Funciones algebraicas PDF

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Ensayo sobre Funciones...

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Ensayo sobre las funciones algebraicas. En orden de poder determinar si aplicamos las funciones algebraicas en nuestra vida cotidiana o profesional debemos de tener presente su definición la cual podemos determinar que una función algebraica es una función que involucra, suma, resta, multiplicación y división, así como exponentes racionales o fraccionarios. Dígase una función algebraica como una máquina, donde entran números reales, ocurren operaciones matemáticas y salen otros números. Esta definición puede crear confusión por lo que para realizar un análisis más profundo se debe conocer de donde provienen las funciones algebraicas. La palabra Álgebra proviene de uno de los más ilustres matemáticos árabes Al-Khowarizmi(800 d.c) que publicó una obra, titulada Al-gebr' we'l mukabala, dicha obra es de gran importancia en la historia de la Matemática, ya que se considera el primer tratado de Álgebra con intenciones didácticas para resolver problemas de la vida cotidiana, con procedimientos parecidos a los actuales, aunque todavía la notación debía perfeccionarse. En dicha obra se inspiraron los matemáticos árabes que le sucedieron, así como las primeras Álgebras medievales de occidente. ¿Qué es el Algebra y de donde proviene? El álgebra tuvo sus primeros avances en las civilizaciones de Babilonia y Egipto, entre el cuarto y tercer milenio antes de Cristo. Estas civilizaciones usaban primordialmente el álgebra para resolver ecuaciones de primer y segundo grado. El álgebra continuó su constante progreso en la antigua Grecia. Los griegos usaban el álgebra para expresar ecuaciones y teoremas, un ejemplo es el teorema de Pitágoras. Los matemáticos más destacados en este tiempo fueron Arquímedes, Herón y Diofante. Arquímedes se basó en las matemáticas en su tratados de física y geometría del espacio. Herón fue otro que se basó en ellas para hacer algunos de sus inventos, como la primera máquina de vapor.

Las funciones algebraicas se dividen en varios segmentos los cuales son: Funciones explícitas En las funciones explícitas se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución. f(x) = 5x – 2 Funciones implícitas En las funciones implícitas no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones. 5x - y - 2 = 0

Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola. f(x) = ax² + bx +c 

Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.

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Funciones polinómica primer grado

de

Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función f(x) = mx +n.

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

El criterio viene dado por un cociente entre polinomio:

Funciones constantes

El criterio viene dado por un número real. f(x)= k La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas. 

Funciones en valor absoluto.  Función parte entera de x.  Función mantisa.  Función signo. Funciones racionales 

Funciones polinómicas Las funciones polinómicas vienen definidas por un polinomio. f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +··· + an xn Su dominio es Explicaciones y ejemplos de funciones algebraicas 1 , es decir, cualquier número real tiene imagen.

Funciones a trozos

 Función afín.  Función lineal.  Función identidad. Funciones cuadráticas

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Funciones radicales

El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical. El dominio de una función irracional de índice impar es R. El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

Como se puede observar existen diferentes tipos de funciones algebraicas, cada una tiene su función en nuestra vida cotidiana o profesional, ya que, las funciones son de mucho valor y utilidad para resolver problemas en nuestra vida diaria, problemas financieros, de economía, estadística, ingeniería, medicina, química, y de cualquier área social donde tengamos que relacionar variables. ¿Cuál es la importancia de las funciones? La importancia de las funciones es para realizar fórmulas simplificadas de las operaciones que se realizan comúnmente, como una sumatoria, un promedio, etc. Es decir, de manera más sencilla ya que muchas veces hacemos uso de las funciones aun cuando ni se darnos cuenta. ¿Cómo aplicamos las funciones algebraicas en nuestra vida diaria? Las aplicamos sin que nosotros nos demos cuenta, dígase los fines de semana que se aprovecha para realizar diferentes labores, tomando como ejemplo la más sencilla la cual es ir al mercado o un centro comercial, siempre relacionamos un conjunto determinado de productos u objetos alimenticios o de uso personal, con el costo en la moneda legal en curso para saber cuánto podemos adquirir de ese objeto o recurso que necesitamos adquirir si esto lo llevamos al plano esto sería una ecuación de función ’X’ definida como el precio y la cantidad del producto como ‘Y’. ¿Cómo aplicamos las funciones algebraicas en ámbito profesional o laboral? Llevando este mismo ejemplo a nuestra vida profesional las funciones algebraicas nos ayudan a poder resolver problemas por medio de fórmulas algebraicas a calcular velocidades, distancias, ritmos de trabajo de un operario, maquinas, estados financieros de una empresa. Por lo que su uso es bien diverso todo depende el rubro donde nos estemos desenvolviendo para poder apoyarnos con ellas para resolver nuestros problemas matemáticos.

poder

En economía hay dos funciones que tienen especial trascendencia, como son la función de la oferta y la función de la demanda, que se consideran lineales y son las dos funciones que determinan el equilibrio de mercado. También es aplicado al cálculo de costos y determinar el precio de los productos como el consumo. Las funciones cuadráticas ayudan a predecir ganancias y pérdidas en los negocios, y determinar los valores máximos y mínimos puesto que en muchas ocasiones la función "ingresos" sigue un modelo cuadrático. En física se estudia el movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en el cual, la posición de un móvil en función del tiempo viene dada mediante funciones lineales. En la ciencia en general se utilizan con mucha frecuencia, por ejemplo, para hallar tasas de variación (por ejemplo, en el cálculo de velocidades o en el estudio de reacciones químicas). También se usan para efectuar cambios de unidades de medida (por ejemplo, pasar de kilómetros a millas, o de grados centígrados a grados Fahrenhein) y para realizar predicciones siempre que la relación entre las variables sea aproximadamente lineal. En el ámbito científico, la parábola puede describir trayectorias de chorros de agua en una fuente o el botar de una pelota, y otras muchas situaciones físicas en las que interviene la gravedad. En física, permite estudiar con precisión el tiro parabólico (por ejemplo, la trayectoria de un proyectil, la trayectoria de un balón lanzado a canasta...) y los movimientos uniformemente acelerados (MUA). En ingeniería civil, se usan las funciones cuadráticas en la construcción de muchos edificios, puentes.

Las funciones racionales se utilizan para determinar en fenómenos físicos y sociales. Algunos casos comunes ilustrativos de la aplicación de este tipo de función serían: 

La relación entre el caudal de un grifo y el tiempo que tarda en llenar un depósito de una capacidad determinada.

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La relación entre el número de pacientes que asiste a una consulta médica de horario limitado y el tiempo que puede dedicar el médico a cada paciente.

En conclusión, las funciones algebraicas nos han ayudado a forjar lo que ahora vemos como algo sencillo, como cruzar un puente, nuestros smartphones, e incluso la edificación donde vivimos y trabajamos, por lo que son de vital importancia para nuestros diario vivir y una mala aplicación de las mismas podría repercutir en errores gravísimos, para evitar llegar a esto es que su estudio y correcta aplicación es de vital importancia....