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Warning: TT: undefined function: 32 Warning: TT: undefined function: 32GESTION FINANCIÈREFIN 3500Travail Pratique IExercice 1 :5000$ 5000$ ..................................................... 5000$35 36 37 ........................................ ................. 60...................................

Description

GESTION FINANCIÈRE FIN 3500 Travail Pratique I Exercice 1 : 5000$ 5000$ …………………………………………….. 5000$

35

36

37

…………………………………. …………….. 60…………………………………………………… 75

Période de placement (épargne)

Période de retrait (rentes)

Nous pourrons réécrire l’axe comme suit : 5000 0

1

5000 ……………………………………………. 5000 2

25

40 ans

Donc, les placements sont de fin période 1- Calcul du montant accumulé au 60eme anniversaire. • équivalence de taux Il faut faire une équivalence de taux car les placements sont annuels alors que le taux donné est de 10% à capitalisation semestrielle. Cette équivalence consiste à calculer le taux d’intérêt annuel effectif (car les flux des 5000$ sont annuels) 10% 2 ) − 1 = 10.25% 𝑖𝑎𝑒 = (1 + 2 • Calcul de la valeur futur des placements (avec la formule de la valeur future de l’annuité de fin période) 𝑉𝐹𝐴(25) = 5000$ [

(1 + 10.25%)25 − 1 ] = 𝟓𝟏𝟎𝟔𝟎𝟒. 𝟖𝟔𝟕$ 10.25%

2- Calcul de rente à recevoir (fin de chaque mois) Nous avons : 12 rentes/an * 15 ans = 180 rentes mensuelles à recevoir après le 60eme anniversaire. • Équivalence de taux Les rentes mensuelles et le taux est de 10% à capitalisation semestrielle. Donc, il faut faire une équivalence pour avoir un taux mensuel à utiliser dans le calcul de la rente mensuelle. 𝑖% 12 10% 2 ) = (1 + ) (1 + 12 2 2 𝑖% 12

10% 12 ) 2

− 1 = 𝟎. 𝟖𝟏𝟔𝟒𝟖𝟒𝟔% (= taux mensuel)

Calcul de la rente Les retraits sous forme de rente mensuelle vont s’effectués à partir du montant de 510604.867$ accumulé au 60eme anniversaire. Donc, ce montant constituera la valeur actuelle de l’ensemble de ces rentes mensuelles.

•

5000 0

= (1 +

1

5000 ……………………………………………. 5000 2

25………………………………………………………….. 40 Montant accumulé = 𝟓𝟏𝟎𝟔𝟎𝟒. 𝟖𝟔𝟕$

Rentes mensuelles

On a donc (avec la formule de la valeur actuelle de l’annuité de fin de période) 510604.867$ = 𝑅𝑒𝑛𝑡𝑒 [

1 − (1 + 0.8164846%)−15∗12=−180 ] 0.8164846%

Rente mensuelle = 5424.002$ 3- Calcul du montant à déposer pendant les 25 ans d’épargne pour avoir une rente de 2000$ au début de chaque mois.

•

0

Ici, on va faire le chemin inverse. Connaissant maintenant le montant de la rente il faut calculer le montant annuel à placer. Calcul du montant à accumuler au 60eme anniversaire

??$

??$

1

2

……………..

??$ 25………………………………………………………… 40 Montant accumulé = ??$

Rente de 2000$ au début de chaque mois

On sait déjà que le montant à accumuler au 60eme anniversaire constitua la valeur actuelle des rentes mensuelles à recevoir. Donc, avec la formule de la valeur actuelle de l’annuité de début de période on aura : 𝟏𝟖𝟗 𝟖𝟏𝟑. 𝟑𝟏𝟑 $ = 2000$ [ •

1 − (1 + 0.8164846%)−180 ] (1 + 0.8164846%) 0.8164846%

Calcul du montant annuel à placer

Le montant de 189 813.313$ constitue la valeur future de l’annuité des placements à faire à la fin de chaque année. 189 813 .313$ = 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑎𝑛𝑛𝑢𝑒𝑙 [

(1 + 10.25%)25 − 1 ] 10.25%

Versement annuel = 1858.710$ Donc, pour être capable d’avoir une rente de 2000$ au début de chaque mois pendant les 15 ans de la retraite (de 60 à 75 ans), il faut placer 1858.710$ à la fin de chaque année pédant les 25 ans d’épargne. 4- Calcul de la rente mensuelle avec des taux de placement variables. •

Équivalence de taux : Il faut faire 3 équivalences de taux ➢ 8% nominal à capitalisation trimestrielle pour les 10 premières années 8% 4 ) − 1 = 8.243216% 𝑖𝑎𝑒1 = (1 + 4 ➢ 12% nominal à capitalisation mensuelle pour les 15 années suivantes 12% 12 ) − 1 = 12.682503% 𝑖𝑎𝑒1 = (1 + 12

➢ Et de 14% nominal à capitalisation annuelle pour les 15 dernières années 1 𝑖 = (1 + 14%)12 − 1 = 1.0978852% 12

•

Calcul du montant accumulé 𝑉𝐹𝐴(25) = 5 000 $ [

(1 + 8.243216%)𝟏𝟎 − 1 ] ∗ (1 + 12.6825%)𝟏𝟓 8.243216%

+5 000 $ [

(1 + 12.6825%)𝟏𝟓 − 1 ] 12.6825%

= 𝟒𝟑𝟗 𝟑𝟒𝟎. 𝟖𝟖𝟗$ + 𝟏𝟗𝟔 𝟗𝟓𝟔. 𝟒𝟏𝟗$ = 𝟔𝟑𝟔 𝟐𝟗𝟕. 𝟑𝟎𝟖$

•

Rente mensuelle (fin du mois) 636 297.308$ = 𝑅𝑒𝑛𝑡𝑒 [

1 − (1 + 1.0978852%)−180 ] 1.0978852%

Rente = 8123.951$ Exercice 2 : On a: Montant de l’emprunt = 300 000 $ - 50 000 $ = 250 000 $ n = 20 ans taux = 8% (m=2) 1- Montant du versement mensuel (fin du mois) • Équivalence de taux 𝑖% 12 8% 2 ) = (1 + ) 12 2 2 8% 12 𝑖% ) − 1 = 𝟎. 𝟔𝟓𝟓𝟖𝟏𝟗𝟕% = (1 + 12 2 (1 +

•

Calcul du versement mensuel à partir de la formule de la valeur actuelle de l’annuité de fin période. 250 000 $ = 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑒𝑙 [

1 − (1 + 0.6558197%)−20∗12 =−240 ] 0.6558197%

Versement mensuel = 2071 $

2- calcul du montant de la fraction du capital remboursé et la fraction des Intérêts composant le 50éme versement mensuel •

montant de la fraction intérêt : On a vu que le montant des intérêts pour une période est égal au mondant restant dû au début de cette période multiplié par le taux d’intérêt. Donc, pour le paiement 50, il faut prendre le capital restant dû à la fin de la période 49 Restant Dû (49) = 2071 [

1 − (1 + 0.6558197%)−(240−49)=−191 ] 0.6558197%

Restant dû (49) = 225 180 $ Intérêt (50) = 225 180 $ * 0.6558197% = 1477 $ Fraction capital (50) = 2071 – 1477 = 594 $ 3- montant total des intérêts versés à la banque Total intérêts = remboursement total – montant de l’emprunt Total intérêts = (2071 * 240) – 250 000 = 247 040 $

4- Solde restant dû après 5 ans de remboursement Après 5 ans de remboursement, il reste 15 ans de versement mensuels ce qui donne 15 * 12 = 180 mois restants. Donc, avec la formule de la valeur actuelle de l’annuité de fin de période (versement fin du mois), on aura Restant Dû (𝑎𝑝𝑟𝑒𝑠 5 𝑎𝑛𝑠) = 2071 [

1 − (1 + 0.6558197%)−15∗12=−180 ] 0.6558197%

Restant Dû (𝑎𝑝𝑟𝑒𝑠 5 𝑎𝑛𝑠) = 218 425 $ 5- Calcul du versement trimestriel Ce solde restant dû (après 5 ans) de 218 425$, on va le rembourser avec des versements trimestriels et avec un nouveau taux applicable qui est de 6% (m=12) •

Équivalence de taux Car les versements sont trimestriels et le taux 6% a une capitalisation mensuelle 6% 12 𝑖% 4 ) = (1 + ) 4 12 12 4 6% 𝑖% ) − 1 = 1.5075125% = (1 + 4 12 (1 +

•

Calcul du versement trimestriel (avec la formule de la VAA) : Il reste 15 ans * 4 = 60 trimestres 218 425 $ = 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑒𝑙 [ Versement trimestriel = 5557.277$

1 − (1 + 1.5075125%)−15∗4=−60 ] 1.5075125%

Exercice 3:

1- Déterminez la valeur actuelle nette (VAN) de chacun des deux projets. 𝑉𝐴𝑁(𝐴) = −180000 +

50000 70000 65000 65000 50000 + + + + (1 + 10%)1 (1 + 10%) 2 (1 + 10%) 3 (1 + 10%) 4 (1 + 10%) 5

𝑉𝐴𝑁(𝐵) = −180000 +

55000 95000 60000 70000 55000 + + + + (1 + 10%)1 (1 + 10%) 2 (1 + 10%) 3 (1 + 10%) 4 (1 + 10%) 5

= 47583.188$

= 75552.899$

2- Déterminer le délai de récupération (DR) et le délai de récupération actualisé (DRA) de chacun de deux projets. 𝐷𝑅(𝐴) = 2 +

180000 − 120000 = 2.923 𝑎𝑛𝑠 65000

𝐷𝑅(𝐵) = 2 +

180000 − 150000 = 2.50 𝑎𝑛𝑠 60000

DRA (A)

Année 0 1 2 3 4 5

Projet A -180 000$ 50 000$ 70 000$ 65 000$ 65 000$ 50 000$ 𝐷𝑅𝐴(𝐴) = 3 +

Année 0 1 2 3 4 5

Projet B -180 000$ 55 000$ 95 000$ 60 000$ 70 000$ 55 000$ 𝐷𝑅𝐴(𝐵) = 3 +

FM actualisés -180 000 45 455 57 851 48 835 44 396 31 046

Montant récupéré 0 45 455 103 306 152 141 180 000

180000 − 152141 = 3.627 𝑎𝑛𝑠 44396

FM actualisés -180 000 50 000 78 512 45 079 47 811 34 151

Montant récupéré 0 50 000 128 512 173 591 180 000

180000 − 173591 = 3.134 𝑎𝑛𝑠 47811

3- Déterminez le taux de rendement interne (TRI) de chacun des deux projets.

𝑇𝑅𝐼(𝐴) = −180000 +

50000 70000 65000 65000 50000 + + + + (1 + 𝑇𝑅𝐼)1 (1 + 𝑇𝑅𝐼 )2 (1 + 𝑇𝑅𝐼 )3 (1 + 𝑇𝑅𝐼 )4 (1 + 𝑇𝑅𝐼 )5

𝑇𝑅𝐼(𝐵) = −180000 +

55000 95000 60000 70000 55000 + + + + (1 + 𝑇𝑅𝐼)1 (1 + 𝑇𝑅𝐼 )2 (1 + 𝑇𝑅𝐼 )3 (1 + 𝑇𝑅𝐼 )4 (1 + 𝑇𝑅𝐼 )5

= 19.833%

= 25.604%

4-

En supposant que les flux monétaires nets des deux projets seront réinvestis au taux du 12%, calculez la VAN ajustée de chacun des deux projets.

VAN ajustée (A) 𝑉𝐹 𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙𝑒 = 50000 ∗ (1 + 12%) 4 + 70000 ∗ (1 + 12%) 3 + 65000 ∗ (1 + 12%) 2 + 65000 ∗ (1 + 12%) + 50000 = 381356.928 𝑉𝐴 = 381 356 .928 ∗ (1 + 10%) −5 = 236 792.648$ 𝑉𝐴𝑁 𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡é𝑒 (𝐴) = 236 792.648$ − 180000 = 56792.648$

VAN ajustée (B) 𝑉𝐹 𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙𝑒 = 55000 ∗ (1 + 12%)4 + 950000 ∗ (1 + 12%) 3 + 60000 ∗ (1 + 12%) 2 + 70000 ∗ (1 + 12%) + 55000 = 428675.725 𝑉𝐴 = 428675.725 ∗ (1 + 10%) −5 = 266173.898$

𝑉𝐴𝑁 𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡é𝑒 (𝐵) = 266173.898$ − 180000 = 86173.898$

5- En supposant que les flux monétaires nets des deux projets seront réinvestis au taux du 12%, calculez le TRI intégré (TRII) de chacun des deux projets. TRII (A) 180 000 ∗ (1 + 𝑇𝑅𝐼𝐼) 5 = 50000 ∗ (1 + 12% )4 + 70000 ∗ (1 + 12%)3 + 65000 ∗ (1 + 12%)2 + 65000 ∗ (1 + 12%) + 50000

TRII(A) = 16.20% TRII (B) 180 000 ∗ (1 + 𝑇𝑅𝐼𝐼)5 = 55000 ∗ (1 + 12%)4 + 950000 ∗ (1 + 12%)3 + 60000 ∗ (1 + 12%)2 + 70000 ∗ (1 + 12% ) + 55000 TRII (B) = 18.952%...