De Goniometer en prisma. Over lichtbreking, invalshoeken en meer PDF

Preview

Summary

Een verslag over de goniometer en lichtbreking. Bij gebruik van een prisma en gassen bepalen we eigenschappen van het licht. Verder kijken we naar de invalshoek in het prisma en nog meer....

Description

Goniometer Timmerman Matthijs Eerste Bachelor Fysica en Sterrenkunde Opstelling 6

1

Groep I 27 oktober 2021

Disclaimer

Sinds er iets mis was met mijn apparatuur, moest ik samenwerken met iemand anders. Op het einde van het experimenteren heb ik dezelfde resultaten ingediend als mijn ’partner’. Later heb ik het experiment herbeken en weer uitgevoerd in mijn eigen tijd. De resultaten van mijn tweede poging zullen in tabellen vermeld staan, er zijn dus verschillen tussen deze en de ingediende resultaten. Verder ook nog excuses voor de tabellen die op een onlogische wijze voorkomen, LaTex heeft wat kuren bij mij.

2

Inleiding

Een hoekmeter of een goniometer is een instrument waarmee de hoek tussen twee vlakken van een prisma nauwkeurig gemeten kan worden. Om die hoek te meten, laat men een evenwijdige lichtbundel invallen op een ribbe, zodat die gedeeldelijk wordt gereflecteerd door twee vlakken. De richting van gereflecteerde stralen worden dan experimenteel bepaald. Via die bepaling kan de grootte van de invalshoek gemakkelijk berekend worden. Verder bepaalt een goniometer ook de brekingsindex ’n’ van een bepaald glassoort. De index is afhankelijk van de golflengte van het licht, dus specifi¨ eert men bij welke golflengte de bepaling van de brekingsindex berekend wordt. In dit experiment is de golflengte 589 nm. Men meet de prismahoek ’alfa’ (hier voorgestald als ’a’) en de hoek van de minimumdeviatie ’d’. De brekingsindex ’n’ wordt dan weergegeven in de formule: ) sin( a+d 2 n= (1) a sin( ) 2

3

Experimentele opstelling

De opstelling voor de experimenten is zoals weergegeven in figuur 1. Een beschrijving van de goniometer volgt. Het toestel heeft een drievoet waarop een draaischijf is geplaatst. Op de rand van die schijf is een schaalverdeling aangebracht, voor de nauwkeurigheid zijn aan beide kanten van de goniometer noniussen gezet. Op de draaischijf zelf is er een platform waarop een prisma gelegd wordt. De draaischijf en het platform worden d.mv. schroeven vastgemaakt. Aan de drievoet zit er een verplaatsbare arm, waarop de kijker zich bevindt. Die kijker heeft een oculairtubus waarin zich kruisdraden bevinden. De draden moeten scherp gesteld worden voor het experiment. Dat gebeurt door het in- of uitschroeven van de achterste lens. De armen kunnen a.d.h.v een schroef vastgezet worden. Verder biedt, in de geklemde positie, de fijnregelschroef een extra beetje nauwkeurigheid. Een ander onderdeel van de goniometer is de collimator, bevestigd op ´e´en van de steunvoeten van de drievoet. Vooraan bevindt er zich een intreespleet en achteraan een lens. Voor een optimale werking van de goniometer moet de spleet van de collimator in het brandvlak van de lens staan, dit wordt verkregen door het draaien aan een schroef. Wanneer de spleet verlicht wordt, treedt er, bij een goede opstelling, een evenwijdig licht uit de lens. Alvorens men aan het experiment kan beginnen, moet men de goniometer regelen. Dit doet men via een paar stappen. Ten eerste worden de collimator en de kijker horizontaal en in elkaars verlengde geplaatst, de as van het toestel in het midden. Daarna moet de kijker op oneindig ingesteld worden. (De kijker wordt hiervoor uit het toestel genomen.) Men zorgt ervoor dat de kruisdraden scherp ingesteld zijn. Nadien kijkt men naar een ver verwijderd voorwerp en wordt de kijker fijngesteld op door de oculairtubus in- of uit te schuiven. Het spleetbeeld moet in het vlak van de kruisdraden liggen. Men kan dit verifi¨eren door het oogjes lichtjes heen en weer te bewegen, als het spleetbeeld niet beweegt ten opzicht van de kruisdraden de opstelling van de kijker goed. Ten slotte moet het spleetbeeld zo fijn mogelijk gemaakt worden. 1

4

Experimentele methodes

We bespreken kort twee methoden om de tophoek ’a’ (alfa) van het prisma te bepalen en een methode van de minimumdeviatiehoek ’d’ om dan af te sluiten met een berekening van de brekingsindex ’n’.

4.1

Bepaling van de tophoek, methode 1

De eerste manier om de tophoek te bepalen is als volgt. Het prisma wordt op het platform gezet, de brekende ribbe (met de tophoek) wordt naar de collimator gericht. De lichtbundel moet beide vlakken treffen en gereflecteerd worden. Daarna wordt de tafel vastgezet en door middel van de kijker naar beide teruggekaatste spleetbeelden gezocht. De hoek waarover de kijker draait is tweemaal de tophoek ’a’. Voor dit experiment wordt de proef nog viermaal herhaald, met verschillende uitwijkingen. Die zijn 5 en 10 in wijzerzin en 5 en 10 in tegenwijzerzin. De opstelling is goed te zien op figuur 2. De resultaten worden weergegeven in Tabel 1. De AF van de tophoek is AF (hoek1) + AF (hoek2) AF (a) = , wat dus een halve minuut is. 2 Er zijn vrij grote verschillen op de metingen, wegens toevallige fouten en afleesnauwkeurigheden. Het gemiddelde is een hoek van 61 ± 0,5’. Het prisma lijkt een gelijkzijdige driehoek te zijn (hoeken van 60 ), dus de meetresultaten zijn realistisch. De meetresultaten zijn reproduceerbaar, aangezien er gemeten wordt zoals met een lat, wat voor iedereen hetzelfde resultaat hoort te bekomen.

4.2

Bepaling van de tophoek, methode 2

De tweede methode werkt als volgt. Het prisma wordt op het platform geplaatst. Dit zodat een deel van de evenwijdige lichtbundel uit de collimator weerkaatst wordt op een zijde van het prisma. Men bepaalt de gereflecteerde lichtstraal met de kijker. Hierna wordt die vastgezet als de lichtstreep samenvalt met het verticale deel van de kruisdraden. In deze stand wordt de hoek ’beta’1 afgelezen (hier voorgesteld als B1 ). Daarna wordt de draaischijf in tegenwijzerzin gedraaid totdat de kijker weer de straal opvangt, die nu gereflecteerd wordt door de andere zijde van het prisma. In deze stand wordt de hoek ’beta’2 afgelezen (hier voorgesteld als B2 ). De opstelling is zoals in figuur 3. De resultaten bevinden zich in Tabel 2. Voor dit experiment wordt de proef vijfmaal herhaald, met initi¨ ele standen van ongeveer 5 van elkaar. De gezochte hoek ’beta’ (voorgesteld als B) is de supplementaire hoek van ’alfa’ en de absolute waarde van B1 − B2 . De tophoek wordt dan berekend door de formule B = 180 −a, metB = |B1 − B2 |. Uit de tabel krijgen we een gemiddelde waarde van 60 36”±1’ De meetresultaten zijn weer reproduceerbaar, de verschillen zijn weeral te verklaren met onnauwkeurigheid in het aflezen van het meettoestel en toevallige fouten. Hoewel methode 2 resultaten opleverde die dichter bij elkaar liggen, vervolgen we het experiment met het gemiddelde van methode 1. Dat komt omdat er een kleinere fout is bij methode1, nl. 0,5 .

4.3

De minimumdeviatie ’d’

De opstelling is zoals in figuur 4. Men leest eerst de hoek af van de lichtbundel door het prisma, zoals in de figuur. Daarna neemt men het prisma weg en meet de hoek waarin het licht normaal wordt opgevangen. De deviatiehoek is het verschil tussen de twee hoeken. Nu wordt het prisma teruggeplaatst op het tafeltje zodat de inimumdeviatiestand benaderd wordt, hierbij is de lichtweg symmetrisch. Dit wil zeggen dat het beeld van de collimator, gezien doorheen het prisma, met het blote oog een cirkel blijft. Als dit het geval is wordt met de kijker het spleetbeeld gezocht. Er wordt voor gezorgd dat de gele natriumlijn in het linker deel van het gezichtsveld staat. Daarna wordt de kijker vastgezet. Daarna wordt het tafeltje heen en weer bewogen en wordt de stand waarin de Hoek 1(graden, min) 179 193 184 205 209

20’ 21’ 5’ / 15’

Hoek 2(graden, min)

AF(beide hoeken)(sec)

Tophoek (graden, min) met fout(min)

309 21’ 313 22’ 308 4’ 325 / 329 58’

±30” ±30” ±30” ±30” ±30”

65 30”±0,5’ 60 30”±0,5’ 61 59’ 30”±0,’5 60 ±0,5’ 60 21’ 30”±0,5’

Tabel 1: Meetresultaten methode 1 2

B1 121 115 112 126 131

25’ 59’ 18’ 11’ 12’

B2

AF(hoeken)

a met fout

1 22’ 355 55’ 352 18’ 6 11’ 11 13’

±30” ±30” ±30” ±30” ±30”

60 1’ ±1’ 60 1’ ±1’ 60 ±1’ 60 ±1’ 60 1’ ±1’

Tabel 2: Meetresultaten tophoek methode 2

deviatie minimaal is gezocht. Dit is de stand waarbij de verplaatsing van de spectraallijn van richting verandert. In deze stand wordt de tafel vastgezet en door middel van de fijnregelschroef de spectraallijn op de verticale lijn van de kruisdraden geplaatst. Hierbij wordt een hoek afgelezen. Het prisma wordt terug verwijderd en de rechtstreekse lichtbundel wordt gezocht met de kijker. Er wordt hierna nogmaals een hoek afgelezen. De minimumdeviatiehoek is hierbij het verschil van deze twee hoekaflezingen. De resultaten zijn te vinden in Tabel 3. Via de resultaten uit Tabel 3 kan men zeggen dat de minimumdeviatiehoek ’d’ ligt in een interval van [36 40’ ±30”, 38 29’ ±30”]. De deviatiehoek ’d’ is bij benadering 37 34’ 30”. De deviatiehoek en de minimumdeviatiehoek verschillen lichtjes van elkaar. De fout op de uiteindelijke minimumdeviatiehoek is groter dan de afleesfout, zoals verwacht zou worden. Verder kan de brekingsindex berekend worden met de formule van de inleiding. Men bekomt dat n = 1, 59 ± 0, 17

5

Besluit

De brekingsindex van het prisma is experimenttel bepaald als 1,59 ±0,17. De tophoek is 61 ± 30”. Er is ook een minimumdeviatiehoek van 37 34’ 30”.

Deviatie Minimumdeviatie

Hoek1 130 41’ 134 40’

Hoek2 179 40’ 172 18’

AF(hoeken) ±30” ±30”

deviatiehoek ’d’ met fout 48 59’ ±1’ 37 38’±1’

Tabel 3: Meetresultaten deviatiehoek

3...