Chap 6 seuil de rentabilité - comp PDF

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Présentation du seuil de rentabilité - niveau licence DCG...

Description

Le seuil de rentabilité ou Modèle « Coût – Volume – Profit »

A) Variabilité des charges 1) Modélisation du coût complet : C = CV + CF = a*x + CF avec : CF = charges fixes totales ; x = niveau d’activité de la structure ; a = montant de charges variables par unité d’activité ; C = coût complet ; CV = Charges variables totales. CV est un montant fluctuant dans le même sens que l’activité mesurée (soit par la production, soit par le temps d’activité).

CV totale s

CF totale s

Activité

Activité

CF unitaire CV unitaire s a

Activité

L’évolution des charges de structure :

Activité

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Charges fixes

niveau 1

niveau 2

niveau3

Activité

Compléments : Les charges semi-variables Certaines charges varient en fonction de l’activité, mais non proportionnellement, exemple : On dispose, pour chaque mois de l’année du montant des charges et du chiffre d’affaires : Mois Avril Mai

Charges diverses 900 1000

CA 1600 1500

On s’aperçoit rapidement que les charges diverses ne sont ni fixes ni variables à 100%. Il nous faut donc séparer la partie variable de la partie fixe de ces charges. En admettant que la répartition des charges se fasse sous la forme d’un nuage de points, on peut utiliser la méthode des moindres carrés, afin d’obtenir une droite de la forme : y = ax+ b ou a = charges variables unitaires x = activités (le chiffre d’affaires par exemple) b = charges fixes Rappel des formules de statistique descriptive a = Cov (x,y) V(x) Covariance de (x,y) = Moyenne des produits – produit des moyennes

 1 Cov( x, y)   N



 xi. yi   x. y

V(x) = Moyenne des carrés – Carré de la moyenne 2 2  1  (x ) V (x )  xi   N  1  xi et N  b  y  a. x  x

y

1 N

 yi

Exemple :

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Activité (nb de produits) Mat. Premières Amortis sements Autres charges Total

400

600

800

1200

1400

1200 3000 2800 7000

1800 3000 4200 9000

2400 3000 5500 10900

3600 4000 9500 17100

4200 4000 10800 19000

Charges variables Charges fixes charges semi-variables

A partir de l'activité de 1200, les charges fixes sont modifiées: il y a eu de nouveau investissements

Pour séparer la partie variable de la partie fixe des charges semi-variables, nous allons utiliser la méthode des points extrèmes. Cette étude devra être menée à structure identique, ainsi seront prises en compte le données d'activité comprises entre 400 et 800. On pose CSV = a.x + b avec x, le niveau d'activité Cela revient à résoudre un système de 2 équations à 2 inconnues. 2 800 = (a . 400) + b -(5500 = (a.800) + b) -2700 =-400 a d'ou a= 6,75 Pour trouver b, on reprend l'une des équations et on remplace "a" par la valeur que nous venons de trouver: 2 800 =( 6,75 . 400) + b b= 100 L'équation des CSV est alors de y = 6,75 x + 100 La répresentation graphique est la suivante:

Charges semi-variables unitaires

Charges semi-variables totales 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0

50

100

150

200

250

Niveau d'activité

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Pour les charges semi-variables unitaires, l’équation de la droite est de la forme : y= a + (b/x) Dans notre exemple, l’équation est : y = 6,75 + (100/x) Représentation graphique :

Les charges semi-variables unitaires 140

120

100

CSVu

80

60

40

20

0 0

500

1000

1500

2000

2500

3000

-20 Niveau d'activité

y=6,75+(100/x)

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2) Marge sur coût variable (MCV) Rappel : Résultat = Prix de vente – coût de revient On appelle une marge, la différence entre un prix de vente et un coût partiel. D’où la notion suivante : Marge sur Coût Variable (MCV) = Chiffre d’affaires – Charges variables nécessaires à l’obtention et à la vente des produits.

CA = p*x

CV = a*x

MCV = (p-a)*x

CF

R

(Avec : CA= Chiffre d’affaires ; p = prix unitaire ; R = résultat) De fait, l’ensemble est proportionnel à l’activité. La M.C.V. peut être calculée :  au niveau global d’une entreprise ;  pour chaque produit ou service vendu. On peut définir : - Taux de marge sur coût variable (TMCV) Qui s’exprime de la manière suivante : TMCV = MCV / CA

- Taux de charges variables (TCV) Qui s’exprime de la manière suivante : TCV = CV /CA Et une relation fondamentale entre ces deux taux : TMCV + TCV = 1

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3) Le compte de résultat différentiel (obtention du résultat en mettant en évidence différents paliers de marges variables : sur achat, de production, de distribution). Chiffre d'affaires CV d'achat

1 217 000

100,00%

-538 300

MCV d'achat

678 700

CV de production

-284 075

MCV de production

394 625

CV de distribution

-78 205

MCV

316 420

CF

55,77%

32,43%

26,00%

-260 000

Résultat différentiel

56 420

4,64%

Dans l’exemple présenté, le TMCV est de 26%. On ressent l’objectif de rentabilité comme l’obligation de maximiser la MCV sur laquelle viendra s’imputer des frais fixes. Frais fixes sur lesquels l’entreprise a peu d’emprise. Dans cette optique, il sera pertinent de savoir à partir de quel moment la MCV couvrira les frais fixes. B) Le seuil de rentabilité 1) La notion de seuil de rentabilité Définition : le seuil de rentabilité d’une entreprise, d’un produit, … est le chiffre d’affaires pour lequel cette entreprise couvre la totalité de ses charges et donc dégage un résultat nul. On parle également de chiffre d’affaires critique (CAC) ou de point mort. De cette définition on tire trois relations qui permettent de connaître le seuil de rentabilité : 1- SR = CAC = CV +CF 2- SR => R = 0 3- SR = > MCV = CF (la plus utilisée car la plus propice aux travaux de prévisions). Si l’on reprend l’exemple du résultat différentiel précédent, le SR peut être calculé de deux façons : - Calcul arithmétique : utilisation de la règle de proportionnalité entre MCV et CA. Pour un CA = 1 217 000 €, est dégagé une MCV de 316 420 €. Quel sera le CA permettant de dégager une MCV couvrant exactement les 260 000 € de charges fixes ? Le SR sera atteint pour MCV = CF = 260 000 Le TMCV reste constant lorsque fluctue l’activité mesurée. D’où : MCV1 / CA1 = MCV2 / CA2  MCV1 / CA1 = CF / SR  SR = (CF * CA) / MCV = (260 000 * 1 217 000) / 316 420 = 1 000 000 € Calcul algébrique (cette méthode sera préférée quand une représentation graphique est demandée car elle oblige à définir les équations des droites à représenter : voir ci-dessous). Nous partirons de la troisième relation fondamentale : MCV = CF Pour les CF : y1 = 260 000 pour la MCV : y2=0,26 x -

Au SR, y 1 = y2

 260 000 = 0,26 x  x = 1 000 000 €

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2) Représentation graphique (3) a) CA = CV + CF

€

y1=x y2=0,74x + 260 000

gain

CA => y1=x Coût total => y2= ax + CF = (CV/CA)*CA + CF = 0,74x + 260 000

perte

CA en €

1 000 000 b) R=0

€

y= 0,26x – 260 000

gain 56 420

perte

1 000 000

1 217 000

CA en €

- 260 000

c) MCV = CF

€

CF => y1= 260 000 MCV => y2= 0,26x

y2= 0,26x gain

316 420

y1= 260 000

260 000

perte

1 000 000

1 217 000

CA en €

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3) Rentabilité, sécurité et seuil de rentabilité Jusqu’à maintenant nos calculs ont consisté à estimer le montant en euros du seuil de rentabilité, cependant illustrer le SR par la quantité de produits ou la date d’atteinte peut se révéler particulièrement parlant. a) La date d’atteinte du seuil Hypothèse de départ : réalisation régulière du chiffre d’affaires. Cette hypothèse nous permet dès lors d’utiliser les règles de proportionnalité afin de déterminer la date à laquelle le seuil est atteint. CA de 1 217 000 € = 12 mois d’activité Pour un SR de 1 000 000 € => x mois d’activité Date = 1 000 000 * 12 / 1 217 000 = 9,86 soit 9 mois et 26 jours – le SR est atteint le 26 octobre de l’année considérée ! Plus le SR est atteint tôt, plus l’entreprise est à l’abri d’un retournement de tendance qui ferait chuter ses ventes. La date d’atteinte est donc le premier indice de sécurité. b) La marge de sécurité La marge de sécurité est définie comme la différence entre le chiffre d’affaires de l’année et le chiffre d’affaires critique : MS = CA – SR Il s’agit du montant de chiffre d’affaires qui peut être « sacrifié » en cas de conjoncture défavorable sans entraîner de perte pour l’entreprise. Rapportée au chiffre d’affaires annuel, la marge de sécurité permet d’établir l’indice de sécurité : IS = 1 217 000 – 1 000 000 / 1 217 000 = 17,83% c) Coefficient de volatilité ou levier opérationnel Le coefficient de volatilité exprime le pourcentage de variation du résultat obtenu pour une variation en pourcentage du chiffre d’affaires (appelé élasticité du résultat par rapport au chiffre d’affaires). Sous les hypothèses : => prix de vente constant ; => condition d’exploitation identique (les CF ne fluctuent pas). LO = e R/CA= MCV / R Complément : l’élasticité de la demande (ou élasticité Quantité / Prix). i. L’élasticité simple Il s’agit d’évaluer les conséquences en terme de variation des quantités vendues quand le prix varie.

Q 2  Q1 Q1 ED  P 2  P1 P1

Signification : Si les prix varient de x% alors les quantités varieront de x*ED Ex : si les prix baissent de 1%, les quantités varieront de –0,1*ED 4 cas sont possibles :

Baisse des prix Hausse des prix

ED0 Baisse des quantités Hausse des quantités

ii. L’élasticité croisée Elle permet de mesurer l’influence de la variation du prix d’un produit sur la demande d’un autre. Cette approche est très utile lorsque une entreprise dispose d’une gamme de produits.

Exemple : Une entreprise vend deux types de produits : A (6 500 unités) et B ( 4 000 unités)

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Les prix de vente unitaires respectifs sont de 150 € et 200 €. Les élasticités croisées d’une augmentation de 20% du prix de vente unitaire du produit A sur les ventes du produit B sont présentées dans le tableau suivant : Demande Prix

A B

A - 0,35 0,15

B 0,4 -0,45

Ce tableau est à interpréter de la manière suivante : Demande A

Prix

A B

(1) (2) (3) (4)

 DA / DA (1)  PA / PA DA / DA (3) PB / PB

B

DB / DB (2)  PA / PA DB / DB (4) PB / PB

En cas de hausse des prix de A de x%, la demande de A variera de x * (-0,35)% En cas de hausse des prix de A de x%, la demande de B variera de x * -0,4) % En cas de hausse des prix de B de x%, la demande de A variera de x * 0,15 % En cas de hausse des prix de B de x%, la demande de B variera de x * (-0,45)%

Conséquences de l’augmentation des prix de A sur la demande du produit B

DB DB DB 0,4  4000 0,4   DB  0,4 * 30 * 4000   DB  320 produits PA 30 150 PA 150 Une augmentation des prix de 20% du produit A entraînerait une augmentation de la demande de 320 produits B !

Une variante serait d’estimer l’incidence des dépenses de publicité sur les ventes d’un produit :

Q2  Q1 Q1 Pub 2  Pub1 Pub1

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EXERCICE I Pour l’année prochaine, la société industrielle AMY a prévu de réaliser une production de 1 300 000 produits qu’elle compte vendre au prix unitaire de 10€. Elle estime que le montant global de charges de structure s’élèvera à 2 000 000 € et que les charges variables seront de 3,50 € par produit fabriqué. Toutes les unités produites seront immédiatement vendues et il n’y aura donc pas de stockage. Travail à faire : 2) Calculer en euros et en produits fabriqués le seuil de rentabilité ; 3) Vérifier le calcul par le graphique.

EXERCICE II La société BUSCH a fabriqué 200 produits, vendus 200 € pièce durant le mois M. Les charges variables (matières premières comprises) de cette période se sont élevées à 22000 €. Les charges fixes, principalement constituées par les amortissements des machines, s’élèvent à 10 800€ pour le mois M. Travail à faire : 1) Calculer le seuil de rentabilité pour le mois M ; 2) Déterminer la date à laquelle le seuil de rentabilité sera atteint ; 3) Une modification des conditions de production permettra de diminuer de 4% les charges variables, mais augmentera de 1 200 € les charges fixes mensuelles. Calculer le seuil de rentabilité.

EXERCICE III L’entreprise Quiquecé a enregistré un chiffre d’affaires de 12 800 000€ à l’issue de son dernier exercice. En ce qui concerne les charges, celles-ci se répartissent de la manière suivante : - charges fixes : 3 712 000€ ; - charges variables : 60% du chiffre d’affaires réalisé. Travail à faire : 1) En vous aidant des informations qui vous sont fournies, vous calculerez pour l’exercice écoulé :  le seuil de rentabilité ;  le résultat d’exploitation. 2) L’entreprise Quiquecé étant sur un marché fortement concurrentiel, elle décide, pour la prochaine année, de baisser ses prix de 5%. Si cette décision n’entraîne aucune modification quant à la proportion de chiffre d’affaires que représentent les charges variables (60%), elle entraîne en revanche un accroissement des charges fixes de 74 000 € (qui correspond au lancement d’une campagne publicitaire). Pour réaliser un résultat semblable à celui de l’exercice précédent, quel doit être le pourcentage d’augmentation des quantités vendues pour la prochaine année ?

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Correction Exercice 1 1) Calcul du seuil de rentabilité 

SR en quantité X = quantité correspondante au SR CA = 10x CV=3,5 x CF= 2 000 000 Pour trouver x : CA = CV + CF  10x = 3,5x + 2 000 000  x = 307 693 produits

 SR en valeur SR = CF * CA / MCV = 2 000 000 * 13 000 000 / ((13 000 000 – (3,5 * 13 000 000)) = 3 076 923 € 2) voir cours Exercice 2 1) Calcul du SR pour le mois M Soit x, la quantité vendue CA = 200 x CV = 22 000 / 200 * x = 110 x CF = 10 800 Le SR est atteint lorsque : CA = CV + CF  200 x = 110 x + 10 800  x = 120 produits ou SR = CF * CA / MCV = 10 800 * (200 * 200) / ((200 * 200) – 22 000) = 24 000 € 2) Date d’atteinte du SR Si l’on considère que les ventes sont régulières sur le mois, il est possible de raisonner comme suit : En 30 jours, les ventes sont de 200 produits, combien de jours faut-il pour que l’entreprise puisse vendre 120 produits ? N jours = 30 * 120 / 200 = 18ème jours 3) Modification des conditions de production (nouveau SR) X= quantités vendues CA = 200 x CV = (110 * 96%) x = 105,6 x CF = 10 800 + 1200 = 12 000 Le SR est atteint lorsque CA = CV + CF  200 x = 105,6 x + 12 000  x = 127,11 soit 128 produits vendus ou SR = 12 000 * (200 * 200) / ((200*200) – (200*105,6)) = 25 423,72 soit 25 600 € Si le CA est réalisé de manière régulière, le SR est atteint au bout de : 30 * 128 / 200 = 19,2 j. Le SR est atteint le 20ème jour du mois.

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Exercice 3 1) Calcul du SR et du résultat de l’exercice  SR TMCV = 1 – 0,6 = 40% du CA Le SR est atteint lorsque MCV = CF  0,4 CA = CF  SR = 9 280 000 €  Résultat de l’exercice L’équation du résultat s’exprime en fonction du CA de la manière suivante : R = MCV – CF  R = 0,4 CA – CF = (0,4 * 12 800 000) – 3 712 000 = 1 408 000 € 2) Pourcentage d’augmentation des quantities vendues pour obtenir un résultat égal à celui de l’exercice precedent Pour que R2 (résultat du prochain exercice) soit égal à R1 (résultat du précédent exercice), c’est-à-dire 1 408 000 € et, sachant que la TMCV n’est pas modifiée (40% du CA), et en notant CA1 et CF1 les CA et CF de l’exercice précédent, et CA2 et CF2, les CA et CF du prochain exercice, on peut dire : R1 = 0,4 CA1 - CF1 R2 = 0,4 CA2 -CF2 Soit PV1 et Q1, les prix de vente et quantités vendues de l’exercice précédent ; Soit PV2 et Q2, les prix de vente et quantités vendues de nouveau. R1 = 0,4 PV1 Q1 - CF1 R2 = 0,4 PV2 Q2 -CF2 Sachant que : CF2 = CF1 +74 000 = 3 712 000 + 74 000 = 3 786 000 € Et PV2 = (1 – 0,05) PV1 = 0,95 PV1 On peut écrire : 1 408 000 = 0,4 PV1 Q1 – 3 712 000 (1) 1 408 000 = 0,4.0,95. PV1 Q2 -3 786 000 (2) le rapport (1) / (2) nous permet d’obtenir : 0,985752791 = Q1 / (0,95. Q2 ) soit Q2 = 1,0678. Q1 Les quantités vendues doivent donc augmenter de 6,78% pour que l’entreprise réalise le même chiffre d’affaires que l’année précédente.

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