Fracciones Algebraicas PDF

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MCD – MCM Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Semana 11

Sesión 01

MÁXIM O COM ÚN DI VISOR (MCD )

MÍN ÍN IMO C OMÚN MÚLT IPLO (MCM)

El Máximo Común Divisor de dos o más expresiones

algebraicas

es

otra

expresión

El Mínimo Común Múltiplo de dos o más expresiones

algebraicas

es

otra

expresión

algebraica conformada por los factores primos

algebraica conformada por todos los factores

comunes elevados a los menores exponentes.

primos y los comunes se toman los mayores exponentes.

mplo Ejemp 3

2

5

Ejempl o

2

2

6

A = (x + 3) (x - 2) (x + 1)

A = (x + 3) (x - 2) (x + 4) B = (x - 5) (x + 3) (x + 4) 2

2

5

2

3

2

2

B = (x + 3) (x + 4) (x - 2)

5

MCD(A, B) = (x + 3) (x + 4)

3

5

2

2

MCM(A, B) = (x + 3) (x - 2) (x + 4) (x + 1)

PROBLEMAS PROPUESTOS

1.

EN

LAS

SIGUIENTES

2

EXPRESIONES

A = x + 3x – 10

INDICAR EL MCM Y MCD. a)

2

2

B = x – 25

4

P(x, y) = (x - 2) (x - 1) (x - y) 2

3

Q(x, y) = (x + y) (x - y) (x - 1)

2

C = x – 10x + 25

3

MCD :

__________________

MCM :

__________________

Calcular: MCD 4.

El MCD de: 2

2

3

3

A=x –y B=x +y

b)

3 4

5

2

M(x, y) = 4x y (x - 2)(x - 1) 2 5

C = x + 2xy + y

2

3

P(x, y) = 5x y (x - 2) (x - 1) 5. MCD :

__________________

MCM :

__________________

Siendo el MCM de: n+3 m+2

A = 16x

y

n+2 m+4

B = 8x

y

5 5

c)

Igual a: ax y

2 5 6

M(x, y, z) = 4x y z

Calcular: “a . n . m”

3 2 7

N(x, y, z) = 5x y z

6.

2.

Hallar el M.C.M.

MCD :

__________________

N = am + my + an + ny

MCM :

__________________

M = a + 2ay + y

Hallar el MCM en: 2

A=x –y 2

2

B = x – 2xy + y

2

7.

Efectuar: a)

2

b) 3.

Siendo:

2

1 1  x 1 x  2 x 1  2 3 3 x y x  xy  y 2

8.

1  x 1 F 1 1 x 2

Indicar el numerador de el resultado:

2 1 1   x 2  y2 x 2  y2  2xy x2  y2  2xy

A

9.

1

Dar como respuesta la raíz cuadrada del

Para: x  2

numerador:

Rpta: -2 5.

2 5 ax  b   x  2 x 3 (x  2)(x  3)

Si:

Reducir:

ab ab r ab 1 ab 1

Calcular: A = a . b 10. Reducir:

Dar como respuesta la suma del numerador y

x y 1 x y R x y 1 x y

el denominador. Rpta: 2a 6.

Reducir:

Dar como respuesta la suma del numerador y

F

el denominador.

x xy  y

2

y





2

x  xy

1 1  y x

e indicar el numerador: Rpta: -2

11. Simplificar:

2

F

7.

1

1 1

Si se cumple que:

2 x 1

3

x

3 3

1 1

1

2

12. Hallar: “(E + E)” si:

1

E

1

1 1

Indicar el valor de:

1

A

1 1 

Efectuar: a)

b) c)

2.

x 1 x 2  x x 1

Rpta: 1/3

TAREA DOMICILIARIA 1.

3 3 1 

8.

7 5  x  2 x 4 1 1  4 x  5 2x  3

Reducir:

F

2 2y  y 2



y 1 1   4  2y y 2

e indicar el numerador: Rpta: -2

1 1  7x  2 3x  5 1

Simplificar: F  [ x  xy(x  y)

 x3  x2y  ]  x 2  y 2 

1

9.

Efectuar la siguiente operación:

F(x) 

1 x 2  4x  3



1 x 2  8x  15

Rpta: 1 3.

Indicar uno de los factores del denominador Rpta: (x-1) y (x-5)

Hallar el MCD en: 2

A=x –9 2

B = x – 6x + 9 Rpta: (x-3) 4.

Calcular el valor numérico de:

10.

Simplificar:

1 2   x 1       2 x x 1  x  1  x 1  Rpta: 1/x2

1

  ...