Costos a corto y largo plazo velasco. PDF

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Costos a Largo Plazo Consideraciones acerca de la interpretación gráfica Por definición, en el largo plazo, todos los factores pueden alterarse a costos razonables (no prohibitivos). Así, quien esté encargado de tomar las decisiones de producción dentro de la empresa, elegirá la combinación de factores que maximice los beneficios de la misma a la relación de precios de los factores existentes. Dado que maximizar los beneficios implica minimizar costos para cada nivel de producción, las combinaciones de factores utilizadas serán aquellas ubicadas a lo largo del Sendero de Expansión. Es decir, la firma se expandirá sobre los puntos de tangencia de las curvas de Isocoste con las máximas Isocuantas alcanzables. De esta manera, para cada punto del Sendero de Expansión, se verificará que cada peso gastado en la ocupación de un factor rinda a la producción exactamente lo mismo que cada peso gastado en la utilización de cualquier otro factor. PMgL = PMgK PL PK El Sendero de expansión, así como muestra las producciones máximas que se pueden alcanzar con cada isocoste, también puede ser visto como la curva que señala los mínimos costos a los cuales se pueden alcanzar determinadas cantidades de producto. De esta forma, el mencionado Sendero (Figura Nº 1), estaría representando, implícitamente, la función de Costos a Largo Plazo (Figura Nº 2 parte superior). Debe recordarse que la función de costos, tanto a corto como a largo plazo, por definición representa “los mínimos costos necesarios para alcanzar determinados niveles de producción.” En los gráficos expuestos a continuación, se muestran las relaciones presentadas como así también la existente entre los costos a largo plazo con aquellos de corto plazo. K Sendero de Expansión de largo plazo

Sendero de Expansión de Corto Plazo. de K*3

K*3

Sendero de Expansión de Corto Plazo. de K*2

K*2 Q3 K1

Q1 L1

L2

L3

Q2 L

Figura Nº1

Figura Nº2

En la Figura Nº 1, se presenta un mapa de isocuantas y sus respectivos puntos de tangencia con las mínimas isocostes a lo largo del sendero de expansión, determinando la utilización de L1 unidades del factor trabajo y K1 unidades de capital para la obtención de la producción Q1, y así sucesivamente para las producciones Q2 y Q3 respectivamente. 1

En este caso se ha seleccionado una función de rendimientos constantes a escala, de manera que las isocuantas se encuentran equidistantes a lo largo del sendero de expansión, mostrando que al duplicarse la cantidad utilizada de los factores (L2 = 2 L1 y K2 = 2 K1) se obtendrá el doble de unidades producidas (Q2 = 2 Q1). En la Figura Nº 2 se representa en trazo negro grueso la función de Costos Totales de Largo Plazo (CTLP) correspondiente al Sendero de Expansión de la Figura Nº 1. Puede apreciarse que al tratarse de una función de producción de Rendimientos Constantes a Escala, para duplicarse la producción debe incurrirse en la utilización del doble de cada uno de los factores. Obsérvese que el costo total de una empresa es CT= PL L + PK K, de manera que, estando fijos los precios de los factores, es una función de la cantidad utilizada de cada factor. A su vez, esta cantidad utilizada de cada factor, se corresponderá con un determinado nivel de producción: CT= PL L(Q) + PK K(Q), de manera que la función de Costos resulta ser una función de la cantidad producida (Figura Nº 2): CT = f (Q). Dada la función de producción seleccionada, la curva de costo total se representa como un rayo que parte del origen, debido a la constancia en la relación entre el consumo de los factores y la producción obtenida, y a que en el largo plazo no existen costos fijos. Relación con los costos de corto plazo: En el corto plazo, al menos uno de los factores de producción no puede alterarse, por lo que la empresa deberá actuar conociendo esa restricción. De esta manera, si se quisiera expandir la producción sujeta a una determinada cantidad del factor fijo K*2 , sólo podría desenvolverse a lo largo de la línea horizontal de trazo fino señalada como “Sendero de Expansión de Corto Plazo K*2” de la figura 1. Esta representa las sucesivas isocuantas que puede alcanzar la empresa aumentando la cantidad utilizada del factor variable (L) para el nivel de K*2 dado. Debe observarse, que para los niveles de producción Q1 y Q3 el “Sendero de Expansión de Corto Plazo” corta a las isocuantas en puntos que se encuentran por encima de las isocostes de tangencia (de largo plazo), señalando que la misma producción Q1 puede ser alcanzada en el corto plazo pero a un costo mayor que aquel en el que se incurriría pudiendo elegir la combinación óptima de factores de largo plazo. En la figura 1 se ve relejado en el hecho de que la isocoste de corto plazo (aquella que pasa por la intersección del sendero de corto con la isocuanta respectiva, dibujada en trazo fino rojo) se encuentra a la derecha de las de largo plazo (trazo grueso negro) Lo mismo puede razonarse para el nivel de producción Q3. Sin embargo, la cantidad Q2 puede producirse al mismo costo a corto que a largo plazo, y ello se debe a que para ese nivel de producción, la medida de factor fijo K*2 resulta ser la misma que la que se hubiese elegido a largo plazo cuando dicho factor es también variable. De esta manera, al nivel de producción Q2 el costo de corto plazo es igual al de largo plazo, y de allí resultan las tangencias de las curvas CTCP 2 con CTLP (en la figura 2 parte superior), y de las CMeCP2 con CMeLP (en la parte inferior). Por lo tanto, dichas tangencias representan el nivel de producción para el cual la cantidad del factor fijo resulta la óptima. Por su parte, para el mencionado nivel de producción, el CMgCP2 debe cortar al CMgLP debido a que en el punto de tangencia entre dos curvas la pendiente de las mismas es igual. En el caso en el que la cantidad del factor fijo se encuentre determinada en el valor K* 3, el sendero de corto plazo estaría señalado por la línea horizontal “Sendero de Expansión de Corto Plazo K*3” y las isocostes intersectarían las isocuantas respectivas en los círculos vacíos; resultando las correspondientes curvas de CTCP3 y CMeCP3, cuyas tangencias con la de largo plazo se produce en Q3. Así, puede apreciarse que ante mayores niveles del factor fijo, la producción para el cual éste es óptimo es también mayor. Nótese que para cada nivel determinado del factor fijo, existirá una curva de costos a corto plazo específica, y que la distancia vertical entre ellas corresponde a los costos fijos incurridos en la remuneración del K* determinado. De esta manera si pudieran existir infinitos valores de K*, existirían infinitas curvas de corto plazo que serían tangentes en algún punto para el cual, ese nivel de producción es el que hace que el K* sea aquel que hubiese sido seleccionado en el largo plazo (el K óptimo). Así, la curva de costos totales a largo plazo se constituye en la envolvente de todas las de corto plazo, señalando los puntos de costo medio (representado por la pendiente del rayo que parte del origen y corta la curva de costos totales para cada nivel de producción) mínimo para cada nivel de utilización de K*. Nuevamente, por tratarse en este caso de una función de rendimientos constantes a escala (homogénea y lineal), el costo total de largo plazo es una línea recta, de manera que tanto el costo medio como el 2

marginal de largo plazo son constantes e iguales entre sí, como lo señala la figura 2 tanto en su parte inferior, como en la pendiente de la curva de costo total a largo plazo, igual a la del rayo que parte del origen, en su parte superior. Sin embargo, las funciones generalmente observadas, no presentan rendimientos constantes, crecientes o decrecientes a lo largo de todo su rango de producción. Por el contrario, suelen mostrar los tres tipos de comportamientos dependiendo del tamaño de la planta, y dada la relación entre éste y la cantidad producida, del segmento de producción en el cual se encuentre operando, resultando en una curva de costos totales a largo plazo similar a aquellas de costos totales de corto plazo, pero con la diferencia de que debido a la inexistencia de costos fijos, siempre partirá del origen. Además, su forma no se debe a la acción de la “ley de rendimientos marginales decrecientes”, también conocida como “ley de las proporciones variables”, sino a la existencia de “rendimientos a escala”. Así, la función presentará “rendimientos crecientes a escala” para niveles bajos de producción, los cuales irán disminuyendo para producciones mayores hasta transformarse (luego de pasar por algún punto de “rendimientos constantes a escala”) en “rendimientos decrecientes a escala”. Figura Nº3

En la figura 3, en la parte superior, se gráfica la curva de costos totales a largo plazo tratada anteriormente y su relación con las curvas de costos totales de corto plazo de tres determinadas escalas (tamaños de planta) de producción. El segmento de “rendimientos crecientes a escala” (el cual se da para producciones menores que Q2), muestra un tramo de la función de costos totales que crece a tasa decreciente, lo cual (como lo señalan los rayos rojos de trazo fino) se corresponde con costos medios a largo plazo decrecientes. Préstese especial atención en el hecho de que la tangencia entre las curvas de costos a largo y corto plazo, tanto para aquellas de costos totales como para las de costos medios, se da para una producción menor que la que resulta óptima para el nivel K*1 . Es decir, a la izquierda de la producción que minimiza los costos de corto plazo para el nivel de K dado (CMeCP1 mínimo), de manera que se está subutilizando la planta actual. Esto significa que si la firma se encuentra produciendo la cantidad Q1, y desea aumentar su producción, hasta utilizar de manera óptima la planta correspondiente a K*1, tarde o temprano se dará cuenta de que la misma producción podría ser alcanzada a un costo menor si eligiera aumentar la cantidad del factor K. Y esto lo haría hasta algún nivel situado entre K*1 y K*2 tal que, la nueva curva de CMeCP correspondiente a ese nuevo nivel de K* resulte tangente a la de CMeLP para aquel nivel de producción de CMeCP 1 mínimo. Nótese que moviéndose de izquierda a derecha sobre la curva de CMeCP1 la distancia vertical entre ésta y la CMeLP se hace cada vez mayor, aún en el tramo en el que la CMeCP1 es decreciente debido a que la de largo plazo decrece más rápidamente Es decir, en el tramo de rendimientos crecientes a escala, nunca se estará operando en una producción que minimice los costos de corto plazo para la determinada escala de planta, puesto que siempre resultará más conveniente moverse a lo largo de la curva de CMeLP que alejarse de su tangencia para conseguir el CMeCP mínimo. En este rango de producción, siempre conviene ampliar la escala de planta y subutilizarla, en lugar de operar una escala determinada menor en su punto mínimo. Como fuera mencionado, estos rendimientos crecientes a escala disminuyen conforme aumenta la producción, hasta que finalmente desaparecen para el nivel Q2, transformándose en rendimientos decrecientes para producciones mayores. Este nivel de producción (Q2) es aquel que permite minimizar los costos de corto plazo a la vez que lo hace a largo plazo. Note, que en este punto no sólo está utlilizando la planta K*2 en su punto de mínimo CMeCP2, sino que 3

además representa la escala de planta óptima, puesto que se trata de aquella que minimiza también los CMeLP. Al igual que en la figura 2, para la producción Q2 se da que: CMeLP = CMeCP = CMgLP = CMgCP Por su parte, el tramo de rendimientos decrecientes a escala se caracteriza por el hecho de que la tangencia de la curvas de CTLP con la de CTCP, y la CMeLP con la de CMeCP, se da para niveles de producción superiores a aquellos que minimizan el CMeCP. Nuevamente, tomando una curva de CMeCP correspondiente con una utilización del factor fijo que se sitúe en el tramo de “deseconomías de escala”, como por ejemplo K*3, puede observarse que el nivel de producción Q3 para el cual se manifiesta la tangencia de CTLP con CTCP3 y de CMeLP con CMeCP3 es superior al que minimiza el CMeCP3. Esto, muestra que para este rango de producción resulta más conveniente sobreutilizar una determinada escala de planta, en lugar de ampliar el tamaño de la planta. Es decir, el punto de tangencia para el nivel de producción Q3, resulta de un menor costo por unidad que cualquier planta de escala superior que sea utilizada en punto de mínimo costo de corto plazo. Nuevamente, conviene producir con una planta que permita situarse sobre la curva de CMeLP como alternativa de aquella planta superior que permita alcanzar el mínimo CMeCP pero alejándose de la de largo plazo. Por último, debe subrayarse que para aquellas producciones en las cuales los costos totales y medios de largo plazo se igualan con los de corto plazo (puntos de tangencia), los costos marginales de corto plazo deben cortar al costo marginal de largo plazo, ya que la tangencia de los costos totales implica que los marginales sean iguales.

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