Ciencias I- Monografia Estructura BCC PDF

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Monografista sobre la estructura BCC...

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

Licenciatura en Ingeniería Electromecánica

Laboratorio de Ciencias de los Materiales I

Estructura cristalina cúbica centrada en el cuerpo (BCC) Por los estudiantes:

Fecha de Entrega: 9 de noviembre del 2018

Contenido Introducción............................................................................................................................3 Estructuras cristalinas.............................................................................................................4 Qué es: Estructura cristalina cúbica centrada en el cuerpo.....................................................4 Espacios Intersticiales.............................................................................................................5 Direcciones y planos...............................................................................................................9 Numero de coordinación.......................................................................................................10 Densidad volumétrica de una estructura cristalina BCC.......................................................11 Densidad Planar....................................................................................................................14 Densidad Lineal....................................................................................................................15 Factor de empaquetamiento atómico....................................................................................17 Elementos con esta estructura...............................................................................................20 Polimorfismos y Alotropía....................................................................................................21 Simetría en la estructura cristalina BCC...............................................................................23 Semiconductores con estructura cristalina BCC...................................................................24 Mono-cristales BCC..............................................................................................................25 Poli-cristales BCC.................................................................................................................26 Solidificación dendrítica.......................................................................................................27 Defectos puntuales................................................................................................................28 Conclusión............................................................................................................................29 Referencias............................................................................................................................30

Introducción La cristalografía es la ciencia que se dedica al estudio y resolución de estructuras cristalinas. La mayoría de los minerales, y en general todos los materiales, adoptan formas cristalinas cuando se forman en condiciones favorables. La cristalografía es el estudio del crecimiento, la forma y la geometría de estos cristales. La disposición de los átomos en un cristal puede conocerse por difracción de rayos X, de neutrones o electrones. La química cristalográfica estudia la relación entre la composición química, la disposición de los átomos y las fuerzas de enlace entre estos. Esta relación determina propiedades físicas y químicas de los minerales. Cuando las condiciones son favorables, cada elemento o compuesto químico tiende a cristalizarse en una forma definida y característica. Así, la sal tiende a formar cristales cúbicos, mientras que el granate, que a veces forma también cubos, se encuentra con más frecuencia en dodecaedros o triaquisoctaedros. A pesar de sus diferentes formas de cristalización, la sal y el granate cristalizan siempre en la misma clase y sistema. En teoría son posibles treinta y dos clases cristalinas, pero solo una docena incluye prácticamente a todos los minerales comunes y algunas clases nunca se han observado. Estas treinta y dos clases se agrupan en seis sistemas cristalinos, caracterizados por la longitud y posición de sus ejes. Los minerales de cada sistema comparten algunas características de simetría y forma cristalina, así como muchas propiedades ópticas importantes. La cristalografía es una técnica importante en varias disciplinas científicas, como la química, física y biología y tiene numerosas aplicaciones prácticas en medicina, mineralogía y desarrollo de nuevos materiales. El propósito de este informe es explicar en detalle las características principales de un tipo de estructura cristalina en particular, la estructura cristalina cúbica centrada en el cuerpo.

Estructuras cristalinas La estructura cristalina es la forma sólida de cómo se ordenan y empaquetan los átomos, moléculas, o iones. Estos son empaquetados de manera ordenada y con patrones de repetición que se extienden en las tres dimensiones del espacio. El estado cristalino de la materia es el de mayor orden, es decir, donde las correlaciones internas son mayores. Esto se refleja en sus propiedades anisótropas y discontinuas. Suelen aparecer como entidades puras, homogéneas y con formas geométricas definidas cuando están bien formados. No obstante, su morfología externa no es suficiente para evaluar la denominada cristalinidad de un material. El grupo más pequeño de partículas en el material que constituye el patrón repetitivo es la celda unitaria de la estructura. La celda unitaria define completamente la simetría y la estructura de toda la red cristalina, que se constituye mediante la traducción repetitiva de la celda unitaria a lo largo de sus ejes principales. Se dice que los patrones de repetición están situados en los puntos de la red de Bravais. Las longitudes de los ejes principales o bordes de la celda unitaria y los ángulos entre ellos son las constantes de la red, también llamadas parámetros de la red.1

Qué es: Estructura cristalina cúbica centrada en el cuerpo En esta estructura, los átomos se encuentran en 8 en los vértices de un cubo, los cuales son compartidos con otras 8 celdas adyacentes; 1 en el centro del cubo.

Figura 1. Formación de espacio intersticial octaédrico La figura 1 muestra que el átomo en el centro cuenta con ocho (8) vecinos y luego el número de coordinación es 8. (Cada átomo en la parte superior también tiene ocho vecinos si se supone que el patrón continúa hasta una distancia infinita en todas las direcciones.) Cada átomo en las esquinas solo cuenta por 1/8 (cada átomo es compartido por 8 diferentes mallas) y uno para el átomo central, la celda unidad de la estructura incluye dos átomos. Está totalmente definida por un único parámetro de red, la longitud del lado: a=b=c α = β = γ = 90 °

Espacios Intersticiales Los espacios intersticiales son aquellos huecos que existen entre los átomos que forman la estructura cristalina y se originan debido a que los átomos son esféricos. Estos espacios pueden estar vacíos o pueden contener átomos más pequeños. Este espacio que queda libre entre los átomos de los cristales sólo mide unos cuantos angstroms (Unidad de medida equivalente a la diez mil millonésima parte del metro, 0.000, 000, 000, 1 metros.). 2 Existen dos tipos de espacios intersticiales en cualquiera de las catorce (14) redes de Bravais3: 

Octaédricos, se da cuando seis átomos iguales se sitúan en los vértices de un octaedro y el espacio dejado en el centro es el hueco intersticial.

Figura 2. Formación de espacio intersticial octaédrico 

Tetraédricos, son aquellos en el que cuatro átomos iguales se encuentren en contacto, de manera que sus centros formen un tetraedro, donde el espacio vacío que dejan en el centro es el llamado hueco intersticial.

Figura 3. Formación de espacio intersticial tetraédrico El conocimiento del número, tipo y ubicación de los huecos intersticiales de una determinada estructura es de relativa importancia, porque a menudo estos espacios sirven de alojamiento a átomos extraños. La incorporación de átomos extraños en el interior de la red de un material suele modificar drásticamente las propiedades de éste; La mayoría de las veces consisten en iones que confieren color a los cristales.4 Para saber si un átomo puede ocupar el espacio intersticial se utiliza la relación r/R donde r es el tamaño máximo que cabría en un hueco de una celda con átomos de radio R, para cada

celda existen dos relaciones r/R, una para los espacios octaédricos y la otra para tetraédricos. En la red BCC los huecos octaédricos no son simétricos es decir, sus átomos vecinos no se encuentran a igual distancia, comparada con la red FCC y HCP. Estos huecos octaédricos ocupan los centros de las caras del cubo y los centros de sus aristas. Por tanto, en cada celda existirán seis huecos (6 en los centros de las caras compartidos entre dos celdas, y 12 en los centros de las aristas compartidos por cuatro celdas); es decir, tres huecos por cada átomo presente. Como se muestra en la figura 4.

Figura 4. Espacio intersticiales octaédricos en un BCC La dimensión del hueco queda definida por el menor espacio libre entre átomos, la cual esta expresada de la siguiente manera: 2 r+ 2 R=a La cual es obtenida analizando figura 5:

Figura 5. Relación de distancias entre el espacio y los átomos

Sabiendo que en una red BCC, la distancia de las aristas se define como:

a=

4R √3

Reemplazando el valor de “a”, en la ecuación anterior, se obtiene como resultado que, 2 r+ 2 R=

2 r=

r=

4R √3

4R −2 R √3

2R −1 R √3

r 2 = −1=0.155 R √3 Por otra parte, en la red BCC existen cuatro huecos tetraédricos en cada cara y en este caso tampoco son simétricos. Presentada en la figura 6.

Figura 6. Espacio intersticiales tetraédricos en un BCC Considerando uno de estos huecos, los dos átomos más cercanos a él se encuentran situados en los vértices del cubo a una distancia que vendrá dada por, esto se observa en la figura 6:

( R+r ) 2= ( a/2 )2 +(a/4)2

Figura 7. Relación de distancias entre el espacio y los átomos Sustituyendo “a”, obtenemos que la relación de r/R nos resulta:

R+r =

R+r =

R+r =

R+r =

√(

√( √ √

R+r =R

)( ) 2

4R 4R √ 3 + √3 2 4

2

)( ) 2

2R R + √3 √3

2

2

4 R2 + R 3 3 5R 3

√ √

1+r / R=

2

5 3 5 3

√

r 5 = −1= 0.291 3 R

Direcciones y planos Muchas propiedades de los materiales cristalinos dependen del plano o dirección que se considere. Es por esto que resulta importante encontrar una forma cómoda y rápida de identificar las direcciones y planos cristalográficos, la notación empleada es la llamada índice de Miller.

Es necesario conocer las direcciones cristalográficas para así asegurar la orientación de un solo cristal o de un material poli cristalino. En muchas ocasiones es necesario describir dichas orientaciones; por ejemplo, en los metales es más fácil deformarlos en la dirección a lo largo de la cual los átomos están en mayor contacto. En la industria esto es de vital importancia para el uso, deformación y construcción de nuevos elementos y materiales. En general es necesario encontrar o tener en cuenta la posición y dirección cristalográfica de los elementos ya que así podrá aprovecharse al máximo sus propiedades mecánicas.7 Convencionalmente se ha establecido que para designar las direcciones y planos se utilicen tres índices enteros. Los valores de estos índices se determinan basándose en un sistema de coordenadas cuyo origen está situado en un vértice de la celdilla unitaria y cuyos ejes coinciden con las aristas de la celda unitaria. La orientación de los planos cristalográficos de la estructura cristalina se presenta de manera similar al de las direcciones cristalográficas. Los índices de Miller de un plano cristalino se definen como el recíproco de las fracciones de intersección (con fracciones simplificadas) que el plano presenta con los ejes cristalográficos x, y; y z de las tres aristas no paralelas de la celdilla unitaria cúbica. 8 Los planos cristalinos son con mayor precisión los lugares por donde un material facilita su deslizamiento (deformación plástica) y transformación física; dichos lugares o planos son en donde existe la mayor posibilidad de que el elemento sufra una dislocación. Como se mencionó anteriormente los metales se deforman con mayor facilidad a lo largo de los planos en los cuales los átomos están compactados de manera más estrecha o cercana en la celda unitaria. Es importante resaltar la orientación y forma en la que puede crecer el cristal, para ello es necesario analizar las tensiones superficiales producidas en los principales planos de una celda unitaria.9 Para una estructura BCC, los sistemas de deslizamientos requieren calor para activarse. Un sistema de deslizamiento es aquel que está definido por la combinación de un plano que se desliza y la dirección en que se da su desplazamiento. Algunos materiales de tipo BCC pueden contener hasta 48 sistemas de deslizamiento. Existen seis planos de deslizamiento del tipo {110}, cada uno con direcciones (12 sistemas). Además, hay 24 planos {123} y 12 planos {112}, cada uno con una dirección (36 sistemas, haciendo un total de 48) que, aunque no tienen exactamente la misma energía de activación que los planos {110}, esta es tan cercana que se pueden aproximar como equivalentes para todos los propósitos prácticos.10

Figura 8. Planos de deslizamiento en un BCC, {110}, {112} y {123}.

Numero de coordinación Se define como la cantidad de átomos que se encuentran en contacto directo alrededor de un átomo, o la cantidad de vecinos más cercanos en una estructura cristalográfica. Es una medida de que tan compacto y eficiente es el empaquetamiento de los átomos. El número de coordinación más alto es 12, encontrado tanto en las estructuras HCP como en el FCC. Este valor de 12 equivale al límite teórico del problema del número de átomos en contacto cuando todas estas son idénticas. Las estructuras iónicas simples son descritas por dos números de coordinación, una para cada tipo del ion. El fluoruro de calcio (CaF) tiene los números de coordinación 8 y 4 en su estructura, esto significa que cada catión de Calcio (Ca) es rodeado por ocho aniones de flúor (F) y cada anión de flúor (F) por cuatro de calcio (Ca). Para el cloruro de sodio (NaCl), los números de cationes y aniones son iguales, y ambos números de coordinación son seis de modo que la estructura sea (6, 6).11 En la estructura cubica centrada en el cuerpo, tomando el átomo central, podemos observar que este, está en contacto con cuatro átomos en la parte superior y cuatro átomos en la parte inferior. Esto se muestra en la Figura 8.

Figura 9. Número de coordinación para la red BCC

Densidad volumétrica de una estructura cristalina BCC La estructura BCC tiene una nomenclatura de (I), es específicamente la de uno de los siete sistemas cristalinos, el cúbico; con una red de Bravais centrado en el cuerpo. Con las propiedades de la estructura cristalina cúbica se calcula la densidad teórica ( ) de un material específico al que se le necesite encontrar la densidad para utilizarse en algún trabajo. Para calcular la densidad es necesario conocer la masa de átomos y el volumen de la celda: Densidad= Así que:

masa atómica volumen de celdaunitaria

¿ de átomos ( masa atómica) celda Densidadteórica ( ρ )= volumen de celdaunitaria ( ¿ de avogrado ) Esta fórmula se utiliza para calcular la densidad teórica de una estructura BCC de cualquier material, solo es necesario saber que el volumen de celda unitaria de esta estructura BCC es 3 Volumen de celda unitaria=a , donde a es el parámetro de una red específica que depende del material del cual está compuesto la red cristalina. Por ejemplo, para calcular la densidad de una estructura cristalina cúbica BCC de hierro tenemos el parámetro de red para un material específico como es el hierro de a=0.2866 nm , # de átomos por celda es de 2, la masa atómica del hierro es de 55.847 g/mol y el volumen de celda unitaria es 3 −8 3 −24 3 volumen de celdaunitaria=a =(2.866 x 10 cm) =23.54 x 10 cm . −9

Ya que

a=0.2866 nm x

10 m cm x −2 =2.866 x 10−8 cm nm 10 m

Así la densidad teórica queda: 2(55.847 g /mol )

Densidad teórica ( ρ ) =

g =7.882 3 −24 3 23 átomos cm (23.54 x 10 cm )(6.023 x 10 ) mol

Figura 10. Estructura BCC del hierro. La densidad atómica volumétrica ( ρv ) es la relación entre la masa de la celda unitaria con respecto al volumen de dicha celda.

masa celdaunitaria ρv = volumen celdaunitaria ρv =

¿ átomos de celdaunitaria (masa de átomo) volumen de celdaunitaria

Así, la forma más resumida para encontrar la densidad volumétrica es: ρv =

nM VC NA

Donde n es el número de átomos por celda unitaria, la M es el peso atómico, el Vc es el 23 átomos ) volumen de la celda unitaria y Na es el número de Avogadro ( 6.023 x 10 mol Es importante solo considerar aquellos átomos donde la línea pase por su centro.

Los puntos importantes de la densidad atómica son:    

Utilizando el modelo de esferas rígidas se pueden realizar cálculos de densidad en una dirección, en un plano y en un volumen. La densidad atómica lineal es la densidad atómica que ocurre en una sola dirección. La densidad atómica planar es la densidad atómica que ocurre en un solo plano. La densidad atómica volumétrica es la densidad atómica que ocurre en una sola celda unitaria.

Figura 11. Posición atómica BCC

Figura 12. Esferas rígidas BCC

Densidad Planar La densidad atómica planar es la relación entre el número equivalente de átomos cortados dentro del plano con respecto al área seleccionada del plano o dicho de otra manera, es la medida de la cantidad de masa que ocupan los átomos con respecto al área del plano en los planos metalográficos. Los procesos de deformación de los materiales surge en las zonas donde la densidad planar es alta, este proceso de deformación por el deslizamiento de los átomos en el plano. Es importante solo considerar aquellos átomos donde la línea pase por su centro. ρ p=

(número de átomos dentro del plano) área del plano

El área del plano debe pasar por el centro del átomo para poder lograr calcular la densidad planar, también se debe tener en cuenta a éste como un átomo representativo, entonces para poder calcular la densidad planar en una red cristalina BCC debemos asegurar que el plano no intercepte el átomo central. Esto se logra haciendo una proyección del área y del plano con las herramientas de geometría analítica. Para el caso de la estructura BCC, la familia de planos de mayor densidad planar es la 110, si obtenemos la densidad planar de las distintas familias de planos de las diferentes estructuras, estos planos pertenecientes a estas familias serán los de planos de deslizamiento de sus estructuras cristalinas.

Figura 13. Estructura cristalina cúbica BCC 110

Figura 14. Un lado de la estructura BCC Entonces la densidad atómica planar de una estructura cúbica BCC 110 es: ρ p=

2 átomos = 2 átomos √ 2 a (a) √ 2 a2

Si el # de átomos es igual a 2 2 2 2 π (3) 2π r = 2 π r =0.833 = 2 2 √ 2 a √ 2( 4 r ) √ 2(16) √3 ρ p=83,3 %

ρ p=

Con los resultados anteriores, y después de hallar la densidad planar para diferentes planos de la familia (110) se llega a la conclusión que para BCC es igual a 83,3%.

Densidad Lineal La densidad atómica lineal ( ρ L ) es la relación entre el número de diámetros atómicos cortados por la longitud seleccionada ...