Cursus vanaf gassen tot einde PDF

Preview

Summary

Download Cursus vanaf gassen tot einde PDF

Description

4 Gassen 4.1 Ideale gaswet Robert Boyle (17de eeuw) ontdekte dat het volume en de druk van een gas omgekeerd evenredig waren (Figuur 37). Als bijvoorbeeld de druk op een vaste hoeveelheid gas bij een constante temperatuur verdubbelt, reduceert het volume tot de helft. Dit verband kan als volgt weergegeven worden:

𝑉~

 

of

P.V = constante

Figuur 37: Wet van Boyle13 Jacques Charles (18de eeuw) ontdekte dat wanneer de druk niet te hoog is en constant wordt gehouden, het volume van een gas vrijwel lineair toeneemt met de temperatuur (Figuur 38). Alle gassen worden vloeibaar bij hun condensatiepunt en daarom kan de grafiek niet worden getekend voorbij dit punt. Wanneer we echter de grafiek extrapoleren naar de lagere temperaturen, zien we dat bij alle gassen de x-as gesneden wordt bij 273,15°C of 0K. Deze temperatuur wordt het absolute nulpunt genoemd. Het volume en de temperatuur van een vaste hoeveelheid gas bij een constante druk zijn dus evenredig aan elkaar. Dit verband kan als volgt weergegeven worden: V~T

Figuur 38: Volume van een gas in functie van de temperatuur in (a) graden Celsius en (b) Kelvin14

13

Giancoli, D.C. Natuurkunde: Deel 1. p. 533, 4de editie, Pearson.

14

Giancoli, D.C. Natuurkunde: Deel 1. p. 534, 4de editie, Pearson.

© AP Hogeschool – Biomedische fysica – Lisa Vanmaele

p 55

Een derde gaswet (Gay-Lussac) stelt dat bij een constant volume, de absolute druk van een gas rechtevenredig is met de absolute temperatuur. Dit verband kan dus als volgt geschreven worden: P~T Bovenstaande ‘wetten’ gelden enkel als de druk en de dichtheid van het betreffende gas niet te hoog is en als het gas zich niet te dicht bevindt bij het condensatiepunt. Ze worden gecombineerd in de ideale gaswet: P.V = n.R.T In deze vergelijking is n het aantal mol, P de druk in Pa, V het volume in m3, T de absolute temperatuur en R de universele gasconstante( R = 8,314 J/mol.K). Gassen voldoen in heel goede benadering aan deze wet zolang de druk niet al te hoog is en het gas zich niet nabij zijn condensatiepunt bevindt.

4.2 Verdampen en dampdruk Water kan zelfs bij kamertemperatuur overgaan van de vloeibare fase naar de gasfase. Dit proces wordt verdamping genoemd. Tijdens het verdampingsproces ontsnappen moleculen die voldoende kinetische energie hebben uit de vloeistoffase naar de gasfase. Omdat het de moleculen zijn met de hoogste kinetische energie die ontsnappen, daalt de gemiddelde kinetische energie van de moleculen die overblijven. Daaruit volgt dat tijdens het verdampingsproces de temperatuur van de vloeistof daalt. Een verdampende vloeistof heeft dus warmte nodig om te blijven verdampen. Dit kan door zelf warmte toe te voegen (bv. met een bunsenbrander) of door de verdampende vloeistof warmte te laten onttrekken uit haar omgeving. Een verdampende vloeistof kan op die manier haar omgeving afkoelen. Wanneer een vloeistof in een gesloten vat zit, zullen de snelst bewegende moleculen verdampen. Wanneer die gasmolecule opnieuw in contact komt met het vloeistofoppervlak, kunnen de aantrekkende krachten van de vloeistofmoleculen de zwervende molecule terug in de vloeistof trekken (= condenseren). In het begin zullen er netto meer moleculen verdampen tot een bepaald evenwichtspunt bereikt wordt, tot de ruimte boven het vloeistofoppervlak verzadigd is. Op dat moment verdampen evenveel moleculen als er Figuur 39: Verzadigde dampdruk condenseren. De druk die de damp uitoefend bij van water verzadiging wordt de verzadigde dampdruk of soms kortweg dampdruk genoemd. Deze is onafhankelijk van het volume van het vat. Stel dat we een vat met verzadigde dampdruk boven een vloeistofoppervlak verkleinen, dan zullen de moleculen in de gasfase dichter op elkaar geduwd worden. Er zouden meer moleculen per tijdseenheid het vloeistofoppervlak raken en er zou met andere woorden netto condensatie optreden. De verzadigde dampdruk is wel afhankelijk van de

© AP Hogeschool – Biomedische fysica – Lisa Vanmaele

p 56

temperatuur. Bij een hogere temperatuur hebben meer moleculen voldoende kinetische energie om het oppervlak te verlaten en zal de verzadigde dampdruk dus hoger zijn. De concentratie van een bepaalde stof in de gasfase wordt niet beïnvloed door moleculen van andere stoffen die eventueel aanwezig zijn. Als het vat niet gesloten is of heel erg groot is, kan het zijn dat alle vloeistof verdampt is vooraleer de evenwichtstoestand bereikt kon worden. Vraag 1: Wat gebeurt er met de dampdruk, wanneer we de ruimte boven een vloeistof waarin een verzadigde damp aanwezig is, verkleinen? A de dampdruk neemt toe B de dampdruk blijft gelijk C de dampdruk verkleint D geen uitspraak mogelijk Vraag 2: Wat gebeurt er met de dampdruk, wanneer we de temperatuur van het totale systeem verhogen? A de dampdruk neemt toe B de dampdruk blijft gelijk C de dampdruk verkleint D geen uitspraak mogelijk Vraag 3: Wat gebeurt er met de dampdruk van een bepaald gas A, wanneer we een tweede stof B in het vat brengen? De tweede stof is bij de aanwezige temperatuur volledig gasvormig. A de dampdruk van stof A neemt toe B de dampdruk van stof A blijft gelijk C de dampdruk van stof A verkleint D geen uitspraak mogelijk Vraag 4: Hoelang moet je voedsel op 2850 meter hoogte in kokend water leggen tot een gelijke hoeveelheid warmte-energie via geleiding in het voedsel is getrokken? A Langer dan op zeeniveau. B Korter dan op zeeniveau. C Er is niet genoeg informatie. D Even lang als op zeeniveau.

4.3 Partiële drukken en luchtvochtigheid Lucht is een mengsel van verschillende soorten gassen. De totale druk die wordt uitgeoefend door de lucht is de som van de partiële drukken van de verschillende aanwezige stoffen. De partiële druk is de druk die elk gas afkomstig van één stof zou uitoefenen mocht het alleen aanwezig zijn. De partiële druk van water in de lucht kan variëren van 0 Pa tot de verzadigde dampdruk van water bij die temperatuur. De relatieve luchtvochtigheid is dan gelijk aan de verhouding van de heersende dampdruk van water gedeeld door de maximale dampdruk van water (= verzadigde dampdruk van water) en wordt vaak uitgedrukt in procent. 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑒𝑣𝑒 𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡𝑣𝑜𝑐ℎ𝑡𝑖𝑔ℎ𝑒𝑖𝑑 =

𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖ë𝑙𝑒 𝑑𝑎𝑚𝑝𝑑𝑟𝑢𝑘 𝑣𝑎𝑛 𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟 . 100% 𝑣𝑒𝑟𝑧𝑎𝑑𝑖𝑔𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑚𝑝𝑑𝑟𝑢𝑘 𝑣𝑎𝑛 𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟

© AP Hogeschool – Biomedische fysica – Lisa Vanmaele

p 57

Vraag 5: Op een hete dag is de temperatuur 30°C en de partiële waterdruk in de lucht is 2,80 kPa. Wat is de relatieve vochtigheid? Vraag 6: Verklaar waarom de lucht in de slaapkamer tijdens de winter droog is.

4.3.1 Api 10 S incubatiekamer ~ Microbiologie Wanneer de relatieve vochtigheid in de buurt van 100% komt is de lucht dus quasi verzadigd met water. Op dat moment kan geen netto verdamping meer optreden. Dit principe is bijvoorbeeld van belang bij het incuberen van reacties die doorgaan in vochtige milieus die niet afgesloten zijn van de lucht. Tijdens microbiologie van de 2de bachelor zullen jullie bacteriën incuberen in hele kleine volumes van waterige oplossingen in open vaatjes van een incubatiestrip (Figuur 40) bij 37°C om nadien de micro-organismen te kunnen identificeren. Door de verhoogde incubatietemperatuur zou er een snelle netto verdamping optreden waardoor de cupjes zouden uitdrogen en de reacties zouden stilvallen. Daarom wordt de strip in een plastick doosje met water gelegd vooraleer het in de incubatiestoof gaat. Het water verdampt en zorgt voor een maximale luchtvochtigheid zodat er geen netto verdamping kan optreden uit de reactievaatjes.

Figuur 40: Incubatiestrip (Api 10 S)

4.3.2 Gasuitwisseling in de longen ~ Anatomie en fysiologie Tijdens de longventilatie worden de longblaasjes van zuurstof voorzien en wordt koolstofdioxide uit het bloed verwijderd. Het gasuitwisselingsproces tussen het bloed en de lucht in de longblaasjes wordt beïnvloed door de partiële drukken van de betrokken gassen en de diffusie van de moleculen tussen een gas en een vloeistof (6.1). In Figuur 41 worden de partiële drukken van zuurstof en koolstofdioxide tijdens het ademhalen weergegeven. Het zuurstofarme bloed van van het hart naar de longen vervoerd wordt, heeft ten opzichte van de lucht in de longblaasjes een lage partiële zuurstofdruk en een hoge partiële koolstofdioxidedruk. Door dit verschil in druk kan diffusie plaatsvinden (6.1) tussen de lucht in de longblaasjes en het bloed dat in de capillairen rond de longblaasjes stroomt. De PO2 van het bloed stijgt en de PCO2 daalt tot beide gassen in evenwicht en dus zelfde partiële druk hebben als in de longblaasjes. Ter hoogte van het interstitieel vocht vindt het omgekeerde proces plaats.

© AP Hogeschool – Biomedische fysica – Lisa Vanmaele

p 58

Figuur 41: Partiële drukken tijdens ademhaling (drukken worden weergegeveni n mm Hg)15

4.4 De kinetische gastheorie Onderstaande formule geeft het verband aan tussen de gemiddelde kinetische energie van gasmoleculen enerzijds en de massa m en het kwadraat de gemiddelde snelheid v van de moleculen anderzijds. De kinetische energie van de moleculen is bovendien afhankelijk van de absolute temperatuur T. 1 3 𝐸 = . 𝑚. 𝑣  = . 𝑘. 𝑇 2 2 𝑘 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑣𝑎𝑛 𝐵𝑜𝑙𝑡𝑧𝑚𝑎𝑛 = 1,38.10

𝐽 𝐾

Figuur 42 geeft de verdeling weer van de snelheden van de moleculen in een ideaal gas. Zoals je kan zien komt de gemiddelde snelheid niet overeen met de maximale snelheid. Er zijn met andere woorden meer moleculen die een snelheid hebben hoger dan die top. Dit wordt de Maxwell-snelheidsverdeling genoemd.

Figuur 42: Verdeling van de snelheden van moleculen in een ideaal gas.16 15

Martini F.H. en Bartholomew E.F., Anatomie en Fysiologie: een inleiding. p. 619, 6de editie, Pearson.

© AP Hogeschool – Biomedische fysica – Lisa Vanmaele

p 59

Wanneer de temperatuur van het gas (of bij benadering ook moleculen in een vloeistof) verhoogd wordt (Figuur 43), verschuift de curve naar rechts. Een chemische reactie tussen moleculen kan plaatsvinden wanneer ze voldoende kinetische energie hebben bij het botsen zodat ze elkaar dicht genoeg benaderen. De vereiste energie wordt de activeringsenergie genoemd. Doordat de curve naar rechts verschuift, zijn er meer moleculen die kunnen reageren. Hoe meer moleculen een energie hebben die groter is dan de activeringsenergie, hoe sneller de reactie plaatsvindt.

Figuur 43: Effect van de temperatuur op de verdeling van de snelheden van gasmoleculen.17 Op elk moment bestaat er een brede verdeling van moleculaire snelheden binnen een gas. De Maxwell-snelheidsverdeling is afgeleid uit eenvoudige aannames uit de kinetische theorie en stemt goed overeen met experimentele waarnemingen bij gassen onder niet te hoge druk. Vraag 7: Welke uitspraak is waar voor zuurstof en helium bij dezelfde temperatuur? A de heliummoleculen bewegen gemiddeld sneller dan de zuurstofmoleculen B beide soorten moleculen bewegen met dezelfde snelheid C de zuurstofmoleculen zullen gemiddeld genomen sneller bewegen dan de heliummoleculen D de kinetische energie van het helium zal groter zijn dan die van de zuurstof E geen van deze mogelijkheden

16

Giancoli, D.C. Natuurkunde: Deel 1. p. 553, 4de editie, Pearson.

17

Giancoli, D.C. Natuurkunde: Deel 1. p. 553, 4de editie, Pearson.

© AP Hogeschool – Biomedische fysica – Lisa Vanmaele

p 60

5 Vloeistoffen in beweging (vloeistofdynamica) 5.1 Laminaire en turbulente stroom/ Reynolds getal Een fluïdum is een stromende stof. Het kan gaan over vloeistoffen, gassen, plasma’s en in zeker mate ook over plastische vaste stoffen. We onderscheiden twee soorten vloeistofstromingen: laminaire en turbulente stroming (Figuur 44). We spreken van een laminaire stroom wanneer de vloeistof in parallelle, geordende “lagen” stroomt, zonder dat de lagen onderling vloeistofdeeltjes uitwisselen. Alle deeltjes vloeien dus parallel aan de wanden van de buis. Dit vloeigedrag wordt typisch geobserveerd bij lage stroomsnelheden. Vanaf een bepaalde snelheid wordt de stroming turbulent. Er ontstaan kleine draaikolkjes. De stroming is minder geordend en er vindt laterale uitwisseling plaats van vloeistofdeeltjes.

Figuur 44: Laminaire vs. turbulente vloeistofstroom Het Reynolds getal (Re) is een dimensieloos getal uit de stromingsleer en wordt als volgt berekend:

Re =

 .. 

ρ: de massadichtheid van de vloeistof v: de (gemiddelde) stroomsnelheid in de stroombuis d: de diameter van de stroombuis  :de absolute/dynamische viscositeit van het fluïdum (zie 5.4) Het Reynolds getal vormt een criterium om te bepalen of de stroming laminair of turbulent is. Turbulentie treedt sneller op bij een hoge stroomsnelheid, maar ook bij een hoge densiteit, een grote stroombuisdoorsnede, een plotse toename van de stroombuisdoorsnede en een lage viscositeit. Re < 2000 Re > 3000

 

laminaire stroming turbulente stroming

Voor waarden tussen 2000 en 3000 is de stroom onstabiel: het kan laminair verlopen, maar kleine hindernissen en ruwheid van het oppervlak kunnen de stroom turbulent maken. Beide stroompatronen kunnen naast elkaar voorkomen. Vraag 1: Een vasoconstrictie ...

A verhoogt de kans op turbulente bloedstroming B verlaagt de kans op turbulente bloedstroming C heeft geen effect op de turbulentie van de bloedstroom

© AP Hogeschool – Biomedische fysica – Lisa Vanmaele

p 61

5.1.1 Turbulentie van het bloed ~ Anatomie en fysiologie Tussen de compartimenten van het hart en bij de overgang van het hart naar de aorta (waar de stroomsnelheid boven de 35m/s is) en naar de longslagader stroomt het bloed turbulent. Bloedstroom doorheen ons lichaam verloopt echter meestal laminair, met de hoogste stroomsnelheid ter hoogte van het centrum van het bloedvat en de laagste ter hoogte van de wanden. Door een hoge stroomsnelheid of door een onregelmatige oppervlak als gevolg van een verwonding of ziekte, of door plotse verandering van diameter kan de bloedstroom echter turbulent worden. Turbulentie verhoogt de weerstand en vertraagt op die manier de doorstroming. Turbulente bloedstroom kan soms waargenomen worden met een stethoscoop als een zachte ruis. Hartruis is het geluid dat geproduceerd wordt door turbulente stroming ten gevolge van slechtwerkende hartkleppen. Vraag 2: Welke situatie geeft het minste kans op turbulente bloedstroom?

A thv de aorta in een anemisch persoon B thv de aorta in een gezond persoon C thv een beenslagader in een anemisch persoon D thv een beenslagader in een gezond persoon

5.2 Debiet en continuïteitsvergelijking Het volumedebiet QV is het vloeistofvolume dat een bepaald punt per seconde passeert en kan in volgende formule gegoten worden: QV = ∆V/∆t. Waarbij ∆V het gepasseerde volume is en ∆t het tijdsinterval. De SI-eenheid van het volumedebiet is m3/s. Andere eenheden zijn eveneens ingeburgerd. Zo zeggen we dat het hart van een rustende volwassene ongeveer 5L bloed per minuut pompt. De term volumedebiet wordt ook gebruikt in de context van gassen. Het massadebiet QM is de massa ∆m van een vloeistof die een bepaald punt per seconde passeert (∆m/∆t). De SI-eenheid is dan kg/s. Wanneer er geen subscript bij het symbool Q staat, wordt doorgaans het volumedebiet bedoeld. Het volumedebiet is het volume vloeistof dat doorheen oppervlak A stroomt in een bepaald tijdsinterval ∆Q. De relatie tussen de stroomsnelheid v en het volumedebiet Q (Figuur 45) wordt als volgt weergegeven: 𝑄=

∆𝑉 𝐴. 𝑑 = 𝐴. 𝑣 = ∆𝑡 ∆𝑡

Figuur 45: Relatie tussen debiet en stroomsnelheid De continuïteitsvergelijking van Castelli stelt dat voor een niet-samendrukbare vloeistof (of gas) het massa- of volumedebiet van het stromend fluïdum doorheen een buis met verschillende doorsnedes constant is. Dus voor een gas of vloeistof met een constante dichtheid (niet samendrukbaar) geldt dat door eender welke doorsnede van

© AP Hogeschool – Biomedische fysica – Lisa Vanmaele

p 62

een buis per tijdseenheid dezelfde massa vloeistof stoomt. Kwantitatief wordt deze wet als volgt weergegeven: QM1 = QM2 ρ1.A1.v1 = ρ2.A2.v2 A1.v1 = A2.v2 (ρ=cte) Waarbij A1 de doorsnede van de stroombuis is ter hoogte van punt 1 en v1 de snelheid die de vloeistof daar heeft (Figuur 46) . Dus hoe groter de doorsnede, hoe trager de stroomsnelheid. Dit kan je bij benadering bijvoorbeeld ook zien bij het laten leeglopen van een volumetrische pipet: ter hoogte van het verdikte gedeelte neemt de stroomsnelheid sterk af.

Figuur 46: Continuïteitsvergelijking In ons cardiovasculair systeem vertakken bloedvaten. Het bloed wordt vanuit het hart gepompt in slagaders die steeds verder vertakken in kleinere arteriolen en uiteindelijk in ultrafijne haarvaatjes (=capillairen) verdeeld worden. Ook hier wordt de continuïteit verzekerd omdat de som van alle debieten in de haarvaten gelijk is aan het debiet in de grote slagaders. De continuïteitsverglijking kan dus nog algemener geschreven worden als volgt: n1.A1.v 1= n2.A2.v2. Waarbij n1 en n2 het aantal vertakkingen zijn op een bepaalde plaats in het vatensysteem.

5.3 Wet van Bernoulli We beschouwen een vloeistof die laminair stroomt doorheen een buis. De wet van Bernoulli stelt dat wanneer de snelheid van de vloeistof laag is, de druk op de wand hoog is en vice versa. Om dit principe kwantitatief te beschrijven moeten we veronderstellen dat de viscositeit (zie 5.4) zo klein is dat die verwaarloosd mag worden. P1 + ½ ρ.v12 + ρ.g.h1 = P2 + ½ ρ.v22 + ρ.g.h2 P + ½ ρ.v2 + ρ.g.h = cte Waarbij P1 de druk van de vloeistof is ter hoogte van doorsnede A1, ρ de massadichtheid van de vloeistof, v1 de snelheid van de vloeistof ter hoogte van A1 en h1 de hoogte van het middelpunt van de buis ter hoogte van A1 boven een vast referentieniveau en g de versnelling ten gevolge van de zwaartekracht = 9,8m/s2 (Figuur 47). De wet van Bernoulli stelt ons dus in staat om het verband tussen druk, densiteit en snelheid in elk punt van de vloeistof te bepalen.

© AP Hogeschool – Biomedische fysica – Lisa Vanmaele

p 63

Figuur 47: Wet van Bernoulli Vraag 3: Hoe verandert de druk van water tegen de wand als het in een horizontale buis van een breder stuk naar een smaller stuk stroomt? A vergroot B verkleint C blijft gelijk D onvoldoende info

5.3.1 Bidon gedeïoniseerd water ~ Algemeen labo De watertanks in het labo kunnen beschouwd worden als een speciaal geval van de wet van Bernoulli (Figuur 48). Aangezien doorsnede van het reservoir A2 veel groter is dan doorsnede van het tapkraantje A1, veronderstellen we dat de snelheid ter hoogte van A2 bijna nul is (v2 ~0). Wanneer het vat bovenaan en het kraantje onderaan open staan, zijn beide punten verbonden met de atmosfeer en heerst daar dus de atmosferische druk P1=P2=Patm. De wet van Bernoulli kan dus vereenvoudigd geschreven worden als volgt: ½ ρ.v12 + ρ.g.h1 = ρ.g.h2 v12 = 2.g.(h2 - h1) De snelheid v1 komt overeen met de snelheid die de vloeistof ook in vrije val zou halen. Deze snelheid is onafhankelijk van de vorm van het reservoir, vorm van de leiding, grootte van de uitstroomopening en massadichtheid van de vloeistof. Torricelli ontdekte deze wetmatigheid in 1643.

Figuur 48: Watertank als voorbeeld van wet van Bernoulli © AP Hogeschool – Biomedische fysica – Lisa Vanmaele

p 64

Vraag 4: Twee identieke bidons zijn tot eenzelfde niveau gevuld en staan naast elkaar.

Eén bidon is gevuld met demiwater, de andere met alcohol. Ze worden gelijktijdig geopend. Bij welke bidon is de uitstroomsnelheid het grootst? A water B alcohol C beide gelijk D onvoldoende informatie

5.3.2 Voorbijgaande ischemische aanval ~ Anatomie en fysiologie Een voorbijgaande ischemische aanval (VIA) of mini-beroerte is een tijdelijk verminderde bloedtoevoer naar de hersenen met duizeligheid, hoofdpijn, zwakte in de ledematen,... als gevolg. Een VIA kan veroorzaakt worden door een vernauwing (bv. door een bloed...