Chapitre 2 - Les taux d\'intérêts PDF

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Cours de Macroéconomie à la Faculté de Montpellier - Licence 2 - Mr LAGARDE...

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Chapitre 2 : Les taux d’intérêts

1. Mesurer les taux d’intérêts a. La valeur actualisée Elle permet de comparer des sommes à différents moments du temps : à rendre équivalente une somme aujourd’hui avec une somme future. L’emprunteur reçoit un montant (le principal) et rembourse à l’échéance le principal et un montant d’intérêt : X (1+i)n 1

Calcul d’actualisation :

Valeur actuelle =

valeur finale n (1+i)

b. Les quatre principaux instruments de crédit  Prêt simple : on prête une somme qui devra être remboursée mensuellement.  Crédit à versement constant : les versements comprennent le remboursement du principal et des intérêts.  L’obligation classique : paiement annuel d’un intérêt et le règlement final du principal. L’échéance du principal s’appelle la maturité. On prête en valeur nominale et qui identique à la valeur faciale. C’est le montant de la dette par rapport auquel on calcule l’intérêt puis il y a le coupon qui est la valeur payée annuellement. Seul le taux d’intérêt du marché fluctue mais pas celui de l’obligation déjà achetée.  L’obligation zéro coupon : correspond à la pratique bancaire traditionnelle de l’escompte qui est d’acheter des créances avant leur maturité à un prix inférieur à leur valeur faciale. 1 Avec n l’année et x le principal et i le taux d’intérêt. 1

c. Le taux actuariel Les paiements interviennent à différents moments du temps donc on doit calculer un taux d’intérêt qui égalise la valeur actualisée du flux de paiement futur (lié à un instrument financier) et sa valeur actuelle, c’est le taux actuariel ou le taux de rendement interne. Le taux nominal n’a pas de sens lors d’un emprunt.

Plus la maturité est longue, plus les écarts sont grands. Le prix et le taux actuariel varient inversement : quand le taux d’intérêt croît, les versements futurs son dépréciés. Le taux actuariel est supérieur au taux de coupon nominal quand le prix de l’obligation est inférieur à sa valeur faciale. La valeur faciale est le prix auquel on la vend quand elle est neuve. Mais le prix du coupon ne change pas. Pour les obligations perpétuelles (à maturité infinie) on verse le coupon jusqu’à la fin des temps (transmission en héritage) et on ne rembourse jamais la valeur faciale du coup. Cela n’existe plu car maintenant elles sont rachetées par l’Etat.

2. Le taux d’intérêt apparent Il s’agit d’une approximation du taux actuariel très facile à calculer : ic =

C P

Le taux apparent et le taux actuariel varient toujours dans le même sens. Le taux d’intérêt apparent est d’autant plus proche du taux d’intérêt actuariel que les obligations sont éloignées de leur maturité. Si les obligations ont une maturité > 20 ans, les deux taux sont quasiment identiques. Plus le prix de l’obligation est proche du pair (proche de sa valeur faciale) plus le taux actuariel et le taux apparent seront proches.

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3. Distinction entre le taux d’intérêt et le rendement Le (taux de) rendement est le gain total lié à la détention d’un titre pendant une période donnée. Il représente la somme des paiements versés pendant la période de détention du titre et le gain en capital lors de la revente comparé au prix d’achat. Exemple : obligation avec VF = 1000€ ; C=100€ et prix de vente = 1200€ R=

[ 100 +( 1200−1000 )] 1000

=30 %

Le taux de rendement est différent du taux actuariel (10% le cas échéant). La différence entre les deux est que le rendement est un résultat a postériori (on constate après coup le prix de vente) et le taux actuariel est un résultat a priori (on le connaît avant la vente).

Taux de rendement : R=

C+ P t−1−Pt Pt

On peut calculer le taux de rendement dans un tableur pour montrer l’incidence de la hausse du taux d’intérêt. Dans notre exemple, i nom=10 % et VF = 1000€

Le prix de revente est le prix auquel on va vendre l’obligation sur le marché aujourd’hui si la maturité est de 30 ans. Sachant que le taux d’intérêt est passé de 10% à 20%. Plus l’échéance est éloignée plus il y a perte en capital si on revend l’obligation. On voit qu’un taux d’intérêt initial positif est compatible avec un rendement négatif à l’arrivée, s’il y a eu une augmentation du taux d’intérêt. Ça aurait été l’inverse si le taux d’intérêt avait diminué. Les variations du taux d’intérêt courant sont sans effets sur le taux auquel on a acheté l’obligation. Une augmentation du taux d’intérêt se traduit par une baisse du prix qui génère une perte en capital si la maturité est supérieure à la durée de détention. Plus l’échéance est éloignée et plus la variation de prix est forte, et plus la maturité est longue plus une hausse du taux d’intérêt diminue le rendement. Au contraire si le taux d’intérêt diminue, on peut vendre l’obligation à un prix plus élevé donc on a un gain. Pour bien comprendre, il faut savoir que le coupon ne change pas (il a été défini avant, et ne peut changer), la fluctuation du taux d’intérêt influe seulement la valeur faciale (le prix de l’obligation). La valeur faciale étant ce que l’on va toucher le jour de l’échéance quand l’action est arrivée à maturité. On voit qu’un taux d’intérêt positif est compatible avec un rendement

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négatif et on voit que l‘impact des variations du taux d’intérêt est d’autant plus élevé que la maturité est longue.

a. Maturité et volatilité du prix des obligations : le risque du taux d’intérêt

Différence entre risque de défaut et risque de taux d’intérêt. Le risque de défaut est lorsqu’une personne ne rembourse pas l’obligation. Le risque de taux d’intérêt provient de la volatilité du cours des obligations, qui est d’autant plus important que la maturité est longue. Il est très fort pour les titres long terme et très faible pour les titres court terme avec un risque de réinvestissement si le taux d’intérêt diminue. S’il varie, le prix d’occasion des obligations à long terme varie en sens inverse, ce qui entraine un risque de perte en capital pour le détenteur des obligations. Ce risque traduit le fait qu’on n’est pas sûr de la valeur de revente de l’obligation au moment où on l’achète.

b. Taux équivalent et taux proportionnel Il s’agit de deux taux calculés sur une fraction d’année. Le taux proportionnel est calculé lorsqu’il n’y a pas de capitalisation des intérêts au long de l’année. La capitalisation est lorsque les intérêts rapportent eux mêmes des intérêts. i ∗j T proportionnel = 365

Le taux équivalent suppose qu’on capitalise les intérêts au jour le jour. j 365

T équivalent =(1+i) −1

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4. La distinction entre le taux d’intérêt réel et le taux d’intérêt nominal a. Le taux d’intérêt réel Le taux d’intérêt réel tient compte de l’inflation. C’est le taux d’intérêt nominal – le taux d’inflation anticipé. (1+i) = (1+ir)(1+i a) i = ir+ a (+ir a)  négligeable C’est le taux d’intérêt réel qui guide les décisions des investissements et de prêts, c’est de lui dont tiennent compte les agents économiques. Si le taux d’inflation > taux d’intérêt nominal, alors il devient négatif et incitation à emprunter. a>i ; ir...