Chapitre 2 Evolution des modèles de l’atome PDF

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Chapitre 2 Evolution des modèles de l’atome Introduction La description des principales étapes de l’évolution de la pensée à propos de la structure électronique de l’atome illustre de la façon dont progresse la science. Le rassemblement de données expérimentales connus à une époque (observations ou mesures) permet la formulation d’une théorie. S’en suit ainsi la construction de « modèles » (= mathématisation du problème) qui permettent de rendre compte de l’ensemble ou d’une partie des données expérimentales. Un nouveau modèle est nécessaire lorsque des faits expérimentaux nouveaux ne peuvent être expliqués par le modèle précédemment accepté. Mais un nouveau modèle ne se substitue jamais à un autre : il l’englobe, le complète et l’affine.

I)

Etat des connaissances au début du 20eme siècle

1) Modèle de Rutherford Grace à l’application des lois mécanique classique, on a pu calculer l’énergie total de l’électron : E total. 2 −1 e e2 −constante . Etotale = E=−k = r 8 π ε0 r r Les électrons gravitent autour du noyau. On détermine donc que l’énergie de l’électron est une fonction continue de la distance noyau - électron. 2) Caractère de la lumière Aspect ondulatoire de la lumière A la fin du 19e, James Maxwell défini la lumière comme étant un faisceau d’ondes électromagnétiques se déplaçant à vitesse constante dans le vide : la célérité c = 3 108 m.s-1. Il définit une onde  (m) Domaine électromagnétique comme étant une oscillation de champs électriques et 5.10-12 à 10-8 Rayons X magnétiques associés. 5 pm à 10 nm -8 -7 La lumière est définie par sa 10 à 4.10 Ultra-Violet fréquence  (soit le nombre d’oscillation de 10 nm à 400 nm l’onde lumineuse par seconde en Hz) ou 4.10-7 à 7.10-7 Visible par sa longueur d’onde λ en m. 400 nm à 700 nm -7 -3 7.10 à 10 Infra-Rouge >700 nm CB-SVT

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C λ La lumière visible n’est qu’une fenêtre étroite de l’ensemble des ondes électromagnétiques (qui comprennent aussi les rayons gamma, X, ultraviolets, infrarouges…). Maxwell assimile la lumière à une onde puis Einstein développe l’aspect corpusculaire de la lumière. ν=

Aspect Corpusculaire de la lumière : En 1905 il suggère que l’énergie lumineuse était en quelque sorte granuleuse. Ces particules sont les photons. Ce grain d’énergie sera appelé photon en 1926. Une nouvelle particule est née, particule immatérielle et sans masse. hc L’énergie d’un photon est E=hν= λ Où c est la vitesse de la lumière dans le vide (célérité = 3.108 m. s-1), h est la constante de Planck = 6,62 10-34 J.s et  est la longueur d’onde de rayonnement émis. 3) Echanges entre la matière, rayonnement En 1990 Max Planck formule l’idée que les échanges d’énergie (absorption ou émission) entre matière et rayonnement ne peuvent avoir lieu uniquement que par multiple entier d’une quantité minimale d’énergie qu’on appelle quantum. Il écrit : ΔE=a. h ν On dit alors que l’énergie est quantifiée, c’est à dire qu’elle ne peut être changée en n’importe quelle quantité. 4) Le spectre d’émission de l’hydrogène atomique L’expérience montre qu’un gaz place dans un tube scellé avec une pression faible émet de la lumière lorsqu’on le soumet à une différence de potentiel (ddp) électrique suffisante. Ils ont ensuite regardé le spectre qui en résultait. Spectre atomique de l’hydrogène : Le spectre de la lumière émise est constitué de raies fines très intense (spectre de raie). Il est discontinu soit constitué d’un nombre limité de radiation (4 raies nommées Hα Hβ H et H dans le domaine du visible à 410, 434, 486, 656 nm) L’étude du spectre sur tout le domaine spectral (UV, visible, IR) montre que la longueur d’onde  des raies émises satisfait la relation de Ritz. C’est

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1 1 =R H 2 − 12 avec p et q ❑ p q des nombres entiers quelconque où q>p. Avec RH, la constante de Rydberg = 109677,76 cm-1.

une loi générale (empirique) qui régit la totalité du spectre :

5) Présentation des insuffisances du modèle de Rutherford : Les incohérences avec le spectre d’émission de H D’après Rutherford, l’électron gravite autour du noyau avec une vitesse uniforme en décrivant une orbite circulaire. Il se trouve en mouvement dans un champ électromagnétique. D’après la théorie de l’électromagnétisme, l’électron doit rayonner avec une perte d'énergie, ce qui provoque un ralentissement du mouvement ou une diminution du rayon de l'orbite. Dans les deux cas, l'électron devrait « tomber » sur le noyau. L’expérience montre que, à l’état fondamental, l’atome n’émet pas de rayonnement. L’atome est stable et sa durée de vie est apparemment illimitée. L‘atome d’hydrogène, préalablement excité, émet de l'énergie sous forme de radiation lumineuse E = hC/  quand un électron passe d'une orbite d'énergie supérieure à une orbite d'énergie inférieure. Cette émission est dû à la transition d’orbite de l’électron entre r1 et r2. E = hC ❑

= E totale (2) – E totale (1)

Avec Rutherford il n’y avait pas de contrainte sur les rayons. Or d’après le modèle de Rutherford : 2 −1 e Etotale (1 )= 8❑0 r 1 D’ou :

2 −1 e Etotale (2 )= 8❑0 r 2

ET

{

−e 2 1 1 1 = − ❑ 8 ❑0 hC r 1 R2

}

Dans la mesure où il n’existe pas de contrainte sur les rayons, le spectre d’émission de l’atome d’hydrogène devrait être continu !

II)

Le modèle quantique de l’atome

1) Le modèle de Niels Bohr (1913) Il propose un modèle qui permet de lever les 2 critiques du modèle de Rutherford et énonce les postulats qui portent son nom. Seules certaines orbites électroniques sont possible autour du noyau. Ainsi, celles h pour lesquelles le moment cinétique de l’électron (L=mvr) est multiple de . 2 CB-SVT

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D’où : mvr = n .

h 2

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ou n est un nombre entier (condition de QUANTIFICATION)

Sur une orbite donnée l’électron ni absorbe (ni émet) aucune radiation : il est dans un état stationnaire. En l'absence de toute excitation extérieur l’électron est situé sur la trajectoire d’énergie la plus basse, c’est l’état fondamentale. Dans certaines conditions, si on amène une énergie suffisante, l’électron peut changer d’orbite pour cela il va absorber ou émettre de l’énergie. Cette énergie est E=hν Pour que le passage d’une orbite a une autre soit possible, il faut que l’énergie du photon absorbé ou émis soit égale à la différence d’énergie entre les 2 orbites. La variation de l’énergie c’est la valeur de l’énergie a l’état finale moins l’énergie a l’état initiale : Em −En=h

c ❑

Pour revenir à son état initiale, l’électron va émettre un rayonnement et sa valeur correspond à – l’énergie pour l’absorption. Conséquence du postulat de Bohr : L’énergie totale de l’électron est quantifiée (ne peut pas prendre n’importe quel valeur) et ce nombre est un entier n selon la relation : 4

−e m 1 −A . 2= 2 2 2 n 8❑0 h n Grâce à cette relation, Bohr retrouve la relation empirique de Ritz bien identique à 1 1 1 =R H 2 2 ❑ p q 4 e m si on pose R H = 2 3 8❑0 h C Le calcule RH à partir de cette expression permet à Bohr de retrouver la valeur expérimentale avec un excellent accord. Le model de Bohr permet de retrouver le spectre de l’atome d’hydrogène : 1 1 1 =R H 2 2 ❑ n f ni Et =

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2) Critique du modèle de Bohr Le modèle de Bohr permet de retrouver le spectre de l’atome de l’hydrogène sauf si celui-ci est placé dans un champ extérieur (électrique ou magnétique) car alors on observe que les raies se subdivisent en de nombreuses autres raies (effets STARK et ZEEMAN). Sommerfeld interprète ces nouvelles raies en intégrant dès trajectoire elliptique. L’état énergétique de l’électron dans l’atome est alors repéré par deux nombre quantique supplémentaire l et m. n le nombre quantique principale défini le petit axe de l’ellipse l le nombre quantique secondaire défini l’ellipticité de l’ellipse m nombre quantique magnétique définie l’orientation de l’ellipse dans un champ magnétique ou électrique. 3) Modèle de Bohr Sommerfeld Introduction des quatre nombres quantiques. D’après les modèles de Bohr-Summerfeld, l’état d’un électron dans un atome (c'est à dire à la fois son énergie et la géométrie de la région de l’espace dans lequel il évolue (orbite)) est défini par 4 nombres quantiques n, l, m et s. Les valeurs de ses quatre nombres identifient un électron dans un atome, c’est en quelque sorte leur carte d’identité. Ce résultat ne sera ni contre dit ni modifier par la suite même dans le model ondulatoire qui a apporté cependant une conception très nouvelle de l’organisation électronique des atomes. Nombre quantique principal n n peut prendre toutes les valeur entières possible n>0 n est le seul nombre quantique qui influence l’énergie de l’électron dans un atome d’hydrogène ( car E ne dépend que de n) les autres nombres décrive l’orbite. - n défini une couche de l’électron. - À chaque couche est attribué des lettres majuscules qui correspond à une valeur de n n 1 2 3 4 5 6 no K L M N O P -

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m Nombre quantique secondaire l (azimutal) -

l prend toute les valeurs entières de 0 et n-1 Il permet de définir la sous couche d’électron À chaque sous couche est attribué une lettre minuscule qui correspond à une valeur de l l 0 1 2 3 4 5 Nom s p d f g h - Chaque sous couche est dénommé par un symbole formé d’un chiffre qui est la valeur de n et d’une lettre associé à la valeur de l. Nombre quantique magnétique m -

m peut prendre les valeurs entre –l a +l m caractérise les sous niveau d’énergie dans une même sous couche d’électrons

Nombre quantique de spin s Goudsmit et Uhlenbeck ont montrée en 1925 que l’électron possède un moment magnétique n’ayant que 2 orientation possible quand l’électron est placé dans un champ à magnétiques. Cela dépend de la rotation de l’électron sur lui-même. Les deux valeurs de s sont

1 −1 et+ 2 2

Exemple n=3 Nombre d’électrons sur la couche

Valeur de l

Lettre associé

Nom de la sous-couche

Valeur de m

Nombre de sous-niveau d’énergie possible

0

s

3s

0

1

p

3p

2

d

3d

-1 0 1 -2 -1 0 1 2

1 sous 2 électrons niveaux 3 sous 6 électrons niveaux

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5 sous niveaux 10 électrons

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Dans chaque sous niveau s peut être égale à -1/2 ou +1/2 symbolise avec des flèches montant ou descendante. 4) Critique du modèle de Bohr Sommerfeld La théorie de Bohr même compléter par celle de Sommerfeld ne permet pas d’interpréter les spectres d’émission des atomes lourd Le modèle de Bohr Sommerfeld a fait place à un nouveau modèle fourni par la mécanique ondulatoire.

III)

L’électron en mécanique ondulatoire (dualité onde particule)

1) Les bases de la mécanique ondulatoire Dualité onde corpuscule L’étude de la lumière a conduit à envisager celle-ci à la fois comme une onde (phénomène continu) et comme une somme de particules (phénomène discontinu) Un rayonnement lumineux monochromatique se propageant comme une onde (caractérisée par sa longueur d’onde ) peut être décrit sous son aspect corpusculaire par des photons d’énergie E= hC/ En 1924, Louis de Broglie a l’idée de généraliser cette notion de dualité. Il suggère que toute particule matérielle, en particulier l’électron, peut être considérée comme ayant des propriétés ondulatoire et corpusculaire. Il relie les deux descriptions d’une particule par la relation (À toute particule matérielle de quantité de mouvement p est associer une onde de longueur d’onde λ) : h h ¿ = p mv Avec  la longueur d’onde et p la quantité de mouvement - La description ondulatoire est associée à la mécanique quantique ou ondulatoire - La description corpusculaire est associée à la mécanique classique. L’inégalité d’Heisenberg en principe d’incertitude En 1927 Heisenberg énoncé un principe selon lequel on ne peut connaître avec certitude et simultanément la quantité de mouvement d’une particule et sa position. Si on appelle x l'incertitude sur la position et p l'incertitude sur la quantité de mouvement alors l'inégalité suivante sera vérifiée : h ∆ x ∆ p> 2π Dans le cas de l’électron, cette relation implique que l’on ne peut pas dire exactement où il se trouve mais seulement la probabilité de présence en un point de l’espace autour du noyau. 2) Modèle ondulatoire, modèle quantique de Bohr

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L’idée que l’énergie des é- est quantifiée est conservée (l’énergie ne peut prendre que certaines valeurs, définissant les niveaux d’énergie entre lesquels les électrons se distribuent) Par contre, l’idée que le mouvement des électrons s’effectue sur des trajectoires, ou orbites stables et géométriquement bien définies : - circulaire (Bohr) - elliptique (Bohr-Sommerfeld) est abandonnée. Elle est remplacée par la notion de probabilité de présence 3) Définition de la fonction d’onde En mécanique ondulatoire, l’électron n’est pas décrit comme une masse ponctuelle à laquelle on associe une trajectoire, mais comme une onde. L’électron obéit alors à des lois qui ne sont plus celles de la mécanique classique. (Cf. modèle de Bohr) mais celle de la mécanique ondulatoire. L’onde électromagnétique associe à l’électron est une onde stationnaire. Son amplitude en chaque point de l’espace est indépendante du temps. Cette amplitude est donnée par une fonction mathématique, la fonction d’onde note  (x, y, z).  (x,y,z) peut être positive négative ou complexe  n’a pas de signification physique Le carré de la fonction d’onde représente physiquement la densité de probabilité de trouver l’électron en un point M de l’espace.

-

La probabilitée dP de trouver l’é- dans un volume infinitésimal dV centré autour de M de coordonnées (x ; y) z est donné par la relation : 2 dP=|❑ | dV Condition de normalisation : La probabilité de trouver l’électron dans tout l’espace est égale à 1 :

∫

2

dV =1

espace

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