal a consumir est´ a comprendida entre 0 y 1, 1 > 1, y por lo tanto ∆Y > ∆c0 + ∆I. En palpodemos afirmar que 1−c 1 abras, podemos afirmar que dada la existencia del multiplicador del gasto 1 ), el cambio simult´ aneo en el consumo aut´ onomo y la inaut´ onomo ( 1−c 1 versi´on privada, EN EL MISMO SENTIDO (ambos decrecen), provoca una disminuci´ on mayor en el nivel de renta de equilibrio (∆Y > ∆c0 + ∆I). Si el cambio fuese en sentido contrario entre la inversi´on y el consumo aut´ onomo, el resultado final depender´ a de la diferencia entre ambos cambios. Con el objetivo de dar un poco m´ as de color al problema, y para que esta conclusi´on sea m´as intutiva, supongamos que c1 = 0.5, ∆c0 = −20 y ∆I = −20. Sustituyendo estos valores en la ecuaci´on (3), obtenemos ∆Y = 2 (−20 − 20) = −80

(4)

es decir, que mientras que la ca´ıda conjunta de ambos elementos del gasto aut´ onomo (c0 e I) ha sido igual a −40, la ca´ıda final en el nivel de renta 2

de equilibrio ha sido a´ un mayor, de −80. Si en vez de disminuir ambas variables, una de ellas hubiese aumentado en la misma cantidad (por ejemplo, ∆c0 = −20 y ∆I = 20), el resultado final hubiese sido ∆Y = 0. Pero si adem´ a s de cambiar en direcciones opuestas, la cantidad hubiese sido diferente (por ejemplo, ∆c0 = −20 y ∆I = 30), el resultado no s´ olo hubiese sido distinto de cero, sino adem´as en distinta magnitud al de la ecuaci´ on (4): ∆Y = 2 (−20 + 30) = 20 6=| −80 |

(5)

Volviendo a la ecuaci´on (3), podemos entonces afirmar que siempre que el cambio final en el gasto aut´onomo sea distinto de cero, el cambio final en el nivel de renta ser´ a siempre mayor que el cambio neto en el gasto aut´ onomo. Si denominamos Z0 al gasto aut´onomo, este es igual a Z0 = c0 − c1 T + I + G

(6)

entonces el cambio del gasto aut´ onomo ante el cambio de cualquiera de sus componentes es

∆Z0 =

∂Z0 ∂Z0 ∂Z0 ∂Z0 ∆c0 + ∆G ∆T + ∆I + ∂c0 ∂G ∂T ∂I ∆Z0 = ∆c0 − c1 ∆T + ∆I + ∆G

(7)

Usando la ecuaci´on (6) en la ecuaci´on (1), la renta de equilibrio puede expresarse tambi´en como

Y =

1 Z0 1 − c1

(8)

as´ı que podemos simplificar su an´alisis y limitarlo al cambio en una u ´nica variable: el gasto aut´onomo Z0 . Por lo tanto, la diferencial de la renta de equilibrio es ahora 3

∆Y =

1 ∂Y ∆Z0 = ∆Z0 ∂Z0 1 − c1

(9)

Si us´ais la ecuaci´on (7) en la (9), pod´eis ver que el resultado final coincide perfectamente con el obtenido en la ecuaci´ on (2). Centrando la atenci´ on en la ecuaci´on (9), que nos dice c´omo cambia el nivel de renta de equilibrio ante un cambio en el gasto aut´onomo, siempre que la variaci´ on neta en el gasto aut´ onomo sea distinta de cero, esto es ∆Z0 6= 0, dado que la variaci´on neta en el gasto aut´onomo tiene signo positivo, sabemos que la renta de equilibrio cambia siempre en el mismo sentido que el gasto aut´ onomo. Volviendo al ejemplo c1 = 0.5, ∆c0 = −20 y ∆I = −20, ¿en cu´ anto ha variado el gasto aut´ onomo? Usando la ecuaci´on (7) y sustituyendo tenemos ∆Z0 = −20 |{z} −20 |{z} = −40

(10)

∆Y = 2∆Z0 = 2(−40) = −80

(11)

∆c0

∆I

Como la variaci´ on neta en el consumo aut´onomo es negativa, sabemos entonces que la renta de equilibrio disminuir´a. ¿En cu´anto? Sustituimos el cambio neto en el gasto aut´onomo en la ecuaci´on (9), y obtenemos as´ı

¿Y por qu´e ante una variaci´on del gasto aut´onomo la renta de equilibrio siempre reacciona en mayor magnitud? La respuesta r´apida es: por el efecto multiplicador. ¿Pero qu´e es el efecto multiplicador? O, mejor dicho, ¿qu´e informaci´on resume el efecto multiplicador? El efecto multiplicador vendr´ıa a sintetizar el efecto de retroalimentaci´ on que se desata por un cambio ex´ ogeno en alguno de los componentes de la demanda agregada, cuyo elemento de transmisi´on es el consumo privado. Esto es, ante ↓ c0 y ↓ I, lo que ocurre es 1) ↓ c0 , ↓ I →↓ Z → Z < Y → IE > 0 →↓ Y → 2) ↓ YD →↓ C →↓ Z → Z < Y → IE > 0 →↓ Y → 3) ↓ YD →↓ C →↓ Z → Z < Y → IE > 0 →↓ Y → ... 4

y este proceso contin´ ua hasta que se alcanza un nuevo equilibrio. ¿Y c´omo es que este proceso de retroalimentaci´on termina agot´andose, dando lugar a un nuevo equilibrio? Porque las familias, o los consumidores, nunca consumen toda su renta disponible, sino una parte de la misma, y por lo tanto, los cambios en la renta disponible se transmiten con menor fuerza sobre el consumo privado. Si recordamos que la funci´ on de consumo es C = c0 + c1 YD

(12)

¿C´ omo cambia este ante un cambio en la renta disponible? Calculamos la derivada parcial del consumo respecto a la variable que cambia ∂C = c1 ∂YD

(13)

Y dado que la propensi´on marginal a consumir, c1 , est´ a entre 0 y 1, podemos afirmar que si la renta disponible cambia en una unidad, el consumo cambiar´a en menos de una unidad. Por ejemplo, ante c1 = 0.5 y ∆YD = 1 tenemos 1 = 0.5 ∆C = |{z} 0.5 · |{z} ∂C/∂YD

(14)

∆YD

Por lo que, para una propensi´on marginal a consumir igual a 0.5, cada incremento unitario en la renta disponible s´olo se convertir´a en 0.5 unidades de consumo de adicional. Si c1 = 0.9, tendremos una situaci´on en que cada incremento unitario de la renta disponible se convertir´ a en 0.9 unidades de consumo adicional. Expresando el efecto de retroalimentaci´ on con el ejemplo c1 = 0.5, ∆c0 = −20 y ∆I = −20, tenemos (recuerda que la funci´on de demanda tambi´en puede expresarse como Z = Z0 + c1 Y ) 1)∆Z0 = (∆C0 + ∆I) = −40 → ∆1 Z = −40 → Z1 < Y0 → IE = 40 → ∆1 Y = −40 → 2)∆1 YD = −40 → ∆1 C = 0.5(−40) → ∆2 Z = −20 → Z2 < Y1 → IE = 20 → ∆2 Y = −20 → 3)∆2 YD = −20 → ∆2 C = 0.5(−20) → ∆3 Z = −10 → Z3 < Y2 → IE = 10 → ∆3 Y = −10 → ... n)∆n−1 YD = −20 → ∆n−1 C = 0.5(−20) → ∆n Z = −10 → Zn < Yn−1 → IE = 0 → ∆n Y = 0 5

b) Ahora que sabemos que el nivel de renta de equilibrio caer´ a ante una ca´ıda simult´anea en el consumo aut´ onomo y en la inversi´ on, podemos anticipar que para evitar dicha ca´ıda el sector p´ ublico seguramente deber´a incrementar el gasto p´ ublico (tambi´en podr´ıa disminuir los impuestos, ya que es otra de sus herramientas de pol´ıtica fiscal, pero dado que en este apartado hemos asumido que s´olo cambia el gasto p´ ublico, nos ce˜ niremos a esta opci´on). Para conocer de forma segura en qu´e sentido y en qu´e cantidad el gasto p´ ublico debe cambiar, recurrimos a la ecuaci´on (2) o (9), que representaba los cambios en la renta de equilibrio ante cambios en el gasto aut´ onomo. Centr´ andonos en la ecuaci´ on (9), si buscamos que la renta no cambie ante un cambio simult´ aneo en c0 , I, y ahora tambi´en en G, es lo mismo que imponer la condici´ on ∆Y = 0. Esta condici´on nos permitir´a conocer c´omo y en qu´e cuant´ıa debe cambiar el gasto p´ ublico para evitar la disminuci´ on en la producci´on de equilibrio. Sustituyendo esta condici´ on en la ecuaci´on (9) tenemos 1 ∆Z0 1 − c1 ∆Z0 = 0

0=

(15)

as´ı que, dado que para evitar un cambio en el nivel de renta de equilibrio necesitamos que el gasto aut´onomo Z0 no cambie, podemos usar esta condici´ on en la ecuaci´on (7) y obtenemos 0 = ∆c0 − c1 ∆T + ∆I + ∆G

(16)

adem´ a s, como los impuestos se mantienen constantes en el apartado b), sabemos que ∆T = 0. Sustituyendo esto en la ecuaci´ on (16), y reorganizando el a´lgebra, tenemos ∆G = − (∆c0 + ∆I)

6

(17)

Por lo tanto, sabemos que el gasto p´ ublico deber´a cambiar EN SENTIDO CONTRARIO y en LA MISMA MAGNITUD que el cambio en el consumo aut´ onomo y en la inversi´ on privada para mantener la renta de equilibrio inicial inmutable. ¿Y por qu´e debe ocurrir as´ı? Echemos un vistazo al proceso de ajuste de la econom´ıa ante perturbaciones en los componentes del gasto aut´onomo:

1)

↓ c0 , ↓ I →↓ Z ↑ G →↑ Z

)

→Z =Y

Dado que el gasto p´ ublico impacta con la misma fuerza que el consumo aut´ onomo y la inversi´ on sobre la demanda agregada (recordad que Z = c0 − c1 T + I + G + c1 Y , y esos tres elementos est´ a multiplicados por el mismo coeficiente, que es 1, y est´ an elevados a la misma potencia, que es 1, por lo que afectan en la misma magnitud a la demanda agregada), si en el momento que se produce la ca´ıda en el consumo aut´onomo y en la inversi´ on, el sector p´ ublico aumenta el gasto en la misma cantidad, la renta no sufrir´ a ning´ un cambio. Tambi´en se podr´ıa pensar que el sector p´ ublico tarda en reaccionar y espera a que caiga la renta ante las perturbaciones negativas sobre c0 y I antes de actuar. Entonces, ya que sabemos que si el sector p´ ublico no hace nada, la renta caer´ a en

∆Y =

1 (∆c0 + ∆I) < 0 1 − c1

(18)

As´ı que, el sector p´ ublico sabe que tiene que realizar un gasto que provoque un incremento en la renta igual al de la ecuaci´on (18). Pero, ¿deber´ıa de ser 1 este igual a ∆G = − 1−c (∆c0 + ∆I)? ¡NO! Ya que sabemos que por el efecto 1 multiplicador, un cambio en el gasto p´ ublico (o cualquier otro elemento del gasto aut´onomo) impacta en mayor fuerza sobre la renta de equilibrio. Esto es:

∆Y =

1 ∆G > 0 1 − c1

7

Por lo que, ya sea que reaccione antes o despu´es el sector p´ ublico, el cambio en el gasto p´ ublico para mantener la renta constante deber´a ser ∆G = − (∆c0 + ∆I) como vimos anteriormente. c) Ahora bien, si el sector p´ ublico desea mantener una pol´ıtica fiscal equilibrada, esto es que los impuestos cambien en el mismo sentido y en la misma cantidad que el gasto p´ ublico, el esfuerzo que deber´ a hacer el sector p´ ublico es superior que en una situaci´on en la que se permita cambiar el d´eficit p´ ublico G − T . En concreto, utilizando la ecuaci´on (7) y la condici´on ∆G = ∆T , el cambio final en el gasto aut´ onomo es ∆Z0 = ∆c0 − c1 ∆G + ∆I + ∆G = ∆c0 + ∆I + (1 − c1 )∆G

(19)

Recordando la soluci´on del apartado b), para evitar que la renta de equilibrio cambie, sabemos que el gasto aut´ onomo no debe cambiar. Usando la condici´on ∆Z0 = 0 en la ecuaci´ on (19), podemos conocer la variaci´on del gasto p´ ublico y de los impuestos para conseguir ∆Y = 0, que es 0 = ∆c0 + ∆I + (1 − c1 )∆G 1 ∆G = ∆T = − (∆c0 + ∆I) (1 − c1 )

(20)

la cual es superior al caso b), ya que ahora la disminuci´on en el consumo aut´ onomo y en la inversi´ on privada es modificada por el multiplicador del gasto aut´onomo que sabemos que es siempre superior a la unidad. Usando el ejemplo c1 = 0.5, ∆c0 = −20 y ∆I = −20, tenemos que en el caso b) el incremento del gasto p´ ublico ser´ıa ∆G = −(−40) = 40

(21)

mientras que en el caso c) ser´ıa ∆G = ∆T = −2(−40) = 80 8

(22)

¿Por qu´e ocurre esto? Por el efecto contradictorio entre impuestos y gasto p´ ublico. Utilizando el an´alisis del proceso de ajuste, supongamos que aplicamos la soluci´on del apartado b) ∆G = −(∆c0 +∆I), a la vez que se cumple la condici´on ∆G = ∆T  ∆C0 + ∆I = −40 → ∆Z = −40   → ∆Z = −40 + 40 − 20 = −20 1) ∆G = −(∆C0 + ∆I) = 40 → ∆Z = 40   ∆T = ∆G = 40 → ∆Z = −c1 ∆T = −20 y sin ser necesario desarrollar los siguientes periodos del proceso de a juste, podemos anticipar que dado que el efecto neto del cambio en las cuatro variables provoca una ca´ıda en la demanda agregada, la producci´ on de equilibrio caer´ a. Otra forma de verlo es ir a la ecuaci´on (7) y sustituir la soluci´ on del apartado b) ∆G = −(∆c0 + ∆I) y la condici´on ∆G = ∆T ∆Z0 = ∆c0 + ∆I −(∆c0 + ∆I )+c1 (∆c0 + ∆I ) {z } | {z }| ∆G

∆T

∆Z0 = c1 (∆c0 + ∆I) = 0.5(−40) = −20

(23)

Usando este cambio neto del gasto aut´onomo en la ecuaci´on (9), vemos que el cambio neto en la renta de equlibrio ser´ıa ∆Y = 2(−20) = −40

(24)

y ya que es distinto de cero, violar´ıa el objetivo que nos hab´ıamos impuesto de ∆Y = 0, por lo que el gasto p´ ublico tendr´a que aumentar a´ un m´ as que en el apartado b) para mantener una pol´ıtica fiscal equilibrada a la vez que busca contrarrestar la ca´ıda del consumo aut´onomo y de la inversi´on. Recurriendo de nuevo al proceso de ajuste, podemos ver que ahora el gasto p´ ublico debe incrementarse a´ un m´as para paliar el efecto negativo de los impuestos. Pero, si nos fijamos, los impuestos volver´ an a incrementarse lo mismo que aumentamos el gasto p´ ublico debido a que ∆G = ∆T . Entonces, ¿puede ganar 9

el efecto del gasto p´ ublico al de los impuestos? Si esto nunca ocurriese, ser´ıa imposible conseguir los objetivos del apartado c), pero ya que conocemos que los impuestos afectan de forma atenuada a la demanda agregada dado que act´ uan a trav´es de la renta disponible, sabemos que el gasto p´ ublico es una herramienta de pol´ıtica fiscal m´as efectiva que los impuestos. Si el objetivo es compensar ∆C0 + ∆I = −40, supongamos que incrementamos el gasto p´ ublico a 60 unidades, y por tanto los impuestos a 60 unidades, ¿cu´al es el efecto neto sobre la demanda? Usemos de nuevo el proceso de ajuste  ∆C0 + ∆I = −40 → ∆Z = −40   ∆G = −(∆C + ∆I) = 60 → ∆Z = 60 → ∆Z = −40 + 60 − 30 = −10 1) 0   ∆T = ∆G = 60 → ∆Z = c1 ∆T = −30

vemos ahora que el cambio en la demanda es m´as peque˜ no, as´ı que estamos m´ as pr´ oximos de la soluci´ on. En la ecuaci´on (22) vimos que este valor deb´ıa ser igual a 80, si lo sustituimos en el proceso de ajuste vemos que  ∆C0 + ∆I = −40 → ∆Z = −40   1) ∆G = −(∆C0 + ∆I) = 80 → ∆Z = 80 → ∆Z = −40 + 80 − 40 = 0  ∆T = ∆G = 60 → ∆Z = c ∆T = −40 1

10...