Centro Instantaneo DE Rotacion PDF

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centro de rotacion...

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1 UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL

ACTIVIDAD DE APLICACION 2 ASIGNATURA: DINÁMICA ALUMNA: ALEXANDRA ESTEFANIA BOLAÑOS GARCIA CARNÉ: BG13004 GT: 01

CIUDAD UNIVERSITARIA, 29 DE SEPTIEMBRE DE 2019.

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INTRODUCCION Un mecanismo tiene movimiento plano cuando las velocidades de todos sus puntos son paralelas a un plano fijo. No es necesario que el mecanismo esté contenido en el plano, pero se considera así para el cálculo de desplazamientos, velocidades y aceleraciones. No es válido para los esfuerzos (ya que se pueden originar momentos en el plano del mecanismo). La gran mayoría de mecanismos utilizados tienen movimiento plano. Muchas de las propiedades del movimiento plano correspondiente propiedad en el movimiento tridimensional.

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Hay muchos mecanismos espaciales que se originan a partir de un mecanismo plano al que se añade un GDL o grados de libertad de giro. Una vez entendido este movimiento podremos relacionar sus diferentes movimientos y la posición donde estableceremos el CIR, estudiar el movimiento del mecanismo implica estudiar el movimiento de todos y cada uno de los elementos que lo forman. Recordemos que en un movimiento plano de un sólido rígido podemos distinguir los movimientos de rotación y traslación. Entendemos por sólido rígido una idealización matemática de un sistema físico en la que la distancia entre dos puntos materiales cualesquiera de ellas permanece invariable en el transcurso del tiempo. Se dice que un sólido rígido se encuentra animado de un movimiento de TRASLACIÓN cuando todo segmento rectilíneo definido por dos puntos de aquél permanece paralelo a sí mismo en el transcurso del movimiento, todos los puntos de un sólido rígido animado de un movimiento de traslación tienen, en cada instante, la misma velocidad. Se dice que un sólido rígido está animado de un movimiento de ROTACIÓN alrededor de un eje fijo cuando todos sus puntos describen trayectorias circulares centradas sobre dicho eje y contenidas en planos normales a éste. Una vez que ya recordamos cuales son estos movimientos nos adentraremos en la búsqueda del centro Instantáneo de Rotación CIR.

3 Objetivos Objetivo General 

Analizar y demostrar por medio del movimiento plano de un solido rígido, la determinación, ubicación y cálculo de los movimientos respecto al centro instantáneo de rotación CIR.

Objetivos Específicos Ubicar el centro instantáneo de rotación de un cuerpo rígido respecto a un marco de referencia y representar gráficamente el vector velocidad de una partícula cualquiera de un cuerpo respecto a dicho marco. Aplicar la distribución de velocidades y la de aceleraciones para calcular el vector velocidad y el vector aceleración de una partícula cualquiera de un cuerpo rígido respecto a un marco de referencia. Calcular la velocidad angular y la aceleración angular de un cuerpo rígido respecto a un marco de referencia.

Alcances: El presente proyecto espera servir de base a otras personas que deseen estudiar movimiento del centro instantaneo de rotacion y su aplicación asi mismo se desea comparar este metodo con la solución vectorial de los problemas relativos a velocidades cuando el movimiento del cuerpo rígido sea General en el Plano se espera que al finalizar el trabajo el estudiante sepa solucionar problemas básicos de CIR. Limitaciones: La falta de estudios previos de investigación sobre el tema y la inaccesibilidad a libros por diferentes motivos, falta de tiempo dificultaron la comprensión exacta y aplicación correcta de las técnicas y la resolución optima de los ejercicios.

4 MARCO TEORICO En este capítulo se considera la cinemática de cuerpos rígidos. Se investigan las relaciones existentes entre el tiempo, las posiciones, las velocidades y las aceleraciones de las diferentes partículas que forman un cuerpo rígido. Como se verá, los diferentes tipos de movimiento de cuerpo rígido. Traslación: Se afirma que un movimiento será de traslación si toda línea recta dentro del cuerpo mantiene la misma dirección durante el movimiento. Rotación alrededor de un eje fijo: En este movimiento, las partículas que forman al cuerpo rígido se mueven en planos paralelos a lo largo de círculos centrados sobre el mismo eje fijo. Si este eje, llamado eje de rotación, interseca al cuerpo rígido, las partículas localizadas sobre el eje tienen velocidad cero y aceleración cero. La rotación no debe confundirse con ciertos tipos de traslación curvilínea. Por ejemplo, la placa que se muestra en la figura 1 es una traslación curvilínea, con todas sus partículas moviéndose a lo largo de círculos paralelos, mientras que la placa que se muestra en la figura 2 está en rotación, con todas sus partículas moviéndose a lo largo de círculos concéntricos. En el primer caso, cualquier línea recta dada dibujada sobre la placa mantendrá la misma dirección, en tanto que en el segundo caso, el punto O permanece fijo. Como cada partícula se mueve en un plano determinado, se afirma que la rotación del cuerpo alrededor de un eje fijo es un movimiento plano.

De la aceleración obtendremos:

5 El vector d/dt se denota mediante _ y se denomina aceleración angular del cuerpo. Al sustituir también v de (15.5), se tiene

Al diferenciar y recordar que k es constante en magnitud y dirección, se tiene:

Puesto que los vectores k y r son mutuamente perpendiculares, la magnitud de la velocidad v es

Al sustituir ω=ωk y α=αk en la ecuación (15.8) y observar que el doble producto cruz de r por k origina una rotación de 180° del vector r, se expresa la aceleración del punto P como

Al descomponer a en las componentes tangencial y normal se escribe

¿Qué es el C.I.R? En un movimiento infinitesimal el Polo se denomina Centro Instantáneo de Rotación y se obtiene en la intersección de las normales a las trayectorias de dos puntos cualesquiera del sólido; es decir, las normales a las velocidades de dos puntos.

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PROPIEDADES DEL C.I.R.

 

Al no variar su posición en un dt, su velocidad es nula.



La velocidad angular del sólido es la relación entre la velocidad de un punto y su distancia al CIR.



Si dos puntos del sólido tienen la misma velocidad el sólido se encuentra en posición de traslación y en ese instante el CIR es un punto del infinito.

Las velocidades de los demás puntos del sólido son perpendiculares al segmento que los une al CIR y su magnitud es proporcional a dicho segmento.

BASE Y RULETA



BASE: Lugar geométrico de los puntos del plano fijo que han coincidido en un determinado instante con el CIR.



RULETA: Lugar geométrico de los puntos del plano móvil que han sido en un determinado instante CIR.

  

Po: Punto del plano fijo que coincide instantáneamente con el CIR. P1: punto del plano móvil que coincide instantáneamente con el CIR. P: punto matemático que se mueve sobre base y ruleta.

El polo de velocidades se obtiene como la intersección de las normales a las trayectorias (o a las velocidades) de dos puntos cualesquiera de un sólido plano. Ocurre que en un movimiento infinitesimal, la posición del polo no varía, de tal suerte que ha de tener necesariamente velocidad nula: el polo es un punto (en el caso más general, el único) de velocidad nula del sólido plano.

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Polo de rotación o CIR.

En su movimiento, el CIR describe dos trayectorias: la base (curva polar fija) y la ruleta (curva polar móvil); siendo la primera el lugar geométrico de los puntos del plano fijo que en algún instante han coincidido con el CIR del plano móvil, y la segunda el lugar geométrico de los puntos del plano móvil que en algún instante han sido CIR. EL movimiento de un sólido móvil plano queda totalmente definido mediante el movimiento de rodadura de la ruleta sobre la base, tal y como lo demostró Cauchy en 1827.De ahí la importancia del CIR. Se cumple que la velocidad (módulo) de un punto del sólido móvil plano es: Donde ω es la velocidad angular del sólido plano (la misma para todos sus puntos), y r la distancia euclídea del punto en cuestión al CIR en cada instante. La dirección de la velocidad será la de la normal a la recta que une el punto y el CIR, y su sentido lo indicará el de ω (conocido). z Si el cuerpo realiza una rotación pura alrededor de un punto, dicho punto es el centro instantáneo de rotación:

Si el cuerpo realiza una traslación pura el centro instantáneo de rotación se encuentra en el infinito en dirección normal a la velocidad de traslación.

8 Si el cuerpo realiza un movimiento general el centro instantáneo de rotación se mueve respecto al cuerpo de un instante a otro (de ahí que se llame centro instantáneo de rotación). Su posición se puede conocer en cada instante por intersección de las direcciones perpendiculares a la velocidad de dos de sus puntos. DETERMINACIÓN DE CENTROS INSTANTÁNEOS Para localizar los CIR seguimos el siguiente método: 1) Hallar el número de centros (N = 4 (4 - 1)/2 = 6). 2) Determinar los inmediatos por simple inspección. 3) Localizar el resto mediante la ley de los tres centros.

METODOLOGIA DE VELOCIDADES CON EL EMPLEO DE LOS CENTROS INSTANTÁNEOS DE ROTACIÓN Cuando se conocen los centros instantáneos de rotación de un mecanismo resulta inmediato determinar la velocidad de cualquier punto del mismo, sin necesidad de calcular primero las velocidades de otros puntos. Con el método de los CIR, no es necesario calcular la velocidad de un punto que una físicamente dos barras, sino que calculando la velocidad del CIR relativo de dos eslabones podemos considerar que conocemos la velocidad de un punto que pertenece indistintamente a cualquiera de los dos eslabones. Es importante resaltar que el CIR se comporta como si perteneciera simultáneamente a ambos eslabones, por tanto su velocidad debe ser la misma si la obtenemos en base a uno u otro eslabón. Para calcular las velocidades por CIR seguiremos los pasos siguientes: 

Identificar los eslabones a los que pertenecen: o El punto de velocidad conocida. o El punto de velocidad desconocida. o El eslabón de referencia o barra fija.



Se hallan los tres CIR relativos correspondientes a las barras, que estarán en línea recta según nos indica el Teorema de Kennedy.}



Se calcula la velocidad del CIR relativo de los dos eslabones no fijos, considerándolo como un punto perteneciente a la barra de velocidad conocida.

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

Se considera la velocidad hallada como la de un punto del eslabón cuya velocidad queremos hallar. Conociendo la velocidad de un punto del eslabón (CIR) y su centro de giro podemos encontrar la de cualquier otro punto del mismo.

 

Aplicación de los CIR a un mecanismo de cuatro barras. Aplicación de los CIR a un mecanismo de biela - manivela.

VENTAJA Y DESVENTAJA Para hacer uso de este método es importante saber la dirección de los puntos, es mucho más rápido que la forma vectorial y esa es una ventaja para este método, la forma vectorial es más larga y por ende más compleja, una desventaja para el CIR seria que se necesita saber la dirección de las velocidades.

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13 CONCLUSION En conclusión podemos realizar con toda seguridad que el movimiento plano de un sólido rígido nos permite poder obtener la magnitud de sus velocidades en cada uno de sus componentes como también sus aceleraciones, este tipo de movimiento se encuentra presente dentro de toda máquina o mecanismo que sea capaz de realizar un movimiento de traslación y rotación de sus partes, ya sea sobre un plano o un eje fijo. Referencias  

Mecánica Vectorial para ingenieros –dinámica, 10ma edición, Beer. https://es.wikipedia.org/wiki/Centro_y_eje_instant%C3%A1neo_de_rotaci %C3%B3n...