CD 2.3 Limites laterales Funciones Racionales PDF

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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERÉTARO FACULTAD DE INGENIERÍA Laboratorio de Cálculo Diferencial

Nombre del Alumno

Grupo

22 de octubre de 2020

Fecha de la Práctica Nombre de la Práctica

No Práctica

534 10

Cálculo de Límites funciones racionales

Unidad

Límites

OBJETIVOS Reconocer el concepto de límite unilateral, por aproximación y gráfica EQUIPO Y MATERIALES Computadora con Office, Scientific WorkPlace

x 2 y defínela: Compute> Definitions> New definition x1 2. Calcula el límite de la función en x 1 : lim f  x  ¿Qué crees que significa que el resultado sea: x 1.

Escribe la función

f ( x) 

1

undefined?

El resultado es “undefined” o en español, indefinido, porque al calcular el límite de la función con x→1, cuando se sustituyen las x por 1, el denominador de la función es igual a 0, por lo que quedaría una división entre 0, y n/0=∄. 3.

Para explicar la diferencia entre estos resultados, vamos a resolver calcular los límites laterales por aproximación. a.

Límite por la izquierda: Realiza la tabulación de la función dando valores menores a 1.

x  0, 0.5, 0.9, 0.99, 0.999, 0.9999 . Escribe f

elige la matriz de 1 columna y 6

renglones. Escribe en cada casilla los valores cada uno de los valores del dominio de x y realiza el cálculo con Compute> Evaluate.

Cuando x tiende a 1 por la izquierda, la función se aproxima a infinito, es decir, cada vez da un valor más grande. Ahora calcula lim f  x ¿Concuerdan los resultados obtenidos? Sí concuerdan, en ambos casos la Cuando x 1 ¿a qué valor se aproxima la función?

x 1

función se aproxima al infinito (positivo).

b.

Límite por la derecha: Repite el procedimiento anterior pero ahora la tabulación será para valores mayores

a 1. x  2,1.5,1.1,1.01, 1.001,1.0001 . Escribe f

elige la matriz de 1 columna y 6

renglones. Escribe en cada casilla los valores cada uno de los valores del dominio de x y realiza el cálculo con Compute> Evaluate.

Cuando x tiende a 1 por la derecha, la función se aproxima a menos infinito, es decir, cada vez da un valor más pequeño. Ahora calcula lim f  x  ¿Concuerdan los resultados obtenidos? Sí concuerdan, en ambos casos la

Cuando x 1 ¿a qué valor se aproxima la función?

x 1

función se aproxima al menos infinito.

c.

Grafica la función f(x)

d. Compara los resultados obtenidos en los incisos a, b y c ¿Son iguales? ¿Existe el límite de la función en ese valor de x? Al hacer la comparación entre los resultados obtenidos podemos observar

que el límite es indefinido, ya que por la izquierda tiende a infinito y por la derecha a menos infinito. e. Explica en qué casos la indeterminación se debe a un agujero en la función y en cuáles porque la función crece o decrece infinitamente Cuando hay una discontinuidad removible se considera que

hay un agujero en la función, en este caso es evitable la indeterminación si se redefine f(a), cuando hay una discontinuidad infinita se producen crecimientos y decrecimientos infinitos, en este caso se trata de que la función tienda a ∞ por un lateral (ya sea el izquierdo o el derecho) y a produce el límite indefinido). Ejercicios Calcula los límites de las funciones 1.

f ( x) 

x x 1

x1

2.

f ( x) 

x2  4 x 2

x 2

2

-∞

por el lateral contrario (lo que

3.

f ( x) 

x1 x0 x2

4.

f ( x) 

x x  1; x   1 x 1 2

CONCLUSIONES

Se reconoció el concepto de límite unilateral, por aproximación y gráfica a partir del uso del programa Scientific WorkPlace. EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA Se evaluará el documento con los datos solicitados, las gráficas y conclusiones enviado a través del Campus Virtual...