Cinetica de la Particula PDF

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Cinetica de una particula...

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CINÉTICA DE LA PARTÍCULA.

La Cinética es la parte de la Mecánica que estudia las relaciones entre los sistemas no equilibrados de fuerzas y las variaciones del movimiento que estos producen. Introducción Cuando una partícula se halla sometida a un sistema de fuerzas no equilibrado, experimenta un movimiento acelerado. La segunda ley de Newton establece las relaciones básicas entre la fuerza y la aceleración. Esta relación tiene validez experimental: Si se aplican distintas fuerzas a una partícula, midiendo la aceleración que se produce en cada caso, se podrá comprobar que se mantiene constante el cuociente entre la fuerza y la aceleración que se produce cada vez.

F

a

F1 F F  2  ................  n a1 a2 an

es constante

Esta constante es la propiedad del cuerpo a oponer resistencia al cambio de velocidad, y se conoce como la inercia del cuerpo, cuya cuantificación es la masa. F  k m a

Si se emplea un sistema de unidad consistente, la constante k será 1, y la ley del movimiento queda: F  m a

Esto es válido, según las teorías de Newton, si la velocidad involucrada no es cercana a la de la luz (300.000 km/s), si no se trata de distancias inter-atómicas y el sistema de referencia es inercial. Esto último, como aproximación a los problemas de ingeniería relacionados con máquinas y estructuras, la tierra puede ser considerada un sistema inercial, que no se mueve.   F  m a

Ecuaciones del Movimiento Aplicando la ecuación vectorial anterior en el espacio, se obtienen las ecuaciones escalares del movimiento, para los distintos sistemas de coordenadas:

Las ecuaciones del movimiento en coordenadas rectangulares serán: Fx m a x ;

Donde:

Fy m a y ;

F   Fx    Fy    Fz  2

2

Fz m a z

2

a  a2x  a 2y  a 2z

Las ecuaciones del movimiento en coordenadas de la trayectoria serán: Fn m a n ;

Ft  m at

1

2 Donde: a n v     

v2 ; 

a t v  s

Las ecuaciones del movimiento en coordenadas polares serán: Fr m a r ;

F m a

Donde: a r r  r  2 ; a r   2r Trabajo y Energía Considerando la ecuación del movimiento  F  m a, existen dos tipos de situaciones en las que interesa conocer los efectos acumulativos de las fuerzas no equilibradas: 

La integración de las fuerzas respecto al desplazamiento del punto (Trabajo).



La integración de las fuerzas respecto al tiempo durante el cual están aplicadas (Impulso y Cantidad de Movimiento).

Trabajo y Energía Cinética

El trabajo dU efectuado por F durante un desplazamiento dr está definido por el producto escalar esto es igual a la magnitud escalar

dU  F  dr

dU  Ft dr  Ft ds  F cos  ds

  s2 U  F dr  Ft ds s2

s1

s1

Si se consideran las fuerzas componentes separadamente, el trabajo será       n   dU  F1 dr  F2 dr  ..............  Fn dr  Fi dr i1

 U F dr

(J)

La unidad de medida del trabajo es el Joule (J), definido como el trabajo efectuado por la fuerza de 1Newton (N) al desplazarse 1 metro (m).

2

Si se conoce la relación funcional entre la fuerza tangencial Ft y el desplazamiento s, se podrá calcular el trabajo U, integrando esa función. Si no se conoce la relación funcional entre Ft y s que sea matemáticamente integrable, pero estuviera especificada en forma de datos experimentales aproximados, se puede determinar el trabajo integrando numérica o gráficamente el área bajo la curva del diagrama F v/s s Ft

dU=Ft ds

s s1

ds

s2

El trabajo realizado por el momento M de un par de fuerzas, durante la rotación de un cuerpo es:

F 2r M

F dθ

En el espacio la rotación angular infinitesimal será: d  d x iˆ  d y jˆ  d z kˆ En el plano:

dU  F 2r  d

dU M d U  M x d x  M y d y  M z d z 

El trabajo efectuado por la resultante de todas las fuerzas F que actuan sobre la partícula de masa m, durante el movimiento finito en una trayectoria curva será: U F dr  m a dr

Pero

a dr  at ds

donde ds es el módulo de dr

Como at ds v dv U F dr m v dv

1 U  m (v22  v12 ) 2 1 2

Como se define la Energía Cinética de la partícula T  m v2 U T

(J)

Teorema de las fuerzas vivas

3...