Procesos - Apuntes Criterio de cedencia PDF

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Existe una gran variedad de procesos de deformación plástica pero algunos principios se pueden aplicar a todos ellos. Sin un entendimiento de estos principios, ningún proceso se puede diseñar o controlar de manera inteligente. La deformación plástica se realiza con la ayuda de herramientas (matrices...

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Existe una gran variedad de procesos de deformación plástica pero algunos principios se pueden aplicar a todos ellos. Sin un entendimiento de estos principios, ningún proceso se puede diseñar o controlar de manera inteligente. La deformación plástica se realiza con la ayuda de herramientas (matrices). Todos los materiales de las matrices tienen una resistencia limitada; por lo tanto, una preocupación principal es la magnitud del esfuerzo que se desarrolla en el curso de la deformación. Si el esfuerzo es demasiado grande, el proceso no es posible; aun si los esfuerzos son razonables, la fuerza total de deformación puede ser demasiado elevada para el equipo disponible. Consecuentemente, el cálculo de los esfuerzos y de las fuerzas es la preocupación primaria. El estado de esfuerzos es, en el caso general, triaxial; es decir, los esfuerzos actúan en todas direcciones. El análisis se simplifica si el sistema coordenado se orienta de tal forma que los esfuerzos cortantes desaparezcan y sólo actúen tres esfuerzos normales. Éstos se llaman esfuerzos principales y se denotan como σ 1 , σ 2 , σ 3 . Para que ocurra la fluencia plástica, la combinación de los esfuerzos debe satisfacer el criterio de cedencia. Estos criterios de cedencia se formulan para describir el inicio de la deformación plástica, relacionando los esfuerzos principales con la resistencia del material a la cedencia bajo tensión o bajo compresión. ¿Para qué encuentro los esfuerzos principales y para qué sirven? Los esfuerzos principales son los mayores esfuerzos que actúan sobre el elemento y se hallan por medio de una rotación de coordenadas. Los esfuerzos normales principales se notan como σ 1 , σ 2 , σ 3 , donde σ 1 >σ 2> σ 3 ., y en el ángulo de rotación en el que se dan el esfuerzo cortante es cero. El esfuerzo cortante máximo absoluto se nota como max  y en el ángulo de rotación al que se da los esfuerzos normales son el promedio de los esfuerzos normales del tensor de esfuerzos. Los esfuerzos normales principales son los eigenvalores o valores propios del tensor de esfuerzos. Ahora bien, podemos concluir que el cálculo de los esfuerzos principales sirve para la construcción del tensor de esfuerzos, al igual que un vector que necesita de sus tres componentes para describirlo un esfuerzo necesita de sus esfuerzos internos para poder describirlo, Un tensor de esfuerzos S indica el estado de esfuerzo en un punto dado de un cuerpo. El tensor de esfuerzos incluye tanto el esfuerzo normal como el esfuerzo de corte σ 1 , σ 2 , σ 3 , si actúan que actúan en el cuerpo. Los tres esfuerzos normales perpendiculares a las áreas de sección de un cubo de esfuerzo aislado. Son atribuibles a las fuerzas de tensión o compresión activas. En cada caso, las dos fuerzas de corte de cada área de sección caen en un plano dado y actúan perpendiculares al esfuerzo normal. Hay un total de seis esfuerzos de corte diferentes: τ xy : τ xz : τ yx : τ y z : τ zx : τ zy de corte se generan, por ejemplo, al flexionar o torcer un cuerpo.

Ecu.1(Tensor de esfuerzos)

Los esfuerzos

La primera posición de índice en el vector de esfuerzo de corte (por ejemplo, z en τzy ) indica a qué normal de esfuerzo pertenece el esfuerzo por corte (en este caso el eje z), mientras que la segunda posición indica la dirección del vector de esfuerzo de corte (en este caso el eje y). Previo a esta definición podemos concluir que determinamos los esfuerzos principales para calcular tensor de esfuerzos y lo que en realidad buscamos con el concepto de tensor de esfuerzos es tener toda la información que hay en ese punto de estudio y poder obtener el valor del vector tensión para cualquiera de los planos que pasen por ese punto, dicho de otra lo que nos ofrece este tensor de tensiones mediante los esfuerzos principales es ayudar a darnos cuenta de la distribución de tensiones y esfuerzos internos en el medio continuo atreves de cada eje.

¿Cómo aplico los esfuerzos principales en la deformación plástica? Los esfuerzos principales nos son útiles en muchos aspectos y dentro de la deformación plástica los usamos para definir y establecer una serie de criterios que conocemos como criterios de cedencia: CRITERIO DE COULOMB-TRESCA-GUEST: Basado sobre una hipótesis de Coulomb (1773), desarrollada por el Ing. Francés Tresca (1865) con experiencias sencillas, confirmado en 1903 por experiencias más precisas del Ingles Guest. Este criterio considera que las primeras deformaciones plásticas ocurren por deformaciones consecutivas a las tensiones de corte máximas. Este Criterio se escribe: σ 1− σ 3 ≤ Re

En el caso plano degenerado, muy común, σx = σ, τxy = τ, y todas las otras tensiones nulas, Fig. 1 σ x =σ ❑ , τ xy= τ , obtenemos:

Notaremos que si τ vale cero, reencontramos: σ ≤ Re pero si σ = 0, encontramos: 2 ≤ Re τ o sea 2

τ≤

Re o sea, como sabemos que en corte puro el τ máximo vale R´´e, debemos tener: 2

Existen dos criticas habituales a este criterio (que no obstante se usa mucho aún hoy), primero la tensión intermedia σ 2 juega algún papel (pequeño) en la aparición de la plasticidad, y segundo, más grave, los ensayos experimentales muestran que el límite de elasticidad al corte R´´e es superior al 0,5 Re que implica el uso de este criterio.

Fig.1(Representación gráfica)

CRITERIO DE MAXWELL-HUBER-HENCKY-VON MISES: Parecería que el primero en sugerir el criterio siguiente fue Maxwell en una carta a Lord Kelvin, este criterio fue propuesto después por Huber en 1904, Von Mises en 1913 y su interpretación energética por Hencky en 1924. El criterio propone una expresión simétrica en las tres tensiones principales:

Este criterio puede tener dos interpretaciones: Primero, si comparamos esta expresión con la energía de distorsión, vemos que este criterio puede escribirse:

o sea que este criterio puede interpretarse que la plasticidad ocurre cuando la energía de distorsión alcanza un cierto valor. Otros prefieren una explicación independiente de la ley de comportamiento del material (E, μ), o sea una interpretación puramente tensional. Si se calcula la tensión de corte actuando sobre un plano igualmente inclinado respecto a las tres direcciones principales, llamado el corte octaedral, τoc, obtenemos:

Y por lo tanto el criterio puede escribirse

lo que puede interpretarse que la plasticidad ocurre cuando el corte octaedral alcanza un cierto valor. Más allá del origen y/o interpretaciones físicas dadas a este criterio, se sabe que la validez de un criterio esta en su respaldo experimental. Para ello nos ponemos en el mismo caso plano degenerado analizado para el criterio de Tresca, y obtenemos:

Ello implica que si τ vale cero, reencontramos: σ ≤ Re pero si σ = 0, encontramos:

o sea

y como sabemos que en corte puro el τ máximo vale R´´e, debemos tener:

Este valor es mucho más cerca de los valores experimentales. La comparación de estos dos criterios es bien conocida, y en el plano se representa, Fig. 2, por un hexágono para Tresca y una elipse envolvente para Von Mises. (σa y σb son las tensiones principales no nulas.) Ecuación de la elipse: Los dos criterios coinciden en seis puntos y su mayor diferencia ocurre en corte puro y vale 15,4%. (Línea GH de la Fig. 2) En una representación espacial, en los ejes principal de tensiones, (σa, σb, σc) los dos criterios se representan por prismas, teniendo como eje central el eje “hidrostático”, hexagonal para Tresca, y circular para Von Mises, Fig. 3. La intersección de dicho prisma con el plano a-b por ejemplo da la Fig. 2. Notamos en esta representación que esta superficie que separa el dominio elástico del plástico, no se cierra sobre el eje “hidrostático”. En estado hidrostático, no existe plasticidad. Por otro lado, y de un punto de vista práctico, notamos que las dos superficies son bastante cercanas una de la otra. CONSIDERACIONES SOBRE DICHOS CRITERIOS: Notaremos, y es fundamental, que el límite de elasticidad en tracción, Re, el límite de elasticidad en corte, R´´e, y el criterio usado no son nociones independientes entre sí. Si R´´e vale 0.5Re, podemos utilizar

Tresca, si R´´e vale 0,577Re, podemos usar Von Mises. Ahora, si R´´e, no vale ni uno, ni el otro, ¿qué criterio usar? En la práctica de los libros de Diseño de Máquinas, se suele dar R ´´e = 0,6Re. Ello parece indicar que si bien el criterio de Von Mises mejoró con respecto al de Tresca, aún no corresponde del todo a la realidad experimental. Para subsanar este problema, en el caso plano degenerado utilizado, vimos que el coeficiente del corte es el que cambio de 4 a 3. Se suele entonces introducir un criterio propio del material utilizado, adecuado al caso en el cual se dan los dos límites elásticos.

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