Taller de estadistica ( Tablas de frecuencia, media, moda...) PDF

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Taller de estadistica enfocado a la resolucion de ejercicios con temas de media, moda, mediana, creacion de tablas de frecuencia, diagramas...

Description

Estadística 1. a. 54]. b. c.

Los datos que se dan a continuación corresponden a los pesos en Kgf. De ochenta personas. Elabore una tabla de distribución de frecuencias en intervalos de amplitud de 5, siendo el primer intervalo [50; Calcúlese el porcentaje de personas de peso menor que 63 Kgf. ¿Cuántas personas tienen peso mayor o igual que 72 Kgf, pero menor a 84?

60;66;77;70;66;68;57;70;66;52;75;65;69;71;58;66;67;74;61; 66;69;80;59;66;70;67;78;75;64;71;81;62;64;69;68;72;83;56; 65;74;67;54;65;65;69;61;67;78;57;62;67;68;63;67;71;68;76; 61;62;63;76;61;67;67;64;72;64;73;79;58;67;71;68;59;69;70; 66; 62; 63; 66 SOLUCION

Marca de Clase 52 57 62 67 72 77 82

Peso (Kgf)

Frecuencia absoluta N° de personas

Frecuencia absoluta acumulada

Frecuencia relativa en porcentaje

Frecuencia relativa en porcentaje acumulada

50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 74-79 80-84 Total

2 7 16 31 14 7 3 80

2 9 26 56 70 77 80

2.5% 8.75% 20% 38.75% 17.5% 8.75% 3.75% 100%

2.5% 11.25% 31.25% 70% 87.5% 96.25% 100%

b)

16 =3.2=Numero de personas por cada peso60− 64 5 9+( 3∗3.2 )=18.6=Numero de personas conun peso menor a 63 Kgf Si 80 es el100 % enconces 18.6 sera :

18.6∗100 % =23.25 % 8 c)

14 =2.8=Numero de personas por cada peso en el intervalo 70−74 5

3 =0.6=Numero de personas por cada peso en elintervalo 80− 84 5

( 2.8∗3) +7+ ( 0.6∗4 ) =17.5=Numero de personas conun peso en el intervalo ¿

2.

Dada la Tabla de distribución de frecuencias.

Velocida d: Km/h 51-53 54-56 57-59 60-62 63-65 66-68

Numer o de Vehícul os 9 22 13 23 8 25

a. Constrúyase una tabla en la que aparezca frecuencias absolutas, relativas, frecuencias acumuladas absolutas y relativas crecientes (o ) y decreciente (o ) b. Represente mediante un diagrama de barras la distribución dada y su correspondiente polígono de frecuencias. c. Obténgase el polígono de frecuencias absolutas acumuladas creciente y decrecientes d. Halle la media, mediana, moda, cuartil 1, percentil 95, rango, desviación media, desviación típica o estándar, coeficiente de variación, coeficiente de sesgo (alfa 3), coeficiente de curtosis (alfa 4), y unidades típicas de cada marca de clase. e. Elabore un polígono de frecuencias de las unidades típicas con las frecuencias relativas (grafique las unidades típicas (z) versus las frecuencias relativas). SOLUCION a)

Marca de clase

Velocid ad: Km/h

Número de Vehículos (fi)

Frecuencia absoluta acumulada creciente

Frecuencia absoluta acumulada decreciente

52 55 58 61 64 67

51-53 54-56 57-59 60-62 63-65 66-68

9 22 13 23 8 25

9 31 44 67 75 100

100 91 69 66 33 25

Frec. relativa

Frecu. relativa acumul. creciente

Frec. relativa acumulada decreciente

9% 22% 13% 23% 8% 25%

9% 31% 44% 67% 75% 100%

100% 92% 69% 56% 33% 25%

b)

Obj ec t17

c)

Obj ec t19

d)  MODA:

L i - 1 e s e l límite inferior de la c lase modal.

f i e s la fre c ue nc ia absolut a de la clase modal.

f i - 1 es la frec ue nc ia absoluta inme diat amente infe rior a la en c lase modal.

f i + 1 es la frec ue nc ia absoluta inme diatame nte poste rior a la clase modal.

a i e s la amplit ud de la c lase.

M 0=66+

(25−8) ∗3 (25 −8 ) +(25−0)

M 0=66+

17 ∗3 17+2 5

M 0=66+

17 ∗3 42

M 0=67 .2

 MEDI A NA :

Me= Ls +

( N2 −F ) × ( F ) ai

X

C

L s e s la front era infe rior de la c lase ante rior a donde se e nc ue nt ra la me diana.

N 2

e s la se misuma de las fre cue nc ias absolutas.

F x e s la f recu en ci a a cum ul a da ante rior a la c lase me diana.

a i e s la amplit ud de la c lase.

F c e s la frec ue nc ia absoluta que c ontiene e l dato 50% o mediana.

Me=59.5+ (50 −44 ) ×

( 233 )

Me=60.28

 MEDIA:

´x =

∑ xi × f i ∑ fi

Para datos ag rupados.

Se a X I la marc a de c lase .

Se a f i la fre cue nc ia ac umulada de cada clase .

´x =

6022 100

´x =60.22

Velocidad: Km/h

Marca de clase

51-53 54-56 57-59 60-62 63-65 66-68

52 55 58 61 64 67

Frecuencia absoluta Numero de Vehículos 9 22 13 23 8 25 100

Producto

468 1210 754 1403 512 1675 6022

 CUAR TI L 1:

( N4 −F ) ×( F )

Q 1=Ls+

ai

X

C

L S es la frontera infe rior de la c lase ante rior a donde se e nc uentra e l c uartil.

N e s la suma de las frec ue nc ias absoluta

N 4

e s la posic ión de l dato 25% o cuartil 1.

F X e s la frecuenci a acu mu l ad a ant erior a la c lase del cuartil .

F C es la fre cuenc ia que contiene al c uartil.

a i e s la amplitud de la c lase.

N 100 =25 = 4 4 3 Q 1=53.5+(25 −9 ) ×( ) 22

Q 1=55.68

 PERCENTI L 95:

P 95=Ls+

(

(95× N ) 100

ai FC

)( )

−F X ×

L S e s la fronte ra infe rior de la clase ante rior a donde se enc ue nt ra el c uartil.

N e s la suma de las frec ue nc ias absoluta o núme ro de dat os.

95× n 100

e s la posic ión de l dato 95% o pe rc entil 95.

F X e s la f recu en cia a cu m ul a da ant erior a la c lase de l c uartil .

F C es la fre cuenc ia que contiene al c uartil.

a i e s la amplitud de la c lase.

100∗95 =95 100 P 95=65.5 +(95 −75 )×

3 25

P 95=67.9

 RANGO:

Frontera mayor−Frontera menor=Rango 68.5−50.5 =Rango 18=Rango

 DESVIACION MEDIA:

Sea X1 , X2,X3…Xn, las marcas de clase de cada intervalo. Sea f1, f2, f3… las frecuencias absolutas de cada intervalo. N, número de datos.

´ =60.22 X

Velocidad: Km/h

Marca de clase

( xi )

Frecuencia absoluta Numero de Vehículos

|x i−´x|

( fi ) 51-53 54-56 57-59 60-62 63-65 66-68

Dx =

435.36 =4.35 100

 DESVIACION TIPICA:

´x =60.22

52 55 58 61 64 67

9 22 13 23 8 25 100

Producto valor absoluto por la frecuencia absoluta

|x i−´x|× f i 8,22 5,22 2,22 0,78 3,78 6,78

73,98 114,84 28,86 17,94 30,24 169,5 435,36

√

σ=

Velocidad: Km/h

Marca de clase ( xi ¿

Frecuencia absoluta ( fi¿

51-53 54-56 57-59 60-62 63-65 66-68

52 55 58 61 64 67

9 22 13 23 8 25 100

2548.8 =5.04 100

 COEFICIENTE DE VARIACION:

C.v=

σ ´x

5.04 C.v= =0.0836 60.22 c . v=0.0836 ×100=8.3 %

 COEFICIENTE DE SESGO

C . S=

´x =60.22 n=número total de datos 3

σ =5.04 σ =128.0

∑ (x i− x´ )3 f i nσ3

(x i−x´ )2

(x i− ´x )2 f i

67.57 27.25 4.93 0.61 14.23 45.96

608.13 599.5 64.09 14.03 113.84 1149.2 2548.8

Velocidad: Km/h

Marca de clase

Frecuencia absoluta ( fi¿

( xi ¿

51-53 54-56 57-59 60-62 63-65 66-68

52 55 58 61 64 67

9 22 13 23 8 25 100

CS=

(x i−x´ )

(x i− ´x ) f i

-555.4 -142.2 -10.94 0.474 54.01 311.66

-4998.6 -3128.4 -142.2 10.902 432.08 7791.5 -34.718

3

3

−34.718 =−2.71 ×10−3 12800

 COEFICIENTE DE CURTOSIS

C . C=

∑ (x i− ´x )4 f i n σ4

´x =60.22 n=numero total de datos.

4

σ =5.04 σ =645.24

Velocidad: Km/h

51-53 54-56 57-59 60-62 63-65 66-68

Marca de clase ( xi ¿ 52 55 58 61 64 67

Frecuencia absoluta ( fi¿ 9 22 13 23 8 25 100

CC=

(x i−x´ )

4

4565.49 742.48 24.29 0.37 204.16 2113.09

112208.77 =1.739 64524

(x i− ´x ) f i 4

41089.4 16334.56 315.77 8.51 1633.28 52827.25 112208.77

e)

Unidades tipicas vs F. Relativa 80 70 60 50 40 30 20 10 0 9%

22%

13%

23% Poligono

8%

25%...