Conducción, convección y radiación (práctica) PDF

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Práctica sobre el acondicionamiento climático en un habitáculo mediante aplicación de teorías de transmisión térmica (conducción, convección y radiación)....

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Sarai Herrera Alonso Escola de disseny i art EINA

1. Transmisión térmica por conducción Si dos sistemas diferentes tienen temperaturas distintas, se tiende, inevitablemente, al equilibrio térmico. Las partículas de fluido caliente se mueven más deprisa y empujan a las partículas de fluido frío, las más lentas, y al revés, pero las más lentas reciben más energía de la que pierden, con lo que la energía cinética se transfiere, al final y de manera neta, de las más rápidas a las más lentas. A este proceso se le llama transferencia térmica por conducción, es decir, debido a la interacción directa entre partículas. Es una consecuencia directa de la naturaleza de la temperatura a nivel microscópico como energía cinética de cada molécula. La conducción no es un proceso 100% eficaz en todas las circunstancias, sino que depende de varios factores. El primero de los factores de los que depende la eficacia de la conducción es de la diferencia de temperatura. Puesto que la energía que transfiere una partícula al chocar es proporcional a la velocidad que se mueve (cuánto más rápida, más energía transfiere), si dos sistemas tienen temperaturas muy diferentes, la energía se transferirá muy rápido entre ellos, ya que cada choque supone una transmisión de energía enorme. Por lo contrario, si ambos sistemas tienen temperaturas muy parecidas, cada partícula proporcionará más o menos la misma energía por choque de la que recibe a su vez, con lo que el cambio será lento. El segundo factor es la superficie de contacto. Puesto que el calor se transfiere al chocar partículas choquen cada segundo, más rápido se producirá la transferencia. Finalmente, el tercer factor es el más sutil. Se trata de la naturaleza de los sistemas. Dado que la conducción se basa en la interacción entre partículas, cuanto más unidas y más cercanas están las partículas que componen un sistema, mayor es el número de interacciones y, por lo tanto, más rápida la transferencia de energía térmica. La capacidad de una sustancia de transmitir energía térmica por conducción se denomina conductividad térmica y, cuanto mayor sea, más eficaz es la condición a través de esa sustancia. Los sólidos son, en general, excelentes conductores del calor, debido a la alta cantidad de partículas que las componen, las cuales sufren un gran número de choques entre ellas para un volumen determinado. Por otra parte, los líquidos no son tan buen conductores, ya que suelen ser muy densos y, además, los lazos entre partículas son menos intensos. Finalmente, los gases, tienen una conductividad térmica más baja que los líquidos, puesto que tienen una densidad baja en general, y además, las interacciones son relativamente débiles comparadas con la velocidad de las partículas. De ahí que la conductividad térmica, prácticamente siempre, sea mayor en los sólidos que en los líquidos, y en estos que en los gases. Podría parecer entonces que los únicos sistemas en los que la transmisión de energía térmica es eficaz es en los sólidos densos, pero esto no es así; la relativa libertad de movimiento de los fluidos les proporciona una ventaja respecto a los sólidos que, aunque no suele compensar completamente la mala conductividad de los fluidos, hace que la transferencia de calor sea muchísimo mayor de lo que sería sin esa libertad de movimiento. En el caso de los sólidos, la transferencia de calor depende del intercambio de electrones libres o de los modos de vibración de sus partículas microscópicas, en un fluido se debe

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principalmente a colisiones aleatorias de las moléculas. Estas colisiones aleatorias son las que producen que la conductividad térmica en los fluidos sea más eficaz en determinados casos. Para el caso simplificado de flujo de calor estacionario en una sola dirección, el calor transmitido es proporcional al área perpendicular al flujo de calor, a la conductividad del material y a la diferencia de temperatura, y es inversamente proporcional al espesor.

Donde: ∆𝑄 ∆𝑡

∆𝑄 𝑘 · 𝐴 · (𝑇1 − 𝑇2 ) = 𝑥 ∆𝑡

es el calor transmitido por unidad de tiempo (𝑘𝑐𝑎𝑙⁄𝑠 ).

𝑘 (o 𝜆) es la conductividad térmica (𝑘𝑐𝑎𝑙 ⁄𝑚 · 𝑘 · 𝑠 ). 𝐴 es el área de la superficie de contacto (𝑚 2 ).

(𝑇1 − 𝑇2 ) es la diferencia de temperatura entre el foco caliente y el frío (k).

𝑥 es el espesor del material (m). 1.1. Ley de Fourier

La conducción térmica está determinada por la ley de Fourier. Para que exista transmisión de calor por conducción se considera que el calor fluirá a través de un medio cuyas moléculas están fijas en sus posiciones, es decir, un medio sólido. Este flujo de calor ocurrirá solo si existe un salto térmico entre dos puntos del sólido. Este salto térmico o diferencia de temperaturas será expresado en forma de 𝛿𝑇 (diferencial de T; donde T es temperatura). A su vez, para que tenga lugar el flujo de calor debe transcurrir un tiempo al que llamaremos 𝛿𝑡 (diferencial de t; donde t es tiempo Al calor también lo tomaremos como 𝛿𝑄 1.2. Cómo se utiliza la ley de Fourier Generalmente, en un problema real, la ecuación de Fourier se opera de la siguiente manera: 1. Se analiza la superficie o superficies que son atravesada por el calor. 2. Se miden las temperaturas en contacto o que están involucradas generando diferencias de temperatura. 3. Se establece el espesor real que define al material. 4. Se define la variable de la conductividad térmica, la cual dependerá del material en cuestión.

2. Transmisión térmica por radiación De entre las numerosas propiedades de la materia existe el hecho de que cualquier carga eléctrica acelerada emite radiación electromagnética. Dicho de otro modo: si algo tiene carga 2

eléctrica y su velocidad cambia, inevitablemente pierde parte de su energía en forma de radiación electromagnética. En términos generales, las partículas que componen la materia, ya sean moléculas, iones, átomos, etc., contienen cargas eléctricas. Entonces, sabiendo que las partículas de cualquier sistema termodinámico siempre se encuentran oscilando, vibrando alrededor de sus posiciones de equilibro o moviéndose aleatoriamente como pasa en el caso de los fluidos, se puede determinar que en cualquier sistema físico hay multitud de cargas eléctricas que sufren aceleraciones todo el tiempo. Luego, si tenemos partículas con carga eléctrica que sufren aceleraciones constantemente, sabemos que esas partículas están emitiendo radiación todo el tiempo y perdiendo energía continuamente a consecuencia de ello. La diferencia entre conducción y radiación es la siguiente: en la conducción, hay transferencia de energía a través de los choques entre partículas . Pero la transferencia por radiación es a distancia, a la radiación electromagnética no le hace falta un medio material por el que propagarse. De hecho, aunque la radiación no es un fenómeno tan eficaz como la conducción, es difícil de detener debido a la dificultad que supone evitar esos choques entre partículas y que, por lo tanto, se pierda energía por radiación constantemente. En el caso de la transmisión térmica por radiación, el algoritmo que refleja esta teoría es el siguiente: 𝑄 = 𝐴 · 𝜎 · 𝜀 · (∆𝑇)4

Donde: 𝑊

𝑄 es la potencia emisiva hemisférica total ( 𝑚2).

𝐴 es el área de la superficie de contacto (𝑚 2 ).

𝜎 es la constante de Stefan (1,36 · 10−11 𝑘𝑐𝑎𝑙 ⁄𝑚 2 · 𝑠 · 𝑘4 = 5,67 · 10−8 𝑤⁄𝑚 2 · 𝑘4 ).

𝜀 es el coeficiente de emisividad. Factor que oscila entre 0 y 1 que refleja la eficiencia de emisión de calor. Cuánto más cercano a 1, más efectividad (no tiene unidades).

∆𝑇 es el incremento de temperatura entre la superficie de contacto y la de las partículas de choque (en las que el calor se refleja como energía electromagnética).

2.1. Ley de Stefan Si dos cuerpos no están en contacto entre sí ni por medio de ningún otro sólido que los conecte, la transmisión no puede ser por conducción. Estos dos objetos tienen temperaturas distintas en un instante dado, pero a medida que el tiempo transcurre, se observará que sus temperaturas se van igualando, verificándose que existe transmisión de calor entre ellos. Nos encontraremos, pues, ante un fenómeno de radiación térmica.

3. Ejemplo práctico . Análisis del acondicionamiento climático de una habitación. Condiciones del habitáculo: 3

a. Luces apagadas. b. Ventanas, persianas, puertas, etc., todo abierto. c. Nº de ocupantes: dos personas y dos gatos. Mes de Junio entre las 13:00 i las 15:00 horas.

3.1. Datos numéricos Superficie (𝐴) (𝑚 2 )

Materiales

Espesor (𝑥) (m)

Coeficiente de conductividad térmica (𝑘) 𝑊 ( ) 𝑚𝑘

Ventana (pared 1)

1,1475

Pared 1 (a exterior) – sin ventana

1,9525

Pared 1 (a interior)

4,7

Pared 2

6,925

Puerta armario (pared 3) Pared 3 – sin puerta

2,1896

Puerta (pared 4) Pared 4 – sin puerta (pasillo)

1,68

Pared 4 (a comedor)

1,775

5,6104

0,82

Vidrio Aire (cámara de aire) Vidrio Ladrillo Poliestireno expandido Aire (cámara de aire) Ladrillo Yeso Yeso Ladrillo Aire (cámara de aire) Ladrillo Yeso Yeso Ladrillo Aire (cámara de aire) Ladrillo Yeso Panel aglomerado Panel “nido de abeja” Panel aglomerado Yeso Ladrillo Aire (cámara de aire) Ladrillo Yeso Aire

0,014 0,004 0,014 0,14 0,08 0,08 0,05 0,01 0,01 0,05 0,08 0,05 0,01 0,01 0,05 0,08 0,05 0,01 0,005 0,02 0,005 0,01 0,05 0,08 0,05 0,01 --

1 0,01 1 0,8 0,04 0,01 0,04 0,8 0,8 0,04 0,01 0,04 0,8 0,8 0,04 0,01 0,04 0,8 0,06 0,25 0,06 0,8 0,04 0,01 0,04 0,8 --

Yeso Ladrillo Aire (cámara de aire) Ladrillo Yeso Yeso Ladrillo Aire (cámara de aire) Ladrillo Yeso

0,01 0,05 0,08 0,05 0,01 0,01 0,05 0,08 0,05 0,01

0,8 0,04 0,01 0,04 0,8 0,8 0,04 0,01 0,04 0,8

4

Coeficiente de emisividad térmica (𝜀) (no tiene unidades) 1

1

0,96

Ventana (pared 1) Debido a que se trata de una ventana de doble puerta corredera, y que una de las condiciones era que todos los medios de ventilación estuviesen abiertos, deberemos analizar esta superficie dividiéndola en dos partes y aplicando ambos procesos, conducción y radiación, cada uno en su superficie correspondiente. Así pues, a la mitad de la superficie total de la ventana se le aplicará radiación y a la otra, conducción.0 *Conducción: 1,1475 ÷ 2 = 0,5738 𝑚2

1 · 1,1475 0,01 · 1,1475 ∆𝑄 1 · 1,1475 · (297,5 − 296,5 ) + · (297,5 − 296,5 ) + = 0,004 0,014 ∆𝑡 0,014 · (297,5 − 296,5 ) = 𝟏𝟔𝟔, 𝟕𝟗𝟕𝟒 𝒌𝒄𝒂𝒍⁄𝒔

*Radiación:

∆𝑄 = 0,5738 · 5,67 · 10−8 · 1 · (1)4 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟑𝟐𝟓 𝒌𝒄𝒂𝒍⁄𝒔 ∆𝑇

Pared 1 (a exterior, sin ventana) Conducción:

∆𝑄 0,8 · 1,9525 0,04 · 1,9525 · (297,5 − 296,5 ) + = · (297,5 − 296,5 ) 0,14 ∆𝑡 0,08 0,04 · 1,9525 0,01 · 1,9525 · (297,5 − 296,5 ) + + 0,08 0,05 0,8 · 1,9525 · (297,5 − 296,5 ) · (297,5 − 296,5 ) + 0,01 = 𝟏𝟕𝟎. 𝟏𝟑𝟗𝟓 𝒌𝒄𝒂𝒍⁄𝒔

Pared 1 (a interior)

0,01 · 4,7 0,04 · 4,7 ∆𝑄 0,8 · 4,7 · (296,5 − 296,5 ) + · (296,5 − 296,5 ) + = 0,05 0,01 ∆𝑡 0,08 0,8 · 4,7 0,04 · 4,7 · (296,5 − 296,5 ) + · (296,5 − 296,5 ) + 0,05 0,01 · (296,5 − 296,5 ) = 𝟎 𝒌𝒄𝒂𝒍⁄𝒔

*Debido a que las dos habitaciones contiguas se encuentran a la misma temperatura, la conducción de calor por incremento de tiempo es nula.

Pared 2 0,01 · 6,925 0,04 · 6,925 ∆𝑄 0,8 · 6,925 · (296,5 − 296,5 ) + · (296,5 − 296,5 ) + = 0,05 0,01 ∆𝑡 0,08 0,8 · 6,925 0,04 · 6,925 · (296,5 − 296,5 ) + · (296,5 − 296,5 ) + 0,05 0,01 𝒌𝒄𝒂𝒍 ⁄ ( ) · 296,5 − 296,5 = 𝟎 𝒔

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*Debido a que las dos habitaciones contiguas se encuentran a la misma temperatura, la conducción de calor por incremento de tiempo es nula.

Puerta armario (pared 3)

0,06 · 2,1896 0,25 · 2,1896 ∆𝑄 0,06 · 2,1896 · (296,5 − 296,5 ) + · (296,5 − 296,5 ) + = 0,02 0,005 ∆𝑡 0,005 · (296,5 − 296,5 ) = 𝟎 𝒌𝒄𝒂𝒍⁄𝒔

*Debido a que la temperatura del interior del armario es igual a la temperatura del habitáculo en cuestión, la transmisión de calor por conducción es nula.

Pared 3 (sin puertas)

0,04 · 5,6104 ∆𝑄 0,8 · 5,6104 · (296,5 − 296,5 ) · (296,5 − 296,5 ) + = 0,05 0,01 ∆𝑡 0,04 · 5,6104 0,01 · 5,6104 · (296,5 − 296,5 ) + + 0,08 0,05 0,8 · 5,6104 · (296,5 − 296,5 ) + · (296,5 − 296,5 ) = 𝟎 𝒌𝒄𝒂𝒍⁄𝒔 0,01

*Debido a que las dos habitaciones contiguas se encuentran a la misma temperatura, la conducción de calor por incremento de tiempo es nula.

Puerta (pared 4) *Radiación:

∆𝑄 = 1,68 · 5,67 · 10−8 · 1 · (0,3)4 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟖 𝒌𝒄𝒂𝒍⁄𝒔 ∆𝑇

Pared 4 (sin puerta; a pasillo)

0,01 · 0,82 0,04 · 0,82 ∆𝑄 0,8 · 0,82 · (297,8 − 297,5 ) + · (297,8 − 297,5 ) + = 0,05 0,01 ∆𝑡 0,08 0,8 · 0,82 0,04 · 0,82 · (297,8 − 297,5 ) + · (297,8 − 297,5 ) + 0,05 0,01 · (297,8 − 297,5 ) = 𝟑𝟗, 𝟑𝟎𝟒𝟑 𝒌𝒄𝒂𝒍 ⁄𝒔

Pared 4 (a comedor)

Dado que en esta pared incide la luz solar, aplicaremos radiación primero, y más tarde conducción, o viceversa. Obtendremos el valor final realizando la suma de ambos factores. *Radiación:

∆𝑄 = 1,775 · 5,67 · 10−8 · 0,96 · (0,3)4 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟖 𝒌𝒄𝒂𝒍⁄𝒔 ∆𝑇

*Conducción: ∆𝑄 ∆𝑡

=

0,04 · 1,775 0,8 · 1,775 · (297,8 − 297,5 ) · (297,8 − 297,5 ) + 0,05 0,01 0,01 · 1,775 0,04 · 1,775 + · (297,8 − 297,5 ) · (297,8 − 297,5 ) + 0,05 0,08 0,8 · 1,775 + · (297,8 − 297,5 ) = 𝟖𝟔, 𝟏𝟏𝟖𝟓 𝒌𝒄𝒂𝒍 ⁄𝒔 0,01

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Sumando ambas relaciones, obtenemos la influencia térmica total:

86,1185 + 0,0000000008 = 𝟓, 𝟏𝟏𝟖𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟖 𝒌𝒄𝒂𝒍⁄𝒔

*Debido a que uno de los dos valores es prácticamente inestimable, en el cálculo final de esa superficie, el factor de radiación no será necesario tomarlo.

4. Nº de ocupantes y su influencia térmica En este caso usaremos, también, la Ley de Fourier, debido a que los cuerpos y el fluido están en contacto directo. Para ello, necesitaremos conocer el área de superficie corporal (ASC) de todos los cuerpos que intervienen. Existen métodos para el cálculo aproximado de la superficie corporal. Uno de los más comúnmente usados es la fórmula de Mosteller (peso en kilogramos y altura en centímetros) con el resultado en 𝑚 𝑠 . 𝑥=√

𝑝𝑒𝑠𝑜 · 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 3600

En el caso de los animales, siendo gatos, la fórmula para conocer el ASC en 𝑚2 es la siguiente: 𝑥= Área corporal persona 1:

10 · 𝑝𝑒𝑠𝑜0,66 100

53,5 · 157 𝑥=√ = 1,5275 m2 3600

Área corporal persona 2: 87,6 · 186 = 2,1274 𝑚 2 𝑥=√ 3600

Área corporal gato 1: 𝑥=

10 · 4,20,66 = 0,26 𝑚2 100

Área corporal gato 2: 𝑥=

10 · 3,60,66 = 0,23 𝑚2 100

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4.1. Conductividad térmica del cuerpo humano Será necesario, también, conocer cómo actúa el cuerpo humano con el ambiente que le rodea. El núcleo del cuerpo humano (interior del tronco y la cabeza) se mantiene a una temperatura constante media de 37ºC. En reposo, la piel suele tener una temperatura de 34ºC. El cuerpo humano disipa calor desde el núcleo hacia la piel por conducción mediante la ecuación: ∆𝑄 𝐴 · 𝑘 = · (𝑇1 − 𝑇2 ) ∆𝑡 𝑥

Donde:

En el cuerpo humano, 𝑘 vale 0,002 𝑤⁄𝑚 · 𝑘 aproximadamente.

Si consideramos un espesor de 0,03 m entre el núcleo y la piel, el flujo de calor disipado será: Persona 1:

∆𝑄 1,5275 · 0,002 · (37 − 34) = 𝟎, 𝟑𝟎𝟓𝟓 𝒌𝒄𝒂𝒍⁄𝒔 = 0,03 ∆𝑡

Persona 2:

∆𝑄 2,1274 · 0,002 = · (37 − 34) = 𝟎, 𝟒𝟐𝟓𝟓 𝒌𝒄𝒂𝒍⁄𝒔 ∆𝑡 0,03

Consideraremos el coeficiente de conductividad térmica y el espesor en los animales, igual al del cuerpo humano: Gato 1:

Gato 2:

∆𝑄 0,26 · 0,002 = · (38,5 − 36) = 𝟎, 𝟎𝟒𝟑𝟑 𝒌𝒄𝒂𝒍⁄𝒔 ∆𝑡 0,03 ∆𝑄 0,23 · 0,002 = · (38,5 − 36) = 𝟎, 𝟎𝟑𝟖𝟑 𝒌𝒄𝒂𝒍⁄𝒔 ∆𝑡 0,03

Conducción térmica total respecto los ocupantes = 0,8126 𝒌𝒄𝒂𝒍 ⁄𝒔

4.2. Intercambio de calor por radiación del cuerpo humano

En el caso de la piel humana a temperatura de 34ºC y la de los animales a 36ºC, que en kelvin equivalen a 307 K y 309 K respectivamente, con 𝜀 = 0,9 (tomando la misma cifra para el caso de los animales), y temperatura ambiental de 296,5 K, emite calor por radiación por valor de: Persona 1:

𝑄 = 1,5275 · 5,67 · 10−8 · 0,9 · (10,5)4 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟗𝟒𝟕𝟓 𝒌𝒄𝒂𝒍⁄𝒔

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Persona 2: Gato 1: Gato 2:

𝑄 = 2,1274 · 5,67 · 10−8 · 0,9 · (10,5)4 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟔𝟓 𝒌𝒄𝒂𝒍⁄𝒔

𝑄 = 0,26 · 5,67 · 10−8 · 0,9 · (12,5)4 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝟑𝟒 𝒌𝒄𝒂𝒍⁄𝒔 𝑄 = 0,23 · 5,67 · 10−8 · 0,9 · (12,5)4 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟐𝟖𝟔𝟓 𝒌𝒄𝒂𝒍⁄𝒔

Radiación térmica total respecto los ocupantes = 0,009224 𝒌𝒄𝒂𝒍 ⁄𝒔

ANÁLISIS TÉRMICO TOTAL EN EL HABITÁCULO = 462,3689 𝒌𝒄𝒂𝒍 ⁄𝒔

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