Corso Micro TNEsami 12 PDF

Preview

Summary

A Nome Cognome Matricola22 / 01 / 18E 1 Comprare e vendereDue consumatori, A, e B, consumano due beni. La tabella in basso riporta le loro funzioni di utilità e le loro dotazioni inizialiUAx 2 ωA{6, 6} UBx 1 x 2 ωB{6, 6}Inizialmente i due beni hanno lo stesso prezzo. Sul grafico in basso riporta...

Description

A

Nome

Cognome

Matricola

22/01/18

E 1 Comprare e vendere Due consumatori, A, e B, consumano due beni. La tabella in basso riporta le loro funzioni di utilità e le loro dotazioni iniziali UA  x2 UB  x1

x2

ωA  {6, 6} ωB  {6, 6}

Inizialmente i due beni hanno lo stesso prezzo. Sul grafico in basso riportare: (a) le dotazioni iniziali dei due consumatori, indicandoli con la lettera ω, (b) i vincoli di bilancio e i panieri scelti, indicandoli con la lettera x. Tracciate (approssimativamente) le curve di indifferenza passanti per questi panieri. Il prezzo del bene 2 ora raddoppia. Tracciare i nuovi vincoli di bilancio ed indicare i panieri scelti dai consumatori con la lettera y. Il consumatore B preferisce la situazione in cui il bene 2 costa il doppio, il consumatore A la situazione opposta. Sul retro del foglio, in dieci righe, spiegate il risultato che avete ottenuto. A

B

x2

x2

14 12

14 xA

10 y

12 10

A

8

8 ωA

6 4

4

2

2 2

4

6

ωB

6

8

10 12 14

x1

xB yB

2

4

6

8

10 12 14

x1

E 2 Oligopolio L'impresa A produce coni gelato e sta considerando di entrare sul mercato in cui al momento opera in regime di monopolio l'impresa B. La domanda inversa per coni gelato su questo mercato è p  50 - 2 x. L'impresa A è in grado di produrre coni gelato con un costo marginale pari a 4 mentre il costo marginale dell'impresa B è 8. Per entrare sul mercato dell'impresa B, l'impresa A deve sopportare un costo fisso pari a 50. Se lo facesse, le due imprese convergerebbero verso l'equilibrio di Cournot. Se invece l'impresa A decidesse di rimanere fuori, otterrebbe un profitto nullo, mentre l'impresa B otterrebbe il suo profitto di monopolio. ■

La curva di reazione dell'impresa A è xB 

1 2

xA 

(21 - xA ) . In equilibrio l'impresa A produrrebbe

1 2

(23 - xB) . Quella dell'impresa 25 3

unità e l'impresa B produrrebbe

B è 19 3

unità. Se l'impresa A entrasse nel mercato il suo profitto sarebbe pari a πA 

800 9

e quindi

deciderebbe di ENTRARE/NON ENTRARE sul mercato. (Sottolineare la risposta corretta.) ■

Il proprietario dell'impresa B non conosce i costi dell'impresa A e quindi non sa se deciderà o no di entrare nel suo mercato. Tuttavia, per indurla a rimanere fuori decide di chiamare il proprietario dell'impresa B e di fargli il seguente discorso: "se entri nel mio mercato io produrrò una quantità tale che a te non converrà produrre nulla. Se decidi di entrare, i tuoi profitti saranno dunque negativi e quindi ti conviene restare fuori.". Per mantenere la sua promessa, se l'impresa A entrasse sul mercato, l'impresa B dovrebbe produrre: 23 unità. Se l'impresa A entrasse, i suoi profitti sarebbero negativi e pari a -50 (Attenzione ai costi fissi!). Tuttavia questo esito non è plausibile. Sul retro del foglio, in non più di 15 righe spiegate il perchè, facendo attenzione ai seguenti punti: (a) Se l'impresa B mantenesse la sua promessa, A produrrebbe zero. Ma cosa farebbe allora B? Produrrebbe quanto ha promesso di produrre? In realta, se A entra e non produce nulla, a B conviene produrre

21 2

unità. (c) Possiamo dire che B fa una minaccia non credibile? (d) Come

possiamo illustrare il ragionamento fatto da B in termini di un equilibrio di Nash non perfetto nei sottogiochi?

E 3 Giochi ■

Due individui si trovano difronte alla seguente situazione. Devono scegliere simultaneamente tra tre importi in denaro: 15 €, 10 € oppure 5 €. Otterranno l'importo che hanno scelto se e solo se l'altro ha scelto lo stesso importo, o un importo superiore. Sulla matrice in basso riportare i pagamenti di questo gioco, assumendo che i giocatori siano neutrali rispetto al rischio, e cerchiare le combinazioni di strategie che corrispondono ad equilibri di Nash in strategie pure. Questo gioco possiede anche un equilibrio di Nash in strategie miste: ( p15 €  0.333333 p10 €  0.166667 p5 €  0.5 ). In questo equilibrio i giocatori ottengono un pagamento pari a 5. .

■

Consideriamo una variante di questa situazione. Al giocatore A viene data l'opportunità di non giocare. Se sceglie di non giocare, A ottiene 12 euro e B non ottiene niente. Se invece A sceglie di giocare tutto si svolgerà come nella situazione precedente. Nello spazio a destra rappresentare la forma estesa di questo gioco. Nello stesso spazio scrivere la forma normale di questo gioco ed individuare gli equilibri di Nash. B 10 €

15 € 15

5€ 0

0

15 € 15

0 10

A

0 10

0

10 € 10

10 5

0 5

5

5€ 5

5

5

E 4 Concorrenza perfetta Su un mercato concorrenziale sono presenti 10 imprese di tipo A e 10 imprese di tipo B. Le imprese di tipo A hanno un costo totale pari a CTA 

3 xA2 2

+ 600. Le imprese di tipo B hanno un costo toyale

CTB  xB2 + 400. La domanda di mercato è x  540 - 2 p. Nel breve periodo il prezzo è pari a 93.913 . Nel lungo periodo le imprese saranno solo di tipo B e il prezzo sarà pari a 20 . Il surplus complessivo del consumatore sarà pari a 62 500 . Mell'equilibrio di lungo periodo ciascuna delle imprese presenti sul mercato realizzerà un surplus pari a 25. .

B

Nome

Cognome

Matricola

22/01/18

E 1 Comprare e vendere Due consumatori, A, e B, consumano due beni. La tabella in basso riporta le loro funzioni di utilità e le loro dotazioni iniziali UA  x1 UB  x2

x1

ωA  {6, 6} ωB  {6, 6}

Inizialmente i due beni hanno lo stesso prezzo. Sul grafico in basso riportare: (a) le dotazioni iniziali dei due consumatori, indicandoli con la lettera ω, (b) i vincoli di bilancio e i panieri scelti, indicandoli con la lettera x. Tracciate (approssimativamente) le curve di indifferenza passanti per questi panieri. Il prezzo del bene 1 ora raddoppia. Tracciare i nuovi vincoli di bilancio ed indicare i panieri scelti dai consumatori con la lettera y. Il consumatore B preferisce la situazione in cui il bene 1 costa di meno, il consumatore A la situazione opposta. Sul retro del foglio, in dieci righe, spiegate il risultato che avete ottenuto. A

B

x2

x2

14

14

12

12

10

10

8

8 ωA

6

yB

xB ωB

6

4

4

2

2 2

4

6

xA yA 8 10 12 14

x1

2

4

6

8

10 12 14

x1

E 2 Oligopolio L'impresa A produce coni gelato e sta considerando di entrare sul mercato in cui al momento opera in regime di monopolio l'impresa B. La domanda inversa per coni gelato su questo mercato è p  50 - 2 x. L'impresa A è in grado di produrre coni gelato con un costo marginale pari a 10 mentre il costo marginale dell'impresa B è 5. Per entrare sul mercato dell'impresa B, l'impresa A deve sopportare un costo fisso pari a 50. Se lo facesse, le due imprese convergerebbero verso l'equilibrio di Cournot. Se invece l'impresa A decidesse di rimanere fuori, otterrebbe un profitto nullo, mentre l'impresa B otterrebbe il suo profitto di monopolio. ■

La curva di reazione dell'impresa A è x A  10 In equilibrio l'impresa A produrrebbe

35 6

xB 2

. Quella dell'impresa B è xB 

unità e l'impresa B produrrebbe

25 3

1 4

(45 - 2 xA ) .

unità. Se l'impresa

A entrasse nel mercato il suo profitto sarebbe pari a πA 

325 18

e quindi deciderebbe di

ENTRARE/NON ENTRARE sul mercato. (Sottolineare la risposta corretta.) ■

Il proprietario dell'impresa B non conosce i costi dell'impresa A e quindi non sa se deciderà o no di entrare nel suo mercato. Tuttavia, per indurla a rimanere fuori decide di chiamare il proprietario dell'impresa B e di fargli il seguente discorso: "se entri nel mio mercato io produrrò una quantità tale che a te non converrà produrre nulla. Se decidi di entrare, i tuoi profitti saranno dunque negativi e quindi ti conviene restare fuori.". Per mantenere la sua promessa, se l'impresa A entrasse sul mercato, l'impresa B dovrebbe produrre: 20 unità. Se l'impresa A entrasse, i suoi profitti sarebbero negativi e pari a -50 (Attenzione ai costi fissi!). Tuttavia questo esito non è plausibile. Sul retro del foglio, in non più di 15 righe spiegate il perchè, facendo attenzione ai seguenti punti: (a) Se l'impresa B mantenesse la sua promessa, A produrrebbe zero. Ma cosa farebbe allora B? Produrrebbe quanto ha promesso di produrre? In realta, se A entra e non produce nulla, a B conviene produrre

45 4

unità. (c) Possiamo dire che B fa una minaccia non credibile? (d) Come

possiamo illustrare il ragionamento fatto da B in termini di un equilibrio di Nash non perfetto nei sottogiochi?

E 3 Giochi Due individui si trovano difronte alla seguente situazione. Devono scegliere simultaneamente tra tre importi in denaro: 15 €, 10 € oppure 5 €. Otterranno l'importo che hanno scelto se e solo se l'altro ha scelto lo stesso importo, o un importo superiore. Sulla matrice in basso riportare i pagamenti di questo gioco, assumendo che i giocatori siano neutrali rispetto al rischio, e cerchiare le combinazioni di strategie che corrispondono ad equilibri di Nash in strategie pure. Questo gioco possiede anche un equilibrio di Nash in strategie miste: ( p15 €  0.333333 p10 €  0.166667 p5 €  0.5 ). In questo equilibrio i giocatori ottengono un pagamento pari a 5. . Consideriamo una variante di questa situazione. Al giocatore A viene data l'opportunità di non giocare. Se sceglie di non giocare, A ottiene 12 euro e B non ottiene niente. Se invece A sceglie di giocare tutto si svolgerà come nella situazione precedente. Nello spazio a destra rappresentare la forma estesa di questo gioco. Scrivere la forma normale di questo gioco ed individuare gli equilibri di Nash. B 10 €

15 € 15

5€ 10

5

15 € 15

0 0

A

0 10

5

10 € 10

10 0

0 0

5

5€ 5

5

5

E 4 Concorrenza perfetta Su un mercato concorrenziale sono presenti 10 di tipo A e 10 di tipo B. Le imprese di tipo A hanno un costo totale pari a CTA 

3 xA2 2

+ 600. Le imprese di tipo B hanno un costo toyale CTB  xB2 + 400. La

domanda di mercato è x  680 - 2 p. Nel breve periodo il prezzo è pari a 65.8065 . Nel lungo periodo le imprese saranno solo di tipo B e il prezzo sarà pari a 40 . Il surplus complessivo del consumatore sarà pari a 90 000 . Mell'equilibrio di lungo periodo ciascuna delle imprese presenti sul mercato realizzerà un surplus pari a 400. ....