Clasificación de las funciones Algebraicas PDF

Preview

Summary

Resumen de lo visto en clases, para una mejor comprensión...

Description

Clasificación de las funciones: Se clasifican de acuerdo a su definición en: Implícitas: En estas funciones no hay variable despejada, ni se sabe quién es la variable dependiente ni la variable independiente: y2– 3x +x2 – 8 Explicitas: En estas funciones existe una variable despejada y están indicadas las operaciones que se requieren realizar para obtener su valor: y = x2 – 3 Y de acuerdo a su expresión:

Algebraicas

Funciones

Trascendentes

Constante Identidad Lineal Cuadra tica Cubica Polinomial Racional Irracional

f( x) = k f(x) = x f(x) = mx + b f(x) = ax² + bx + c f(x) = ax³ + bx² + cx + d n

n-1

n-2

f(x) = a0 x + a1x +a2x …+an-1x +an, f(x) = p(x) / q(x) q(x) ≠ 0 x f(x) =

Logarí tmicas Trigonome tricas Exponenciales

y = log x y = ln x y = sen x y=a

x

Funciones Algebraicas: Una función algebraica es aquella cuya variable dependiente se obtiene combinando un número finito de operaciones algebraicas de suma, resta, multiplicación, división, elevación a potencias y extracción de raíces en los que se involucra la variable independiente. Ejemplos:

Funciones trascendentes: Cuando la variable independiente forma parte del exponente o de un logaritmo; o simplemente se ve afectada por una relación trigonométrica.

Gráfica de una función:

Representación gráfica de la función lineal Ejemplo: Llena la tabla, realiza la gráfica y encuentra la raíz de la función. f (x) = 3x – 6

, -4 ≤ x ≤ 4 Sustituyendo valores

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

f (x)=3x–6 -18 -15 -12 -9 -6 -3 0 3 6

f  x   3x  6

-4  x  4

f  4   3  4   6  -12-6   18 f  3   3  3   6  -9 - 6  -15 f  2   3  2   6  -6 - 6  -12 f  1  3  1  6  -3 - 6  -9 f  0   3  0   6  0 - 6  -6 f 1  3 1  6  3 - 6  -3 f  2  32  6  6 - 6  0 f 3   3 3  6  9 - 6  3 f  4   3  4   6  12 - 6  6

Grafica:

La raíz de una función lineal corresponde al valor de la variable independiente (x) cuando el valor de la variable dependiente (y) es cero, Y las raíces de una función representan el conjunto de argumentos (elementos del dominio) donde la gráfica de la función se intersecta con el eje 𝑥.

Ejemplo: Grafica de una función cuadrática La función cuadrática es un polinomio de segundo grado. Tiene la forma (𝑥) = 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐, 𝑎 ≠ 0. Viene expresada por una función polinómica de segundo grado y su representación en el plano cartesiano es una parábola. La gráfica de una función es el lugar geométrico de los puntos del plano (𝑥, 𝑦), para todo argumento 𝑥 del dominio, en donde 𝑦 =𝑓 (𝑥). El trazo de la gráfica de una función puede obtenerse determinando algunos puntos de ella y uniéndolos a través de una curva.

f  x   x2  1 Sustituyendo valores en la función x -3 -2 -1 0

f (x) = x²+1 10 5 2 1

1 2 3

2 5 10

-3  x  3 f  x  x2  1 -3  x  3 2

f  3   3  1  9+1  10 2

f  2   2 1  4+1  5 2

f  1   1  1  1+1  2 2 f  0   0  1  0+1  1 2

f 1  1  1  1+1  2 2

f  2   2  1  4+1  5 2

f  3   3  1  9+1  10

Grafica: La gráfica de toda función cuadrática corresponde a la curva denominada Parábola y puede tener una de las siguientes formas:

Raiz x 2 1 = 0 x 2 =1 x=  1

Por otro lado, es necesario también puntualizar que una función cuadrática presenta intervalos donde es creciente e intervalos donde es decreciente, pero te puedes dar cuenta fácilmente. Notarás que observando la gráfica de izquierda a derecha, antes de llegar al vértice la función “baja” y después del vértice la función “sube”. Estos comportamientos son los que se identifican como creciente y decreciente respectivamente. Por otra parte, es importante mencionar que el vértice de toda parábola representa también un punto extremo, es decir, aquel valor más grande o más pequeño que puede tomar en este caso la función cuadrática y que de manera particular reciben el nombre de máximo y mínimo respectivamente.

TAREA Actividad 1. Dibuja la gráfica de la función dada en el dominio indicado., para ello llena la tabla propuesta, y especifica el comportamiento creciente y decreciente

a) 𝑓 (𝑥)= 4 𝑥 ² − 2 ,

−1 ≤ 𝑥 ≤ 1

Grafica:

𝑓(𝑥)= 4𝑥² −2𝑥

x -1 -0.5 -0.25 05 1

b) 𝑓 (𝑥)= 𝑥³ −3𝑥² , x

−1 ≤ 𝑥 ≤ 3

𝑓(𝑥)= 𝑥³ −3𝑥²

Grafica:

-1 0 1 2 3

c) (𝑥)=±√4𝑥 , x -1 0 1 2 3

0 ≤ 𝑥 ≤9

𝑓(𝑥)= 𝑥³ −3𝑥²

Grafica:

Actividad 2. Dibuja la gráfica de la función dada en el dominio indicado., para ello llena la tabla propuesta, y encuentra la raíz de cada una de ellas a) 𝑓 (𝑥)=-2𝑥 + 8,

-4≤ 𝑥 ≤ 4 Grafica:

x 0 1 2 3 4 5 6 7

𝑓(𝑥)= 2𝑥 + 8

b) 𝑓 (𝑥)= 𝑥 , x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

0≤𝑥 ≤7

𝑓(𝑥)= 2𝑥 + 8

Grafica:...