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Descripción de las clases de tablas de frecuencia La tabla de frecuencias (o distribución de frecuencias) es una tabla que muestra la distribución de los datos mediante sus frecuencias. Se utiliza para variables cuantitativas o cualitativas ordinales. La tabla de frecuencias es una herramienta que permite ordenar los datos de manera que se presentan numéricamente las características de la distribución de un conjunto de datos o muestra.

Construcción de la tabla de frecuencias En la primera columna se ordenan de menor a mayor los diferentes valores que tiene la variable en el conjunto de datos. En las siguientes columnas (segunda y tercera) se ponen las frecuencias absolutas y las frecuencias absolutas acumuladas. Las columnas cuarta y quinta contienen la las frecuencias relativas y las frecuencias relativas acumuladas. Adicionalmente (opcional) se pueden incluir dos columnas (sexta y séptima), representando la frecuencia relativa y la frecuencia relativa acumulada como tanto por cien. Estos porcentajes se obtienen multiplicando las dos frecuencias por cien. Tipos de frecuencias Existen cuatro tipos de frecuencias: Frecuencia absoluta

La frecuencia absoluta (ni) de un valor Xi es el número de veces que el valor está en el conjunto (X1, X2,…, XN). La suma de las frecuencias absolutas de todos los elementos diferentes del conjunto debe ser el número total de sujetos N. Si el conjunto tiene k números (o categorías) diferentes, entonces:

Frecuencia absoluta acumulada La frecuencia absoluta acumulada(Ni) de un valor Xi del conjunto (X1, X2,…, XN) es la suma de las frecuencias absolutas de los valores menores o iguales a Xi, es decir:

Frecuencia relativa La frecuencia relativa (fi) de un valor Xi es la proporción de valores iguales a Xi en el conjunto de datos (X1, X2,…, XN). Es decir, la frecuencia relativa es la frecuencia absoluta dividida por el número total de elementos N:

Las frecuencias relativas son valores entre 0 y 1, 0 ≤ fi ≤ 1. La suma de las frecuencias relativas de todos los sujetos da 1. Supongamos que en el conjunto tenemos k números (o categorías) diferentes, entonces:

Si se multiplica la frecuencia relativa por cien se obtiene el porcentaje (tanto por cien %). Frecuencia relativa acumulada Definimos la frecuencia relativa acumulada (Fi) de un valor Xi como la proporción de valores iguales o menores a Xi en el conjunto de datos (X1, X2,…, XN). Es decir, la frecuencia relativa acumulada es la frecuencia absoluta acumulada dividida por el número total de sujetos N:

La frecuencia relativa acumulada de cada valor siempre es mayor que la frecuencia relativa. De hecho, la frecuencia relativa acumulada de un elemento es la suma de las frecuencias relativas de los elementos menores o iguales a él, es decir:

Ejemplo Un profesor tiene la lista de las notas en matemáticas de 30 alumnos de su clase. Las notas son las siguientes:

1) Frecuencia absoluta Se realiza el recuento de la variable que se estudia (notas) para ver el número de veces que aparece cada nota. Una vez realizado el recuento, se representan las frecuencias absolutas de cada una de las notas (ni). Las frecuencias son: n1(3)=2, n2(4)=4, n3(5)=6, n4(6)=7, n5(7)=5, n6(8)=3, n7(9)=2 y n8(10)=1.

2) Frecuencia absoluta acumulada

Se calculan las frecuencias absolutas acumuladas (Ni) como la suma de las frecuencias absolutas de los valores menores o iguales a Xi:

3) Frecuencia relativa Se calcula la frecuencia relativa de cada elemento como la división de la frecuencia absoluta entre el total de elementos N=30.

f1(3) = n1(3)/N = 2/30 = 0,07 f2(4) = n2(4)/N = 4/30 = 0,13 f3(5) = n3(5)/N = 6/30 = 0,20 f4(6) = n4(6)/N = 7/30 = 0,23 f5(7) = n5(7)/N = 5/30 = 0,17 f6(8) = n6(8)/N = 3/30 = 0,10

f7(9) = n7(9)/N = 2/30 = 0,07 f8(10) = n8(10)/N = 1/30 = 0,03

Se pueden calcular las frecuencias relativas en porcentaje (%) multiplicándolas por 100. 4) Frecuencia relativa acumulada Para obtener la frecuencia relativa acumulada se divide la frecuencia absoluta acumulada entre el número total de elementos (N=30). Esto da el tanto por uno de elementos iguales o menores al elementos que se estudia. Las frecuencias relativas acumuladas son las siguientes:

Se pueden calcular las frecuencias relativas acumuladas en porcentaje (%) multiplicándolas por 100. 5) Tabla de frecuencias Una vez se han calculado todas las frecuencias, se construye la tabla de frecuencias. La tabla es la siguiente:

Adicionalmente, se pueden incluir dos columnas con los porcentajes de las frecuencias relativas y frecuencias relativas acumuladas. Se obtiene la siguiente tabla:

Tabulación de datos Consiste en una representación de estos datos de manera directa, concisa y visualmente atractiva. Esto se hace en Estadística mediante la tabulación de la variable estadística o del atributo. Realizar una tabulación consiste en elaborar tablas simples, fáciles de leer y que de manera general ofrezcan una acertada visión de las características más importantes de la distribución estadística estudiada. 3.1. Tabulación para carácter cualitativo La tabulación de un carácter cualitativo es la más simple de todas. Como norma general, para construir una tabla de un carácter cualitativo, debemos tener en cuenta:    

Construir una tabla de tres columnas. En la primera columna se colocan los distintos atributos. En la segunda columna las frecuencias absolutas, (recuento de datos para cada atributo). En la tercera columna las frecuencias relativas (división de frecuencia absoluta entre el total de datos), o los porcentajes (para porcentajes se multiplica por cien los valores de la frecuencia relativa).

3.2. Tabulación para variable cuantitativa discreta Para realizar una tabulación de una variable cuantitativa discreta, se recomienda la siguiente disposición:   

 

En la primera columna colocar los distintos valores ordenados de menor a mayor de la variable discreta. En la segunda columna los valores de las frecuencias absolutas (recuento de datos). En la tercera columna los valores de las frecuencias relativas (división de la frecuencia absoluta entre el total de datos) o de los porcentajes (para porcentajes se multiplica por cien cada frecuencia relativa. En la cuarta columna los valores de las frecuencias absolutas acumuladas (acumulación o suma de cada frecuencia absoluta con todas las anteriores). En la quinta columna los valores de las frecuencias relativas acumuladas o porcentajes acumulados (lo mismo que para el caso de la frecuencia relativa).

3.3.

Tabulación para variable cuantitativa continúa Para los casos en que la variable es continua y también para los casos de discreta con muchos valores distintos de la variable, la tabulación se realiza agrupando los valores de la variable en intervalos, generalmente de la misma amplitud y con el criterio de que el límite inferior de cada intervalo se considera dentro del intervalo y el límite superior se considera fuera del intervalo. La amplitud de los intervalos dependerá de cada ejercicio. No es aconsejable tener un número exagerado de intervalos. En la primera columna situamos los distintos intervalos previamente planificados y en las restantes columnas se procede de la misma forma que para variable discreta....