cześć 3 projekt PDF

Preview

Summary

Download cześć 3 projekt PDF

Description

6. Określenie otuliny dla płyty 6a. Określenie otuliny ze względu na przyczepność



Założone średnica zbrojenia podłużnego

ϕpł ≔ 10 mm 

Minimalna otulenie ze względu na przyczepność ( Tablica 4.3N )

cmin.b ≔ ϕpł = 10 mm 6b. Określenie otuliny ze względu na trwałość

   

Klasa ekspozycji: XC1 Założona klasa betonu : C 25/30 Redukcja klasy konstrukcji ze względu na kształt płyty - klasa konstrukcji S2 Minimalne otulenie ze względu na trwałość stali zbrojeniowej (Tablica 4.4N)

cmin.dur ≔ 8 mm 

Składnik dodawany ze względu na bezpieczeństwo

Δcdur.γ ≔ 0 mm 

Zmniejszenie minimalnego otulenia ze względu na zastosowanie stali nierdzewnej

Δcdur.st ≔ 0 mm 

Zmniejszenie minimalnego otulenia ze względu na stosowanie dodatkowego zabezpieczenia

Δcdur.add ≔ 0 mm 6c. Określenie otulenia minimalnego



Otulenie minimalne

cmin ≔ max ⎛⎝cmin.b , cmin.dur + Δcdur.γ − Δcdur.st − Δcdur.add , 10 mm⎞⎠ = 10 mm 6d. Odchyłka otulenia Ze względu na system zapewnienia jakości, w którym otulenie betonem objęto pomiarami, zmniejszono odchyłkę do 5 mm

Δcdev ≔ 5 mm 6e. Określenie otuliny dla płyty



Otulenie zbrojenia dla płyty

cnom.pł ≔ cmin + Δcdev = 15 mm 7. Określenie otuliny dla podciągu 7a. Określenie otuliny ze względu na przyczepność

 Założone średnica zbrojenia poprzecznego

ϕstrz ≔ 6 mm 

Założona średnica zbrojenia podłużnego

ϕpod ≔ 20 mm 

Minimalna otulenie ze względu na przyczepność ( Tablica 4.3N )

cmin.b ≔ ϕpod = 20 mm 15

6b. Określenie otuliny ze względu na trwałość

    

Klasa ekspozycji: XC1 Założona klasa betonu : C 25/30 Założony okres użytkowania: 100 lat Podniesienie klasy konstrukcji ze względu na wydłużony czas użytkowania oraz redukcja ze względu na wyższą klasę betonu : S3 Minimalne otulenie ze względu na trwałość stali zbrojeniowej (Tablica 4.4N)

cmin.dur ≔ 10 mm 

Składnik dodawany ze względu na bezpieczeństwo

Δcdur.γ ≔ 0 mm 

Zmniejszenie minimalnego otulenia ze względu na zastosowanie stali nierdzewnej

Δcdur.st ≔ 0 mm 

Zmniejszenie minimalnego otulenia ze względu na stosowanie dodatkowego zabezpieczenia

Δcdur.add ≔ 0 mm 6c. Określenie otulenia minimalnego



Otulenie minimalne

cmin ≔ max ⎛⎝cmin.b , cmin.dur + Δcdur.γ − Δcdur.st − Δcdur.add , 10 mm ⎞⎠ = 20 mm 6d. Odchyłka otulenia



Przyjęto standardową wielkość odchyłki 10 mm

Δcdev ≔ 10 mm 6e. Określenie otuliny dla podciągu



Otulenie zbrojenia dla podciągu

cnom.pod ≔ cmin + Δcdev = 30 mm

cnom.pod ≔ 30 mm

8. Zginanie płyty żelbetowej 8a. Przęsło pierwsze



Statyka

Maksymalny obliczeniowy moment przęsłowy w przęśle 1 odczytany z obwiedni momentów wynosi :

MED_1 ≔ 11.483 kN·m

Dane materiałowe



Beton C25/30 - charakterystyki wg. EC2 Tablica 3.1 str.26 oraz Tablica NA.2 str.4 :

fck ≔ 25 MPa

charakterystyczna wytrzymałość walcowa na ściskanie betonu po 28 dniach

εc ≔ 0.35%

odkształcenie betonu przy ściskaniu

γc ≔ 1.4

współczynnik częściowy betonu

fcd ≔ 

fck γc

= 17.857 MPa

obliczeniowa wytrzymałość betonu na ściskanie

Współczynniki redukcji wysokości efektywnej strefy ściskanej oraz wytrzymałości betonu wg. EC2 Rysunek 3.5 str.32

λ ≔ 0.8

współczynnik określający efektywną wysokosc strefy ściskanej

16

η ≔ 1.0 

współczynnik określający efektywną wytrzymałość

Stal zbrojeniowa - średnica, pole przekroju pręta i charakterystyki stali wg Tablicy 3 [PN-B-03264:2002]

ϕpł = 10 mm

Aϕ10 ≔ π ⋅

fyd ≔ 210 MPa

ϕpł 4

2

= 78.54 mm 2

Es ≔ 200 GPa

εpl ≔

fyd Es

= 0.105%

 Geometria i otulenie zbrojenia

hpł ≔ 100 mm

bpł ≔ 1.0 m

Wysokość i szerokość przekroju płyty

cnom.pł = 15 mm

Otulenie zbrojenia dla płyty (wg wcześniejszych obliczeń)

a1 ≔ cnom.pł + 0.5 ⋅ ϕpł = 20 mm

Odległość środka ciężkości zbrojenia rozciąganego od krawędzi

dpł ≔ hpł − a1 = 80 mm

Wysokość użyteczna przekroju płyty

Wymiarowanie płyty ze względu na zginanie

fcd ≔ η ⋅ f cd = 17.857 MPa

μeff ≔

MED_1 bpł ⋅ dpł 2 ⋅ fcd

ξeff ≔ 1 −

2

= 0.1

Współczynnik µeff określający nośność graniczną przekroju z uwagi na strefę ściskaną

1 − 2 ⋅ μeff = 0.106

ξeff.lim ≔ λ ⋅

εc εc + εpl

Względna wysokość efektywnej strefy ściskanej betonu

= 0.615

Graniczna wartość względnej wysokości efektywnej strefy ściskanej betonu

ξeff ≤ ξeff.lim = 1

-> przekrój pojedynczo zbrojony

xeff ≔ ξeff ⋅ dpł = 8.488 mm

Efektywna wysokość ściskanej strefy betonu

Fc ≔ fcd ⋅ xeff ⋅ bpł = 151.579 kN

Wypadkowa naprężeń ściskających w betonie

Fs1 ≔ Fc = 151.579 kN Fs1

As1 ≔

fyd

Wypadkowa naprężeń rozciągających w stali As1 i odpowiadająca mu ilość zbrojenia

= 7.218 cm 2

Liczba potrzebnych prętów zbrojeniowych i ich rozstaw przypadający na 1m szerokości płyty oraz maksymalny rozstaw prętów wg 9.3.1.1 [EC2] str. 145

nreq ≔

As1

Aϕ10

= 9.19 sϕ10 ≔

1m = 10.881 cm smax.slabs ≔ min ⎛⎝ 2 ⋅ hpł , 250 mm⎞⎠ = 20 cm nreq

Warunek spełniony - otrzymany rozstaw jest mniejszy od podyktowanego warunkami konstrukcyjnym 8b. Podpora druga



Statyka

Maksymalny obliczeniowy moment podporowy w podporze B odczytany z obwiedni momentów wynosi :

MED_B ≔ | −14.405| kN·m

Wymiarowanie płyty ze względu na zginanie

μeff ≔

MED_B bpł ⋅ d p ł2 ⋅ fc d

= 0.126

Współczynnik µeff określający nośność graniczną przekroju z uwagi na strefę ściskaną

17

ξeff ≔ 1 −

2

1 − 2 ⋅ μeff = 0.135 εc

ξeff.lim ≔ λ ⋅

εc + εpl

= 0.615

Względna wysokość efektywnej strefy ściskanej betonu

Graniczna wartość względnej wysokości efektywnej strefy ściskanej betonu

ξeff ≤ ξeff.lim = 1

-> przekrój pojedynczo zbrojony

xeff ≔ ξeff ⋅ dpł = 10.814 mm

Efektywna wysokość ściskanej strefy betonu

Fc ≔ fcd ⋅ xeff ⋅ bpł = 193.115 kN

Wypadkowa naprężeń ściskających w betonie

Fs1 ≔ Fc = 193.115 kN As1 ≔

Fs1 fyd

Wypadkowa naprężeń rozciągających w stali As1 i odpowiadająca mu ilość zbrojenia

= 9.196 cm 2

Liczba potrzebnych prętów zbrojeniowych i ich rozstaw przypadający na 1m szerokości płyty oraz maksymalny rozstaw prętów wg 9.3.1.1 [EC2] str. 145

nreq ≔

As1

Aϕ10

= 11.709

sϕ10 ≔

1m = 8.541 cm nreq

smax.slabs ≔ min ⎛⎝ 2 ⋅ hpł , 250 mm⎞⎠ = 20 cm

Warunek spełniony - otrzymany rozstaw jest mniejszy od podyktowanego warunkami konstrukcyjnym 8c. Przęsło drugie



Statyka

Maksymalny obliczeniowy moment przęsłowy w przęśle drugim odczytany z obwiedni momentów wynosi :

MED_2 ≔ 7.384 kN·m

Wymiarowanie płyty ze względu na zginanie

fcd ≔ η ⋅ f cd = 17.857 MPa μeff ≔

MED_2 2

bpł ⋅ dpł ⋅ fcd

ξeff ≔ 1 −

2

ξeff.lim ≔ λ ⋅

= 0.065

1 − 2 ⋅ μeff = 0.067 εc εc + εpl

= 0.615

Współczynnik µeff określający nośność graniczną przekroju z uwagi na strefę ściskaną

Względna wysokość efektywnej strefy ściskanej betonu

Graniczna wartość względnej wysokości efektywnej strefy ściskanej betonu

ξeff ≤ ξeff.lim = 1

-> przekrój pojedynczo zbrojony

xeff ≔ ξeff ⋅ dpł = 5.348 mm

Efektywna wysokość ściskanej strefy betonu

Fc ≔ fcd ⋅ xeff ⋅ bpł = 95.492 kN

Wypadkowa naprężeń ściskających w betonie

Fs1 ≔ Fc = 95.492 kN As1 ≔

Fs1 fyd

Wypadkowa naprężeń rozciągających w stali As1 i odpowiadająca mu ilość zbrojenia

= 4.547 cm 2

Liczba potrzebnych prętów zbrojeniowych i ich rozstaw przypadający na 1m szerokości płyty oraz maksymalny rozstaw prętów wg 9.3.1.1 [EC2] str. 145

nreq ≔

As1

Aϕ10

= 5.79 sϕ10 ≔

1m = 17.272 cm smax.slabs ≔ min ⎛⎝ 2 ⋅ hpł , 250 mm⎞⎠ = 20 cm nreq

Warunek spełniony - otrzymany rozstaw jest mniejszy od podyktowanego warunkami konstrukcyjnym

18

8d. Podpora trzecia



Statyka

MED_C ≔ |−12.297| kN·m

Maksymalny obliczeniowy podporowy w podporze C odczytany z obwiedni momentów wynosi : Wymiarowanie płyty ze względu na zginanie

fcd ≔ η ⋅ f cd = 17.857 MPa μeff ≔

MED_C 2

bpł ⋅ dpł ⋅ fcd

ξeff ≔ 1 −

2

ξeff.lim ≔ λ ⋅

= 0.108

1 − 2 ⋅ μeff = 0.114 εc εc + εpl

= 0.615

Współczynnik µeff określający nośność graniczną przekroju z uwagi na strefę ściskaną

Względna wysokość efektywnej strefy ściskanej betonu

Graniczna wartość względnej wysokości efektywnej strefy ściskanej betonu

ξeff ≤ ξeff.lim = 1

-> przekrój pojedynczo zbrojony

xeff ≔ ξeff ⋅ dpł = 9.129 mm

Efektywna wysokość ściskanej strefy betonu

Fc ≔ fcd ⋅ xeff ⋅ bpł = 163.013 kN

Wypadkowa naprężeń ściskających w betonie

Fs1 ≔ Fc = 163.013 kN As1 ≔

Fs1 fyd

Wypadkowa naprężeń rozciągających w stali As1 i odpowiadająca mu ilość zbrojenia

= 7.763 cm 2

Liczba potrzebnych prętów zbrojeniowych i ich rozstaw przypadający na 1m szerokości płyty oraz maksymalny rozstaw prętów wg 9.3.1.1 [EC2] str. 145 As1 1m sϕ10 ≔ = 10.118 cm smax.slabs ≔ min ⎛⎝ 2 ⋅ hpł , 250 mm⎞⎠ = 20 cm nreq ≔ = 9.884 nreq Aϕ10 Warunek spełniony - otrzymany rozstaw jest mniejszy od podyktowanego warunkami konstrukcyjnym 8e. Przęsło trzecie



Statyka

Maksymalny obliczeniowy moment przęsłowy w przęśle trzecim odczytany z obwiedni momentów wynosi :

MED_3 ≔ 8.605 kN·m

Wymiarowanie płyty ze względu na zginanie

fcd ≔ η ⋅ f cd = 17.857 MPa μeff ≔

MED_3 2

bpł ⋅ dpł ⋅ fcd

ξeff ≔ 1 −

2

ξeff.lim ≔ λ ⋅

= 0.075

1 − 2 ⋅ μeff = 0.078 εc εc + εpl

= 0.615

Współczynnik µeff określający nośność graniczną przekroju z uwagi na strefę ściskaną

Względna wysokość efektywnej strefy ściskanej betonu

Graniczna wartość względnej wysokości efektywnej strefy ściskanej betonu

ξeff ≤ ξeff.lim = 1

-> przekrój pojedynczo zbrojony

xeff ≔ ξeff ⋅ dpł = 6.269 mm

Efektywna wysokość ściskanej strefy betonu

Fc ≔ fcd ⋅ xeff ⋅ bpł = 111.949 kN

Wypadkowa naprężeń ściskających w betonie

Fs1 ≔ Fc = 111.949 kN As1 ≔

Fs1 fyd

Wypadkowa naprężeń rozciągających w stali As1 i odpowiadająca mu ilość zbrojenia

= 5.331 cm 2

19

Liczba potrzebnych prętów zbrojeniowych i ich rozstaw przypadający na 1m szerokości płyty oraz maksymalny rozstaw prętów wg 9.3.1.1 [EC2] str. 145

nreq ≔

As1

Aϕ10

= 6.788

sϕ10 ≔

1m nreq

= 14.733 cm smax.slabs ≔ min ⎛⎝ 2 ⋅ hpł , 250 mm⎞⎠ = 20 cm

Warunek spełniony - otrzymany rozstaw jest mniejszy od podyktowanego warunkami konstrukcyjnym

9. Zginanie podciągu 9a. Przęsło pierwsze

MED_1 ≔ 352.789 kN·m

Maksymalny obliczeniowy moment przęsłowy w przęśle 1 odczytany z obwiedni momentów oraz odległość pomiędzy miejscami zerowymi w pierwszym przęśle :

l0 ≔ 5.71 m Dane materiałowe



Beton C25/30 - charakterystyki wg. EC2 Tablica 3.1 str.26 oraz Tablica NA.2 str.4 :

fck ≔ 25 MPa εc ≔ 0.35% γc ≔ 1.4 fcd ≔ 



fck γc

charakterystyczna wytrzymałość walcowa na ściskanie betonu po 28 dniach odkształcenie betonu przy ściskaniu współczynnik częściowy betonu

= 17.857 MPa

obliczeniowa wytrzymałość betonu na ściskanie

Współczynniki redukcji wysokości efektywnej strefy ściskanej oraz wytrzymałości betonu wg. EC2 Rysunek 3.5 str.32

λ ≔ 0.8

współczynnik określający efektywną wysokosc strefy ściskanej

η ≔ 1.0

współczynnik określający efektywną wytrzymałość

Stal zbrojeniowa - średnica zbrojenia podłużnego i poprzecznego, pole przekroju pręta podłużnego i charakterystyki stali wg Tablicy 3 [PN-B-03264:2002]

ϕpod = 20 mm

Aϕ20 ≔ π ⋅

fyd ≔ 350 MPa

ϕpod 2 4

= 314.159 mm 2

Es ≔ 200 GPa

εpl ≔

fyd Es

ϕstrz = 6 mm = 0.175%

Geometria i otulenie zbrojenia



Wysokość belki, półki górnej i szerokość przekroju środnika podciągu

hb ≔ 600 mm hf ≔ 100 mm bw ≔ 25 cm  Rozstaw osiowy podciągów (rozpiętość efektywna żeber) leff_ż ≔ 6 m 

Połowa odległości w świetle pomiędzy sąsiednimi podciągami Rys. 5.3 [EC2]

b1 ≔ 

leff_ż − bw 2

= 2.875 m

Efektywna szerokość skrzydełek półki podciągu

b2 ≔ b1 = 2.875 m beff1 ≔ min ⎛⎝0.2 ⋅ b1 + 0.1 ⋅ l0 , 0.2 ⋅ l0 , b1⎞⎠ = 1.142 m beff2 ≔ min ⎛⎝0.2 ⋅ b1 + 0.1 ⋅ l0 , 0.2 ⋅ l0 , b1⎞⎠ = 1.142 m



Efektywna szerokość półki przekroju teowego

beff ≔ beff1 + beff2 + bw = 2.534 m

20

cnom.pod = 30 mm



Otulenie zbrojenia dla podciągu (wg wcześniejszych obliczeń)



Odległość środka ciężkości zbrojenia rozciąganego od krawędzi

a1 ≔ cnom.pod + 0.5 ⋅ ϕpod + ϕstrz = 46 mm



Wysokość użyteczna przekroju podciągu

db ≔ hb − a1 = 554 mm

Wymiarowanie podciągu ze względu na zginanie



Moment graniczny przenoszony przez półkę górną

Mf ≥ MED_1 = 1

⎛ hf ⎞ Mf ≔ hf ⋅⎜db − ⎟ ⋅beff ⋅fcd =2280.6 kN·m 2⎠ ⎝

-> przekrój pozornie teowy

fcd ≔ η ⋅ fcd = 17.857 MPa μeff ≔



Współczynnik µeff określający nośność graniczną przekroju z uwagi na strefę ściskaną



Względna wysokość efektywnej strefy ściskanej betonu



Graniczna wartość względnej wysokości efektywnej strefy ściskanej betonu

ξeff ≤ ξeff.lim = 1

ξeff ≔ 1 −

MED_1 2

beff ⋅ db ⋅ fcd 2

=0.025

1 − 2 ⋅ μeff = 0.026

ξeff.lim ≔ λ ⋅

εc εc + εpl

= 0.533

-> przekrój pojedynczo zbrojony



Efektywna wysokość ściskanej strefy betonu

xeff ≔ ξeff ⋅ db = 14.256 mm



Wypadkowa naprężeń ściskających w betonie

Fc ≔ fcd ⋅ xeff ⋅ beff = 645.104 kN



Wypadkowa naprężeń rozciągających w stali As1 i odpowiadająca mu ilość zbrojenia

Fs1 ≔ Fc = 645.104 kN



Liczba potrzebnych i przyjętych prętów zbrojeniowych

As1 ≔

nreq ≔

Fs1 fyd

= 18.432 cm 2

As1 Aϕ20

= 5.867

nprov ≔ 6

Ponieważ liczba prętów nie mieści się w pojedynczym rzędzie należy dokonać korekty wysokości użytecznej przekroju i przeliczyć ponownie nośność na zginanie

As1.prov ≔ nprov ⋅ Aϕ20 = 18.85 cm 2



Zastosowana ilość stali As1



Skorygowana wysokość użyteczna przekroju

db ≔ hb − a1 − 10 mm = 544 mm



Wypadkowa siły rozciągającej w stali As1

Fs1 ≔ As1.prov ⋅ fyd = 659.734 kN



Wypadkowa naprężeń ściskających w betonie

Fc ≔ Fs1 = 659.734 kN 21



Efektywna wysokość ściskanej strefy betonu



Nośność elementu na zginanie

Fc

xeff ≔

fcd ⋅ beff

= 14.58 mm

⎛ xeff ⎞ MRd ≔ Fc ⋅ ⎜db − ⎟ = 354.086 kN·m 2 ⎠ ⎝ MRd ≥ MED_1 = 1 -> przekrój zaprojektowany poprawnie na zginanie 9b. Podpora druga Maksymalny obliczeniowy moment podporowy w podporze drugiej odczytany z obwiedni momentów oraz odległość pomiędzy miejscami zerowymi w pierwszym przęśle :



MED_B ≔ |−304.131| kN·m

Stal zbrojeniowa - średnica zbrojenia podłużnego i poprzecznego, pole przekroju pręta podłużnego i charakterystyki stali wg Tablicy 3 [PN-B-03264:2002]

ϕpod

ϕpod = 20 mm

Aϕ20 ≔ π ⋅

fyd ≔ 350 MPa

Es ≔ 200 GPa

2

4

= 314.159 mm 2

ϕstrz = 6 mm εpl ≔

fyd Es

= 0.175%

a2 ≔ cnom.pod + ϕstrz + 0.5 ⋅ ϕpod = 46 mm 

Wysokość użyteczna przekroju podciągu

db ≔ hb − a2 = 554 mm



Współczynnik µeff określający nośność graniczną przekroju z uwagi na strefę ściskaną

μeff ≔



Względna wysokość efektywnej strefy ściskanej betonu

ξeff ≔ 1 −



Graniczna wartość względnej wysokości efektywnej strefy ściskanej betonu

ξeff.lim ≔ λ ⋅

ξeff ≤ ξeff.lim = 1

MED_B bw ⋅ db2 ⋅ fcd 2

=0.222

1 − 2 ⋅ μ eff = 0.254 εc εc + εpl

= 0.533

-> przekrój pojedynczo zbrojony



Efektywna wysokość ściskanej strefy betonu

xeff ≔ ξeff ⋅ db = 140.883 mm



Ramię sił wewnętrznych

zc ≔ d b −

⎛ xeff ⎞ MRD ≔ xeff ⋅ ⎜db − ⎟ ⋅ bw ⋅ fcd = 304.131 kN·m 2 ⎠ ⎝ 

xeff 2

= 483.558 mm

Pole przekroju zbrojenia rozciąganego

As1 ≔ ξeff ⋅ db ⋅ bw ⋅ nreq ≔

As1 Aϕ20

fcd fyd

= 5.72

= 17.97 cm 2 nprov ≔ 6

22

9c. Przęsło drugie

MED_2 ≔ 244.825 kN·m

Maksymalny obliczeniowy moment przęsłowy w przęśle 2 odczytany z obwiedni momentów oraz odległość pomiędzy miejscami zerowymi w pierwszym przęśle :

l0 ≔ 3.71 m 

Połowa odległości w świetle pomiędzy sąsiednimi podciągami Rys. 5.3 [EC2]

b1 ≔ 

leff_ż − bw 2

= 2.875 m

b2 ≔ b1 = 2.875 m

Efektywna szerokość skrzydełek półki podciągu

beff1 ≔ min ⎛⎝0.2 ⋅ b1 + 0.1 ⋅ l0 , 0.2 ⋅ l0 , b1⎞⎠ = 0.742 m beff2 ≔ min ⎛⎝0.2 ⋅ b1 + 0.1 ⋅ l0 , 0.2 ⋅ l0 , b1⎞⎠ = 0.742 m beff ≔ beff1 + ...