Projekt 3 teoria obwodów stany nieustalone PDF

Preview

Summary

Download Projekt 3 teoria obwodów stany nieustalone PDF

Description

Spis treści Schemat układu:.................................................................................................................................2 a)

Dane:..........................................................................................................................................2

Metoda klasyczna...................................................................................................................................2 Układ przed komutacją.......................................................................................................................2 Szukane:.................................................................................................................................................2 Rozwiązanie:...........................................................................................................................................3 Analiza układu po komutacji...................................................................................................................3 Wyznaczanie stałej czasowej:.............................................................................................................3 Wyznaczanie wartości prądu:.............................................................................................................3 Metoda operatorowa.............................................................................................................................4 Rozwiązanie:...........................................................................................................................................4 ...........................................................................................................................................................4 Wyznaczanie wartości prądu po komutacji:........................................................................................4 Obliczanie napięć i prądów w poszczególnych gałęziach....................................................................4 Przebiegi napięć i prądów...................................................................................................................5 Schemat układu:.................................................................................................................................7 Dane:..................................................................................................................................................7 b)

Układ przed komutacją...............................................................................................................7

Szukane:.................................................................................................................................................7 Rozwiązanie:...........................................................................................................................................8 Obliczanie napięć i prądów w poszczególnych gałęziach....................................................................8 Metoda operatorowa.............................................................................................................................8 Rozwiązanie:...........................................................................................................................................8 Schemat operatorowy........................................................................................................................9 Przebiegi napięć i prądów.................................................................................................................10

1

Schemat układu:

Rys. 1. Schemat układu

a) Dane:     

R1 = 40 Ω R2 = 40 Ω R3 = 60 Ω L=4H I=4A

Metoda klasyczna Układ przed komutacją

iL(0-)

Rys. 2. Schemat układu przed komutacją

Szukane: uL(t), iL(t), iR1(t), iR2(t), iR3(t), uR2 (t), uR1(t), uR3(t)

2

Rozwiązanie: Wyznaczanie warunków początkowych. iL(0-) = iL(0+) =I ⸱

R2 R 3+ R 2

= 4⸱

40Ω =1,6 A 40 Ω⸱ 60 Ω

Analiza układu po komutacji Wartość prądu ustalonego iu po komutacji jest równa 0 wynika to z faktu, iż źródło prądu jest zwarte przez co układ nie jest zasilany. Wartość prądu płynącego w obwodzie po komutacji jest równa sumie wartości prądu przejściowego i wartości prądu ustalonego.

iL= ip + iu

Rys. 3. Schemat układu po komutacji

Wyznaczanie stałej czasowej: Aby wyznaczyć stałą czasową obliczono rezystancję zastępczą widzianą z zacisków cewki.

RZ = R3+

R1 ⸱ R 2 R 1+ R 2

= 60⸱

1600 Ω =80 Ω 80 Ω

L 4 Τ= R = 80 =0,05 s z

Wyznaczanie wartości prądu: iu=0 A iL(0+) = 1,6 A iL = A⸱ e-20t + iu= iL(0+) A = 1,6 iL(t)= 1,6 ⸱ e-20t A uL(t)=L⸱

di = 4⸱1,6⸱(-20) ⸱ e-20t = -128⸱ e-20t dt

3

Metoda operatorowa Rozwiązanie: Wyznaczanie warunków początkowych (schemat Rys. 2.).

R2 R 3+ R 2

iL(0-) = iL(0+) =I ⸱

= 4⸱

40Ω =1,6 A 40 Ω⸱ 60 Ω

R1

R3

Rys. 4. Schemat operatorowy

Wyznaczanie wartości prądu po komutacji: +¿¿ 0 ¿ 4 ⸱ 1,6 8 = I(s)= sL+R 3+¿ R ⸱R = 40 ⸱ 40 5 ⸱ s+100 R +R s⸱ 4+60+ 40 + 40 L⸱i¿ ¿ 1

2

1

2

s= -20 k1 =

lim s →−20

8 ⸱(s +20)) ( 5 ⸱ s+100

= 1,6 A

iL(t)= 1,6 ⸱ e-20t A

Obliczanie napięć i prądów w poszczególnych gałęziach uL=L⸱

di = 4⸱1,6⸱(-20) ⸱ e-20t = -128⸱ e-20t dt

uR3 = R3⸱ iL(t) = 60 Ω ⸱ 1,6 ⸱ e -20t A = 96 ⸱ e-20t V 4

i L(t) = iR1(t)= iR2(t) 2 iR1(t) = iR2(t)=

1,6∗e−20 t =0,80 ⸱ e-20t A 2

uR2 (t)= uR1(t) = R1⸱ iR1(t) = 40 Ω ⸱ 0,80 ⸱ e-20t A = 32⸱ e-20t V

Przebiegi napięć i prądów

uL (t), iL(t), iR1(t), iR2(t), iR3(t), uR2 (t), uR1(t), uR3(t)

72

22

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

u [V] i [A] -28

-78

-128

t [s] iL(t)

uL(t)

i1(t)=i2(t)

u3(t)

u1(t)=u2(t)

Rys. 5. Przebiegi napięć i prądów w funkcji czasu po komutacji

5

i1(t) i2(t) 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5

i1 [A] i2 [A]

0.4 0.3 0.2 0.1 0

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

t [s]

Rys. 6. Przebieg prądów i1(t) i2(t) w funkcji czasu po komutacji

iL(t) 1.8 1.6 1.4 1.2 1

iL(t)

0.8 0.6 0.4 0.2 -0.05

0

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

t [s]

Rys. 6. Przebieg prądu iL(t) w funkcji czasu po komutacji

Schemat układu:

6

Rys. 7. Schemat układu

Dane: R1 = 40 Ω R2 = 40 Ω R3 = 60 Ω L=4H I = 2sin(100t +

п ¿ A 6

b) Układ przed komutacją

Rys. 8. Schemat układu przed komutacją

Szukane: uL(t), iL(t), iR1(t), iR2(t), iR3(t), uR2 (t), uR1(t), uR3(t)

Rozwiązanie: Wyznaczanie warunków początkowych.

iL(0-) = iL(0+) =I ⸱

R2 R 3+ R 2+ j X L

iL(0-) = iL(0+) =0,19403 √ 2

= 2e j30◦ ⸱

40Ω =0,19403 j 400 Ω+40 Ω+60 Ω

-j45,964◦

A

sin(100*0 -45,964◦) = - 0,197A

Tau wyznaczono analogicznie jak w podpunkcie a) 7

Τ=

L 4 = =0,05 s R z 80

iL = A*e-20t + iu= iL(0+) A = - 0,197 A

iL(t)= - 0,197 ⸱ e-20t A

Obliczanie napięć i prądów w poszczególnych gałęziach

uL=L⸱

di = 4⸱(-0,197)⸱(-20) ⸱ e-20t = 15,8⸱ e-20t V dt

uR3 = R3⸱ iL(t) = 60 Ω ⸱ (-0,197) ⸱ e -20t A = -11,82⸱ e-20t V

i L(t) = iR1(t)= iR2(t) 2

−20t

iR1(t) = iR2(t)=

−0,197∗e 2

=0,0985 ⸱ e-20t A

uR2 (t)= uR1(t) = R1⸱ iR1(t) = 40 Ω ⸱ 0,0985 ⸱ e-20t A = 3,94⸱ e-20t V

Metoda operatorowa Rozwiązanie: Wyznaczanie warunków początkowych.

iL(0-) = iL(0+) =I ⸱

R2 R 3+ R 2+ j X L

iL(0-) = iL(0+) =0,19403 √ 2

40Ω

= 2e j30◦ ⸱ j 400 Ω+40 Ω+60 Ω =0,19403

-j45,964◦

A

sin(100*0 -45,964◦) = - 0,197A

8

Schemat operatorowy

Rys. 9. Schemat operatorowy

+¿¿ 0 ¿ 4 ⸱(−0,197 ) −197 = I(s)= sL + R3+¿ R ⸱R = 40 ⸱ 40 1000 ⸱ s+20000 R +R s ⸱ 4+60+ 40 + 40 L ⸱ i¿ ¿ 1

2

1

2

s= -20 k1 =

lim s →−20

⸱(s +20)) ( 1000−197 ⸱ s+20000

= - 0,197 A

iL(t)= - 0,197 ⸱ e-20t A

uL=L⸱

di = 4⸱(-0,197)⸱(-20) ⸱ e-20t = 15,8⸱ e-20t V dt

9

Przebiegi napięć i prądów

10

uL(t), iL(t), iR1(t), iR2(t), iR3(t), uR2 (t), uR1(t), uR3(t) 20

15

10

5

i [A] u [V] 0

0

0

0

0

0

0.01

0.01

0.01

-5

-10

-15

t [s] iL(t)

uL(t)

i1(t)=i2(t)

u3(t)

u1(t)=u2(t)

Rys. 10. Przebiegi napięć i prądów w funkcji czasu po komutacji

11

i1(t)=i2(t) 0.12

0.1 0.08

i [A]

0.06 0.04

0.02 0 0

0

0

0

0

0.01

0.01

0.01

0.01

t [s]

Rys. 10. Przebieg prądów i1(t) i2(t) w funkcji czasu po komutacji

iL(t) 12 10 8

i[A]

6 4 2 0 0

0

0

0

0

0.01

0.01

0.01

0.01

t [s]

Rys. 11. Przebieg prądu iL(t) w funkcji czasu po komutacji

12...