Cinemática - Informe de dinámica. PDF

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Informe de dinámica....

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UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA

TEMA: DINÁMICA ASIGNATURA: FÍSICA I DOCENTE: CICLO:

Mg. Ing. Olivera Espinoza, José II

2016 pág. 1

INDICE: INTRODUCCION……………………………………………………………………………..………….…………...4 DEDICATORIA……………………………………………………………………..…………………...……………..5 CAPITULO l: CINEMATICA………………………………………………………………………………………..6 1.1

Clasificación del Movimiento…………………………………….……………..…………………7.

1.2

Sistema de referencia Inercial…………………………………..…………………..……………6

1.3

Velocidad Media………………………………………………….………….…………..…………….6

1.4

Velocidad Instantánea…………………………………….…….……………………..……………8

1.5

Aceleración Media……………………………………………….………………………….…………8

1.6

Aceleración Instantánea……………………………………………………………….……….……7

1.7

Movimiento Unidireccional…………………………………………………………..…………...7

1.8

Análisis Grafico de las funciones de la cinemática………………………………..…….11

1.8.1Movimiento Rectilíneo Uniforme……………………………………………………………….…..11 1.8.2. Movimiento Rectilíneo Uniforme Acelerado……………………………………….…….....12 CAPITULO ll: MOVIMIENTO RECTILINEO UNFORME………………………………………………..15 2.1 Tiempo de encuentro…………………………………………………………………………..17 2.2 Tiempo de Alcance…………………………………………………………………..………….17 2.3 Tiempo de Cruce…………………………………………………………………………..…….18 CAPITULO lll : MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME VARIADO…………………..…..……19 3.1Tipos de Movimientos Escalares……………………………………………………..……19 3.2 Ecuaciones de M.R.U.A………………………………………………………………..………20 3.2.1Velocidad…………………………………………………………………….…..……25 3.2.2 Posición…………………………………………………………………..…………..26 3.3.3. Aceleración………………………………………………………………..……….38 3.3 Ecuaciones Escalares…………………………………………………………………………...21 3.4 Ecuaciones Vectoriales…………………………………………................................22 3.4.1. Los Números de Galileo……………………………………………….……..24 3.5 Gráficos de M.R.U.A 3.5.1 Grafica posición-tiempo…………………………………………….…..…...25 3.5.2 Grafica velocidad-tiempo………………………………………….…….…..26

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3.5.3 Grafica aceleración-tiempo…………………………………….……….…….28 CAPITULO lV : LIBRE VERTICAL………………………………………………………………………..….……29 3.1 La caída de los cuerpos……………………………………………….………………..………30 3.2 Teoría aristotélica de la caída de los cuerpos……………………………………..…31 3.3 Movimiento vertical de caída libre…………………………………………………………….….…..32 3.3.1. Atracción terrestre……………………………………………………………….36 3.3.2 aceleración de la gravedad……………………………………………………36 3.3.3. Variación de la gravedad………………………………………………..…....37

CAPIYULO V: MOVIMIENTO PARABOLICO………………………………………………………………38 5.1. ECUACIONES FUNDAMENTALES:………………………………………….……………..39 5.2. ECUACIÓN DE POSICIÓN Y DE TRAYECTORIA EN EL MOVIMIENTO PARABOLICO 5.3. ALTURA MÁXIMA………………………………………………………….……………………41 5.4. TIEMPO DE VUELO……………………………………………………………..………………42 5.5. ALCANCE HORIZONTAL MAXIMO………………………………………..……………..42 5.6. ÁNGULO DE TRAYECTORIA……………………………………………………..………….43

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INTRODUCCIÒN

Los adelantos de la ciencia han provocado muchos cambios en el mundo. Por ejemplo, desde Aristóteles en el 350 AC y hasta hace 500 años se creía que la Tierra era plana y que estaba en el centro del universo. La ciencia no es nueva, data de la prehistoria. La cinemática es la parte de la mecánica en física que estudia y describe el movimiento de los objetos.

La cinemática se basa en la descripción del movimiento usando

explicaciones, números y ecuaciones que incluyen la distancia, desplazamiento, rapidez, velocidad y aceleración. El movimiento rectilíneo es aquel que ocurre en línea recta.

Un objeto está en movimiento si su posición cambia.

La distancia y

desplazamiento nos ayudan a determinar la cantidad movida. Si te mueves más rápidamente o lentamente tu rapidez y velocidad cambian, de forma que la rapidez y la velocidad describen el cambio en posición a través del tiempo. La razón a la cual cambia la velocidad en un intervalo de El movimiento rectilíneo es aquel que ocurre en línea recta. Un objeto está en movimiento si su tiempo dado se llama aceleración. La aceleración describe el cambio de velocidad a través del tiempo. En esta unidad de cinemática nos concentraremos en el movimiento que ocurre en línea recta.

pág. 4

DEDICATORIA El presente trabajo se lo dedico a mis instructores, por forjarnos valores en nuestra formación profesional para ser profesionales de éxito. Y a quienes aportaron para el desarrollo de esta monografía trabajando voluntariamente con amor y desinterés, también queremos ofrecerlo a todos sin distinción de raza, religión, sexo, condición política y social. Respetamos la vida y fomentamos la oportunidad que tenemos de dar y aprender. Hacemos todo con las mejores intenciones, trabajando transparentemente con respeto y humildad, sin forzar a otros a creer en lo que creemos, ofreciéndolo de corazón.

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CAPÍTULO I CINEMÁTICA Es la parte de la mecánica, que se ocupa del movimiento, sin considerar las causas que lo produce. 1.1 Clasificación Del Movimiento 1) Según la trayectoria: a) Rectilíneo: cuando describe una recta. b) Curvilíneo:

cuando

describe

trayectorias

circulares,

elípticas,

parabólicas, etc. 2) según la velocidad: a) movimiento uniforme: cuando al transcurrir el tiempo la velocidad no cambia. b) Movimiento uniformemente variado: cuando la velocidad cambia al transcurrir el tiempo. Este cambio es constante. Puede ser acelerado (aceleración positiva) y retardado (aceleración negativa). c) Cuando la aceleración varía.

1.2. Sistema De Referencia Inercial Es aquel sistema usado por un observador inercial ósea que no está sujeto a interacciones externas o es aquel donde se cumple la primera ley de Newton, describiendo correctamente el movimiento de un cuerpo no sometido a fuerza alguna.

1.3. Velocidad Media ( V´ ) La velocidad media se define como la relación entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo.

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V´

=

r 2−r 1 t 2−t 1

=

∆r ∆t Sea

una

partícula,

que

describe la trayectoria AB. La partícula al pasar por A en el tiempo t1, su vector posición es r1, cuando se encuentra en B, la posición es r2 en el tiempo t2, Tal como se indica en la figura.

Definimos el vector desplazamiento: ∆r = r2 – r1 Que describe el cambio de posición del móvil. Tener presente que el espacio o distancia recorrida es diferente del desplazamiento.

Distancia = 80 m Desplazamiento = (40m)i

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1.4. Velocidad Instantánea ( V´ ) La velocidad instantánea es tangente a la trayectoria, por eso también es llamada velocidad tangente.

. V´ isnt =

∆r ∆t→0 ∆ t lim

=

dr dt

Ahora se quiere definir la velocidad en un punto, para ello, acortamos el tiempo (∆t→0), la secante que pasa por A y B se convierte en una tangente en A, en el límite.

El módulo de la velocidad instantánea se llama rapidez.

V´ isnt = Rapidez

1.5. Aceleración Media ( a´ ) Se define la aceleración media como la relación entre el cambio de velocidad v´2 - v´1

∆ V´

=

y el tiempo ∆t = t2 – t1

a´ =

∆ V´ ∆t

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Cuando la partícula pasa por A, en el tiempo tiene una velocidad v, (su dirección es tangente en A) y en B tiene una velocidad v2 en un tiempo t2 (su dirección es tangente en B)

1.6. Aceleración Instantánea Para definir la aceleración en un punto, se toma límite el intervalo del tiempo (∆t→0)

a´

inst

=

lim ∆t→0

∆v ∆t

=

dv dt

;

a´

inst

d

= = dt

(

dr dt

) =

r a2 d t2

1.7. Movimiento Unidimencional Estudiaremos el movimiento de un cuerpo en línea recta, en este a lo largo del eje, x, como muestra el grafico:

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Donde:

V´ x a´

=(

x−x 0 )i ……………………………………(1) t−t 0 v−v 0 )i t−t 0

=(

……………………………............(2)

De (2): v = V0 + a´

(t – t0) …………………….(α)

Cuando la velocidad cambia unifórmenle (aceleración constante) con el tiempo es igual a la semisuma de los valores v al final y al inicio v0

V´ x

v 0−v ) 2

=(

………………………………….(3)

De (3) en (1) usando v de (α) se obtiene:

(X– X0)=(

V 0+V 2

)(t – t0) ………………….……..(4)

(X)=(X0 + V0) (t – t0) +

1 2

´a (t – t 0)2

…………(Ɵ)

Despejando (t – t0) de (2):

(t-t0)=(V-V0) / a , remplazando en (4):

(X– X0)=(

. v2 =

V 0+V 2

)

(V −V 0) ) a ¿

V 2 +2 a´ (X– X0)

………………(£)

pág. 10

Las ecuaciones (α), ( Ɵ)y (£) son básicas en la cinemática.

1.8. Análisis Gráfico De Las Ecuaciones De La Cinemática

1.8.1 Movimiento Rectilíneo Uniforme. En este caso la aceleración es nula y la velocidad es constante ( a =

dv dt

= 0)

X = X0 + V0 t

La pendiente de la recta nos da la velocidad: Vo

m = tg Ɵ = V0

ii) hallamos la velocidad

V=

dx dt

= V0

El área debajo de la curva V = f(t) Representa:

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Arec = V0 t = x – x0 La pendiente de la recta representa La aceleración. iii) hallando aceleración

a´

=

dx dt

=

dv 0 dt

=0

1.8.2 Movimiento Rectilíneo Unifórmenle Acelerado En este caso la aceleración es constante. Consideremos X0 = 0 , to = 0

i)

X=V0 t +

1 a 2

t

2

ii) hallando velocidad:

v=

dx dt =v0 +at

12

El área del trapecio da el cambio de posición. La pendiente de recta nos da la aceleración. iii) hallando la aceleración

a´

=

=

dv == dt

¿ d ¿ v0 + a´ t) dt

a´

Hallemos el área debajo de la curva

A rec

a´ t = v-v0 representa el

Cambio de velocidad.

Problema Se da el movimiento de un cuerpo por medio de los gráficos:

Hallar: a) El vector posición b) La velocidad media en el intervalo [2,5]seg. c) La velocidad en t = 6 seg.

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d) La aceleración en t = 6 seg.

Solución a) Hallando la aceleración en las rectas x=3 + tg 60º t = 3 +

√3

Y= 2 ; z= -= -

√3 t

+1

3

Luego: r = xi + y j + zk r = (3 +

√3

√ 3 t)i + 2j + (-

+ 1)k

3

su velocidad: v=

dr dt

√3

= √3 i -

3

k m/s

su aceleración instantánea:

a=

dv dt

=0

la velocidad media para el intervalo pedido:

v=

v=

r ( 5 )−r (2) 5−2

(3+5 √3 ,2,− 5 √3 3 +1) −(3+ 2 √3 , 2,− 2 3√3 +1)

=

3

( 3 √3 ,0, 3 3√3 ) 3

v = √¿3

, 0,

√3 3

)

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b) Su velocidad para t = 4 seg V(4) = √ 3i

−√ 3 k m/s 3

c) Su aceleración para t = 6 seg a(6)=0

CAPITULO II MOVIMIENTO RECTILINIO UNIFORME (M.R.U) El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) es uno de los movimientos más simples de la cinemática, tiene las siguientes características a) La trayectoria que describe el móvil es una línea recta b) La velocidad del móvil es constante ( ṽ : constante )

Decimos que una velocidad es constante cuando su módulo (rapidez) y su dirección no cambian

Basta que la dirección de la velocidad cambie a pesar de que su módulo sea constante, para decir que la velocidad no es constante. En los diagramas se observan ejemplos de velocidad constante y variable:

 La velocidad es constante porque conserva

su módulo ( vṽ) y su dirección (línea recta)

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La velocidad de un proyectil soltado desde un avión, no es constante porque cambia de modulo y su dirección, entonces decimos que es VARIABBLE

IMPORTANTE Un movimiento uniforme cuando el módulo de la velocidad (rapidez) del móvil no cambia a pesar que puede estar cambiando su dirección

a)

El móvil recorre distancias (d) iguales en tiempos (t) iguales

Observamos que la distancia recorrida es directamente proporcional al tiempo: En el diagrama observamos que: 

La dirección de la velocidad cambia, pero la rapidez (10 m/s) es constante, luego el movimiento es UNIFORME.

v=

d t

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1) TIEMPO DE ENCUENTRO

(t E ) :

En el diagrama se observa a dos misiles que en cierto instante están separados en una distancia (d) y que se acercan con velocidades constantes V1 y V2, luego el posterior tiempo para su encuentro será:

D1 y D2 son las distancias recorridas por cada móvil hasta el encuentro luego tendremos que: d 1 +d 2=d … ..(1) Pero: d 1=V 1 t E y d2 =V 2 t E Reemplazando en (1): V 1 t 2 + V 1 t 2=d Factorizando: tE=

2.1. TIEMPO DE ALCANCE

d V 1 +V 2

tA ): ¿

Si un móvil va al alcance de otro que se aleja simultáneamente en la misma dirección, efectuando ambos un MRU entonces el tiempo que emplea en alcanzarlo estará dado por la siguiente expresión:

tA=

D V 1−V 2

Diferencia de recorridos de los dos móviles simultáneos ( V 1 > V 2 )

7

2.2. TIEMPO DE CRUCE:

En el diagrama observamos un tren con velocidad V que debe cruzar un túnel, sea L1 la longitud del túnel, tendremos que el tiempo para que el tren pase por el túnel será:

MNEMOTECNIA

Si con el dedo tapamos una letra del MRU obtenemos una de sus formulas

a) Tapando la velocidad (V) obtenemos

V= tC =

d V

Luego

tC =

d t

L1 +L2 V b) Tapando la distancia recorrida (d) obtenemos:

D=v.t

c) Tapando el tiempo (t) obtenemos:

t=

d v

CAPITULO III MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V.)

El movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante. El M.R.U.V está relacionado con la aceleración de la gravedad es decir que la gravedad juega un papel muy importante en este fenómeno. Además la aceleración juega un papel muy importante porque es la variación que experimenta la velocidad en la unidad de tiempo.

3.1.Tipos de movimientos variados Cabe mencionar que si la velocidad aumenta el movimiento es acelerado, pero si la velocidad disminuye es retardado. Se considera positiva en el movimiento acelerado y negativa en el retardado.

Si la velocidad y aceleración tienen direcciones iguales, se dice que el movimiento es “acelerado”

Si la velocidad y aceleración tienen direcciones opuestas, el movimiento se denomina “retardado”

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→

→

a

a →

→

V

V

3.2. ECUACIONES DE M.R.U.A. 3.2.1.Velocidad Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo (m/s). Cambia de manera uniforme y se obtiene por medio de la siguiente expresión: V =V 0 + a .t

Donde: 

V 0 es la velocidad inicial.



a es la aceleración que tiene el cuerpo.



t es el intervalo de tiempo en el que se estudia el movimiento.

3.2.2. Posición Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m) y se calcula mediante la siguiente expresión: 1 x = x 0 + v 0 t+ at 2 2 Donde: es la posición inicial.



x0



v 0 es la velocidad inicial.



a es la aceleración.

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

t es el intervalo de tiempo en el que se estudia el movimiento.

3.2.3. Aceleración Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo al cuadrado (m/s2). Su valor permanece constante y distinto de 0. a=cte Cuando: a>0, la velocidad aumenta su valor y se dice que el cuerpo está acelerando. a...