Chimie - Statique des fluides - formules de base PDF

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Cours de chimie sur les statiques des fluides et les formules de bases ...

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Statique des fluides : formules de base

Table des matières 1 Introduction à la statique des fluides 1.1 Echelle d’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Equation locale de la statique des fluides, évolution de la pression au sein d’un fluide .

1 1 1

2 Equations de base 2.1 Liquide homogène incompressible dans un champ de pesanteur uniforme . . . . . . . . 2.2 Interface entre liquide et atmosphère : surface libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Gaz homogène compressible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 2 2 2

Références

4 Introduction :

Ce petit document est une introduction (calculatoire et mathématique !) sur la statique des fluides. Il a été tenté de regrouper les formules dîtes de base concernant la statique des fluides pour former une sorte de fiche de révision menant à aider le lecteur à soit rédiger les siennes, soit à compléter ou rappeler certains de première année en physique et plus spécialement en introduction sur la mécanique des fluides.

1 1.1

Introduction à la statique des fluides Echelle d’étude

On travaille à l’échelle mésoscopique. Elle est définie pour la mécanique des fluides. Elle est une échelle intermédiaire : assez grande pour la continuité des grandeurs afin que les valeurs macroscopiques soient des moyennes de valeurs microscopiques. Elle est assez petite pour refléter l’état de chaque particule.

1.2

Equation locale de la statique des fluides, évolution de la pression au sein d’un fluide

La pression est une force surfacique. On peut écrire, d~s = kd~sk = Sds . S étant la surface. La force pressante est alors une pression sur une surface (unité N.m2 ). L’équation locale de la statique des fluides s’appliquant à une particule M est la suivante : dP (z) = −ρ(z )g (z) ⇐⇒ dP (z) = −ρ(z)g(z)dz. dz 1

Avec P la pression, z les coordonnées sur l’axe vertical dirigé vers le haut, g la constante de gravité sur Terre et ρ la masse volumique du fluide considéré. On définit une surface isobare sur laquelle la pression est identique en chacun de ses points. Une surface isobare correspond à une surface horizontale.

2

Equations de base

L’évolution de la pression au sein d’un fluide se détermine par l’équation suivante : Z z Z z dP = −ρ(z)g(z) dz. z0

z0

Remarquons que nous avons intégré sur l’axe des z, ce qui signifie simplement que nous avons sommé les dP sur toute une dimension.

2.1

Liquide homogène incompressible dans un champ de pesanteur uniforme

Pour un liquide homogène incompressible dans un champ de pesanteur uniforme, on intègre pour avoir la dimension z : P (z) + ρgz = P (z0 ) + ρgz0 . Cela est appelée la pression motrice.

2.2

Interface entre liquide et atmosphère : surface libre

La pression qu’exerce un fluide 1 sur un fluide 2 est égale à l’opposée de la pression qu’exerce le fluide 2 sur le fluide 1. D’après le théorème de Pascal, les fluides incompressibles transfèrent leur pression.

2.3

Gaz homogène compressible

En intégrant la loi local et en utilisant les équations suivantes : ρ= On obtient :

nM MP m . , P V = nRT ⇐⇒ ρ = = RT V V gM

P (z) = P (z0 )e− RT (z−z0 ) .

On définit la concentration particulaire comme le nombre de particules par unité de volume. Attention, ici n désigne cette concentration et non pas la quantité de matière. n=

P nNA P NA N . = = = kB T RT V V

R = kB la constante universelle de Boltzmann. Concernant la répartition des particules : NA ⋆ Dans un champ de pesanteur, plus z augmente, plus Epz augmente, donc plus la concentration particulaire diminue. ⋆ Dans le cas de l’agitation thermique, plus la température augmente, plus il y a de chocs, plus il a d’énergie, plus la probabilité pour que des molécules montent est importante, plus la concentration particulaire augmente.

En posant

La répartition de Boltzmann s’applique pour les système de particules en équilibre. nj est ici le nombre de particules à l’énergie Ej : Ej

−k

nj = Ae

2

BT

.

A est une constante homogène à un nombre de particules. On se permet de rappeler la poussée d’Archimède : ~fluides déplacés . ~π = −P Dans le cas d’une pression différentielle, la surface est soumise à la pression de l’atmosphère et à des forces pressantes. ZZ ~ fP = −ρfluidegz ds~n(M ). Le vecteur ~n est un vecteur unitaire perpendiculaire à la surface en M . ZZ ~ Pext d~s = ~0. fPsurface fermée = surface fermée

Ce dernier point est capital.

3

Références [1] N. Billy, J. Desbois, M. A. Duval, M. Elias, P. Monceau, A. Plaszcynski, M. Toulmonde dans CAPES de Sciences physiques, TOME 1 - Physique Cours et Exercices, 3ème édition, Belin Sup Sciences, 2004, p. 36. [2] L. Gautron dans Physique tout-en-un pour la licence, cours, applications et exercices corrigés, Dunod, Paris, 2010, 116-119.

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