Criterio del cociente PDF

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definición del criterio del cociente (d'alambert ) o también llamado criterio de la razón...

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Criterio del cociente Sea∑ an una serie de términos positivos y supóngase que lim n →∞

an+1 an

=p

(i) Si p < 1, la serie converge. an+1

(ii) Si p >1 o lim

an

n →∞

=∞ , la serie diverge.

(iii) Si p = 1, el criterio no es concluyente. Demostración He aquí lo que está detrás del criterio del cociente. Como lim n →∞

an+1 = p , an +1 ≈ pan ; an

Es decir, la serie se comporta como una serie geométrica con razón p. Una serie geométrica converge cuando su razón es menor que 1 y diverge cuando su razón es mayor que I. Nuestra tarea consiste en unir estos argumentos. (i) Como p < 1, podemos elegir un número r tal que p < r < 1; por ejemplo, r = (p + 1)/2. A continuación elegimos N de modo que n N implica < r. (Podemos hacer esto porque lim n →∞

an+1 an

= p...