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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERÉTARO FACULTAD DE INGENIERÍA Laboratorio de Cálculo Integral

Nombre del Alumno

Didier Alexandro Tlaseca Diaz

Fecha de la Práctica Nombre de la Práctica

Grupo

Verano

No Práctica

3.2

Integración trigonométrica

Unidad

Métodos de Integración

OBJETIVOS Practicar cambios de variable en integrales trigonométricas. EQUIPO Y MATERIALES Computadora, Scientific work place DESARROLLO. I.

Estrategia para evaluar integrales que contienen senos y cosenos.

1. Si la potencia del seno es impar y positiva, conservar un factor seno y pasar los factores restantes a cosenos. Entonces, desarrollar e integrar.

sin

2 k 1

x cosn xdx (sin 2 x )k cosn x sin xdx  (1  cos2 x )k cosn x sin xdx

2. Si la potencia del coseno es impar y positiva, conservar un factor coseno y pasar los factores restantes a senos. Entonces, desarrollar e integrar

sin

m

x cos 2 k 1 xdx sin m x (cos 2 x )k cos xdx sinm x (1  sin2 x )k cos xdx

3. Si las potencias de ambas son pares y no negativas, usar repetidamente las identidades para convertir el integrando a potencias impares de coseno. Entonces procédase como en la estrategia 2.

sin2 x 

1 cos 2x 2

y

cos2 x 

1 cos 2x 2

EJERCICIOS. Elige la opción de Scientific Work Place Compute>Calculus>Change variable para evaluar las siguientes integrales. Compara con la evaluación directa de la integral con la opción Compute>evaluate. a)

cos

3

x sin 4 xdx

b)

cos

c)

cos 2 x sin

d)

sin 5 t  cos t dt

e)

cos

f)

x sin

II.

Estrategia para evaluar integrales que contienen secante y tangente.

2

2

x sin5 xdx

5

2 xdx

 sin 2 d 

2

xdx

1. Si la potencia de la secante es par y positiva, conservar un factor secante cuadrado y convertir los factores restantes a tangentes. Entonces, desarrollar e integrar.

sec

2k

x tann xdx  (sec2 x)k 1 tann x sec2 xdx  (1  tan2 x )k 1 tann x sec2 xdx

2. Si la potencia de la tangente es impar y positiva, conservar un factor secante tangente y convertir los factores restantes a secante. Entonces, desarrollar e integrar

sec

m

x tan 2k 1 xdx  secm  1 x(tan 2 x) k sec x tan xxdx  secm  1 x(sec 2 x  1) k sec x tan xdx

3. Si no hay factores secante y la potencia de la tangente des par y positiva, convertir el factor tangente cuadrado a secante cuadrado. Entonces desarrollar y repetir si es necesario.

tan

n

xdx tan n  2 xdx(tan 2 x) dx tan n  2 x(sec 2 x  1) dx

sec

m

xdx donde mes impar y positiva, usar la integración por partes.

4.

Si la integral es de la forma

5.

Si ninguna de las primeras cuatro guías aplica, intentar convertir el integrando a senos y cosenos.

EJERCICIOS. Elige la opción de Scientific Work Place Compute>Calculus>Change variable para evaluar las siguientes integrales. Compara con la evaluación directa de la integral con la opción Compute>evaluate. a)

sec

4 x tan 4 xdx

b)

tan

3

x 2 x sec dx 2 2

c)

tan

4

xdx

d)

sec

5

xdx

6

2

 sin 2 d 

4

xdx

e)

cos

f)

csc

g)

sec xtan x dx

1

CONCLUSIONES En esta práctica pude resolver un par de dudas acerca de este método. EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA Entrega la hoja (o las hojas) de práctica, desarrollando y contestando lo que en la parte de desarrollo se pide...