Funciones Wolfram - Apuntes 1 PDF

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Estudio de características de las funciones matemáticas...

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Estudio de funciones con Wolfram | Alpha Palencia González, Fº Javier, [email protected] García Llamas, Mª Carmen, [email protected] Facultad de CC. Económicas UNED

Estudio de funciones con Wolfram | Alpha

Introducción •

Vamos a estudiar algunas características de las funciones en la web WolframAlpha cuya dirección es:

www.wolframalpha.com

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Matemáticas para la Economía: Cálculo

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Introducción •

Una vez hemos entrado en la mencionada página web, seleccionamos la opción Mathematics, lo cual nos dará acceso a las distintas herramientas matemáticas existentes en la web, para el estudio de la presente asignatura normalmente seleccionaremos la opción Calculus & Analysis

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Introducción •

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En WolframAlpha las acciones se ejecutan mediante comandos que se introducen en la caja existente debajo del logo de la web, marcado con una elipse roja en la imagen. Una vez introducido el comando se pulsa el botón igual que hay a la derecha, marcado con un círculo verde en la imagen y se obtendrá el resultado

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Escribir expresiones •

Hay que tener cuidado a la hora de introducir expresiones matemáticas en la caja de comandos. En particular se ha de tener cuidado con el uso de los paréntesis a la hora de introducir la función que queremos estudiar.

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Los operadores matemáticos que pueden utilizarse son: “+”, suma “*”, multiplicación “^”, potencia “-”, resta “/”, división

•

Algunas de las funciones matemáticas más utilizadas se escriben en Wolfram Alpha de la siguiente manera: “e” ó “exp”, exponencial “ln” ó “log”, logaritmo neperiano “sin” ó “sen”, seno “cos”, coseno “tan”, tangente “sqrt”, raíz cuadrada

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Introducción • Vamos a estudiar algunas características de las funciones, en particular las siguientes: 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Dominio de la función Rango de la función Inversa de una función Simetrías y/o periodo de la función Periodo de una función Cortes de la función con los ejes X e Y

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Dominio •

Para hallar el dominio de una función, en primer lugar se introduce la palabra reservada “domain of” seguida de la función de la que queremos obtener el dominio : domain of función

•

Así por ejemplo si queremos calcular el dominio de la siguiente función, escribiremos en la caja: domain of x/(x^2-1)

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   

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Rango •

Para hallar el rango de una función, en primer lugar se introduce la palabra reservada “range of” seguida de la función de la que queremos obtener el rango : range of función

•

Así por ejemplo si queremos calcular el rango de la siguiente función, escribiremos en la caja: range of x/(x^2-1)

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Inversa •

Para hallar la función inversa de una dada, en primer lugar se introduce la palabra reservada “inverse of” seguida de la función de la que queremos obtener la inversa : inverse of función

•

Así por ejemplo si queremos calcular la inversa de la siguiente función escribiremos en la caja: inverse of (x-1)/(2x+3)

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 

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Simetría •

Para estudiar la simetría de una función se introduce la palabra reservada “parity”, “even” o “odd”, según queramos estudiar la paridad o si la función es par o impar: even función odd función parity función

•

Así por ejemplo si queremos estudiar si es par la siguiente función, escribiremos en la caja: even x/(x^2-1)

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Período •

Para estudiar si una función es periódica se introduce la palabra reservada “period” seguida de la función que queramos estudiar: period función

•

Así por ejemplo si queremos estudiar si es periódica la siguiente función, escribiremos en la caja: period x/(x^2-1)

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Cortes con los ejes • •

Para estudiar el corte con el eje X, se introduce la función y se iguala a 0. función=0 Para estudiar el corte con el eje Y, se introduce la función, seguida de una coma y de la expresión “x=0”, todo ello entre llaves. {función, x=0}

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Ejercicios 1.- Hallar el dominio y el rango de las siguientes funciones 

a)   = (  − 1)

b)   = 

  

d)   =   ()

c)   =   

2.- Hallar el dominio y el rango de las siguientes funciones a)   = cos  c) () =

b)   =    

  

d)   = ln   +  



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Ejercicios 1.- Hallar la inversa y los puntos de corte con los ejes de las siguientes funciones 

a)   = (  − 1)

b)   = 

  

d)   =   ()

c)   =   

2.- Hallar la inversa y los puntos de corte con los ejes de las siguientes funciones a)   = cos  c) () =

b)   =    

  

d)   = ln   +  



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Ejercicios 1.- Hallar simetría y periodicidad de las siguientes funciones 

a)   = (  − 1)

b)   = 

  

d)   =   ()

c)   =   

2.- Hallar simetría y periodicidad de las siguientes funciones a)   = cos  c) () =

b)   =    

  

d)   = ln   +  



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