Estadística semana 2 - Ejercicios resueltos sobre tablas de frecuencia PDF

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Ejercicios resueltos sobre tablas de frecuencia...

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Estadística semana 2

Ejercicios PROBLEMA 1 Consideremos el voltaje de salida de cierto tipo de generadores, los datos recolectados son los siguientes:

5.10 5.25 5.80 4.92 5.94

5.08 5.30 5.60 5.90 5.80

5.20 5.30 5.57 5.92 6.05

5.11 5.33 5.70 5.99 6.05

5.22 5.71 4.95 6.10 5.50

5.15 5.66 5.00 5.71 4.82

a) Organice los datos y preséntelos en una tabla de frecuencias. Describa lo que observa. 𝐻𝑎𝑙𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑅 = 𝑉𝑚𝑎𝑥 + 𝑉𝑚𝑖𝑛 = 6.10 − 4.82 = 1.28 𝑆𝑒 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠 𝐾 = 1 + 3.322 log(𝑛) 𝐾 = 1 + 3.322 log(30) = 5.91 ≈ 6 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝐴=

𝑅 1.28 = 0.2133 … = 6 𝐾

Voltaje de salida [4.82;5.03>

fi

hi

Fi

Hi

4

0.1333

4

0.1333

[5.03;5.25>

6

0.2000

10

0.3333

[5.25;5.46>

4

0.1333

14

0.4666

[5.46;5.67>

4

0.1333

18

0.6000

[5.67;5.89>

5

0.1667

23

0.7666

[5.89;6.10]

7

0.2333

30

1.0000

b) Represente los datos mediante el gráfico más adecuado. ¿Qué observa?

Supongamos que las normas especifican que el voltaje de salida puede diferir de 5.5 en a lo sumo 0.5 y se consideran las categorías:

❑Cumple con las normas ❑No cumple con las normas

c) Redefina la variable Cumplimiento de la norma d) Organice los datos en una tabla de frecuencias Cumplimiento de la norma

fi

hi

cumple

24

0.8

no cumple

6

0.2

e) Represente los datos mediante el gráfico más adecuado.

Porcentaje de generadores que cumplen con las normas especificadas

PROBLEMA 2 Los siguientes datos corresponden al número de estudiantes con muy bajo rendimiento académico en las diferentes aulas de la Facultad de Educación de una universidad nacional: 2 0 1 0 3

0 1 5 0 1

4 1 2 3 3

4 1 2 0 1

1 0 5 1 2

4 1 3 4 0

0 2 4 2 5

3 4 0 1 6

2 0 4 2 3

0 1 0 0 2

a) Organizar estos datos en una tabla de frecuencias

cantidad de alumnos 0

fi

hi

Fi

Hi

13

0.2600

13

0.2600

1

11

0.2200

24

0.4800

2

9

0.1800

33

0.6600

3

6

0.1200

39

0.7800

4

7

0.1400

46

0.9200

5 6

3 1

0.0600 0.0200

49 50

0.9800 1.0000

b) ¿Qué % de aulas presenta la mayor cantidad de estudiantes con problemas académicos? El 2% de aulas presentan la mayor cantidad de alumnos con problemas académicos. c) ¿Cuántos estudiantes con problemas académicos presentan el mayor grupo de aulas? El mayor grupo de aulas no presenta alumnos con problemas académicos. d) Qué % de aulas presenta como máximo dos estudiantes con problemas? El 66% de las aulas presenta como máximo dos estudiantes con problemas. e) ¿Qué % de aulas tienen al menos 2 estudiantes con muy bajo rendimiento? El 52%

PROBLEMA 3 Un estudiante, revisando algunas bases de datos de instituciones oficiales en internet, encontró estos datos:

sin nivel: 15 personas,

primaria incompleta: 38 pers.

sup. univ. completa: 928 pers.,

sup. univ. incompleta:236 pers.,

sup. no univ.completa:346,

primaria completa:149 pers.,

sec. incompleta: 146 pers.,

sec. completa: 909 pers.,

sup. no universitaria inc.: 115 personas.

Revisando los archivos, encontró que estos datos correspondían al último nivel de estudios alcanzado por el propietario de la MYPE, según la Encuesta de Micro y Pequeña Empresa EMYPE 2012, realizada en algunos departamentos del Perú (http://iinei.inei.gob.pe/microdatos/). Si la encuesta se aplicó a 5410 empresas, pero en muchas no se respondió a esta pregunta:

a) Elabore la tabla de frecuencias de la variable, considerando solamente las empresas que respondieron a la pregunta. Describa lo que observa.

Grado de instrucción

fi

hi

sin nivel

15

0.0052

primaria incompleta

38

0.0132

primaria completa

149

0.0517

secundaria incompleta

146

0.0507

secundaria completa

909

0.3154

sup. No univ. Incomp.

115

0.0399

sup. No univ. comp.

346

0.1201

sup. univ. incomp.

236

0.0819

sup. univ. comp.

928

0.3220

b) Qué % de empresas no respondieron a la pregunta El 46.73% de las empresas no respondieron la pregunta. c) Represente gráficamente la distribución porcentual de la variable

PROBLEMA 4

PROBLEMA 5 A continuación, se presentan los ingresos por comisión ($.) que obtienen un día particular, un grupo de vendedores de productos químicos que han sido seleccionados aleatoriamente.

89.00 71.20 80.00

93.00 64.11 69.80 105.00

74.80 85.20 78.40 86.40

79.81 98.60 80.75 95.60

82.30 96.60 85.90 73.00

85.60 75.00 86.00 91.90

a) Presentar estos datos en una tabla de frecuencias 𝐻𝑎𝑙𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑅 = 𝑉𝑚𝑎𝑥 + 𝑉𝑚𝑖𝑛 = 105 − 58 = 47 𝑆𝑒 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠

87.70 87.90 86.30 90.30

87.00 70.25 58.00

𝐾 = 1 + 3.322 log(𝑛) 𝐾 = 1 + 3.322 log(30) = 5.91 ≈ 6 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝐴=

𝑅 47 = 7.8333 … = 6 𝐾

Ingresos

fi

hi

Fi

Hi

[58;65.83>

2

0.0667

4

0.0667

[65.83;73.67>

4

0.1333

10

0.2000

[73.67;81.5>

6

0.2000

14

0.4000

[81.5;89.33>

11

0.3667

18

0.7667

[89.33;97.17>

5

0.1667

23

0.9334

[97.17;105]

2

0.0667

30

1.0000

n=30 b) Representar esta distribución mediante una gráfica adecuada DISTRIBUCIÓN DE VENDEDORES DE PRODUCTOS QUÍMICOS SEGÚN SUS INGRESOS POR COMISIÓN

c) ¿Qué puede decir de esta distribución de ingresos por comisión? Que la mayor cantidad de trabajadores obtienen una comisión que está dentro del promedio

PROBLEMA 6 El gerente general de una planta de producción solicita al área especializada que evalúe mediante una prueba especial a dos nuevos trabajadores, para determinar cuál de ellos se demora menos en realizar una operación al final de la línea de producción. En la evaluación, se registraron los siguientes tiempos (min.) para la operación:

Trabajador A: 20.3 22.8 24.6

19.9 28.1 24.3

22.1 24.2 24.2

23.7 21.9 25.5

21.2 24.6 23.1

25.0 27.6 20.9

23.1 24.8

22.1 24.2 24.2

23.7 22.9 23.5

22.2 24.6 23.1

25.0 25.6 22.9

22.1 24.8

Trabajador B: 20.6 23.8 22.6

19.9 28.8 24.3

a) Hallar las tablas de frecuencias para los datos de cada uno de los trabajadores A y B, teniendo en cuenta de: utilizar la regla de Sturges para determinar el # de intervalos, y formar los intervalos con 2 decimales. TRABAJADOR A 𝐻𝑎𝑙𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑅 = 𝑉𝑚𝑎𝑥 + 𝑉𝑚𝑖𝑛 = 28.1 − 19.9 = 8.2 𝑆𝑒 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠 𝐾 = 1 + 3.322 log(𝑛) 𝐾 = 1 + 3.322 log(20) = 5.32 ≈ 5 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝐴=

Tiempo(min) [19.9;21.54> [21.54;23.18> [23.18;24.82> [24.82;26.46> [26.46;28.1>

fi 4 5 7 2 2 n=20

𝑅 8.2 = = 1.64 𝐾 5

hi 0.2000 0.2500 0.3500 0.1000 0.1000 1

Fi 4 9 16 18 20

Hi 0.2000 0.4500 0.8000 0.9000 1.0000

TRABAJADOR B 𝐻𝑎𝑙𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑅 = 𝑉𝑚𝑎𝑥 + 𝑉𝑚𝑖𝑛 = 28.8 − 19.9 = 8.9 𝑆𝑒 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠 𝐾 = 1 + 3.322 log(𝑛) 𝐾 = 1 + 3.322 log(20) = 5.32 ≈ 5 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝐴=

𝑅 8.2 = = 1.78 𝐾 5

Tiempo(min) [19.9;21.68>

fi 2

hi 0.1000

Fi 2

Hi 0.1000

[21.68;23.46>

7

0.3500

9

0.4500

[23.46;25.24>

9

0.4500

18

0.9000

[25.24;27.02>

1

0.0500

19

0.9500

[27.02;28.8>

1

0.0500

20

1.0000

n=20

1

b) En la tabla del trabajador A, ¿qué valor tiene h3 y qué me indica en este caso? En el trabajador 1 el h3 tiene el valor de 35%, esto indica que el mayor número de veces que demora el trabajador A se encuentra entre el rango de [23.18;24.82> minutos. c) En la tabla del trabajador B, ¿qué valor tiene la frecuencia relativa acumulada del intervalo 4 y cuál es su interpretación? La frecuencia relativa acumulada del trabajador B hasta el intervalo 4 es de 95%, d) A simple vista, ¿Cuál de los trabajadores se demora menos tiempo en realizar la operación al finalizar la línea de producción? Comente al respecto. El trabajador B demora menos tiempo en realizar la operación ya que la mayor cantidad de veces que demora menos representan el 95%, mientras que las veces que demora más representan el 10%....