Funciones racionales - Apuntes 1 PDF

Preview

Summary

Unidad I...

Description

Ingeniería en Informática Funciones racionales 

Una función racional es una función de la forma     , donde P y Q son polinomios. El dominio consta de todos los números reales para los cuales   . Ejemplo: En la siguiente función racional   

   ,  

el dominio está formado

por todos los números reales distintos de ….. y ……. Formalmente se escribe: Domf = {x   / x ≠ …… ∧ x ≠ ……} Además Asíntota vertical: x= a es una asíntota vertical si Q(a) = 0 y   . Asíntota horizontal:  Si Gr (P(x)) > Gr (Q(x)), f(x) no posee asíntota horizontal  Si Gr (P(x)) < Gr (Q(x)), y = 0 es asíntota horizontal de f(x)  Si Gr (P(x)) = Gr (Q(x)), y =

 !"  !"

es asíntota horizontal de f(x)

La siguiente gráfica corresponde a la de la función racional  

  

En ella podemos observar que:  Dom f = {x   / x ≠ 2 ∧ x ≠ -2}  La ordenada al origen es #  $



   $    No corta al eje X  x = -2 es asíntota vertical  y = 0 es asíntota horizontal  En x = 2 la función no está definida

Actividad para resolver: Sea la función racional 

 % &

y la función polinómica'   ( )

1. Analizar el dominio de  ………………………………………………………………………………………. 2. Analizar el dominio de ' ………………………………………………………………………………………. 1

Ingeniería en Informática 3. ¿  y ' tienen el mismo dominio? Si/no ¿Por qué? (Observar que:   − 9 =  − 3 + 3) ……………………………………………………………………………………… 4. Graficar ambas funciones. ¿Qué se puede decir al respecto? ………………………………………………………………………………………

2...