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Elisa Battistoni

La perdita secca di monopolio.

La perdita secca di monopolio. Consideriamo il caso generale in cui si abbia una funzione di domanda inversa di mercato p=a-bQ ed una funzione di offerta Q=c+dp Va notato che la funzione di offerta coincide con la curva dei costi marginali.

p C’

p*

Q*

D

Q

Il mercato è in equilibrio quando la domanda e l’offerta si intersecano e, pertanto, rimangono determinati il prezzo e la quantità scambiata sul mercato. Dato il punto di equilibrio del mercato si possono definire le rendite (o surplus) dei consumatori e dei produttori. La rendita del consumatore è data dall’utilità che il consumatore riceve diminuita del costo che deve sostenere per entrare in possesso del bene: la rendita del consumatore è, quindi, rappresentata dall’area che si trova fra la curva di domanda del bene ed il prezzo di mercato fino alla quantità che viene scambiata (Q*).

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Elisa Battistoni

La perdita secca di monopolio.

p C’

p*

D

Q*

Q

Il surplus del produttore, analogamente, è l’utilità che il produttore ha dalla vendita del bene diminuita del costo che ha dovuto sostenere per produrlo: la rendita dei produttori, quindi, è data dall’area che si trova sotto il prezzo di mercato del bene e sopra la curva dei costi marginali fino alla quantità prodotta (Q*). p C’

p*

D

Q*

Q

Il benessere complessivo è dato dalla somma dei surplus dei consumatori e dei produttori e, quindi, è la somma delle due aree. p C’

p*

Q*

D

Q

Il benessere complessivo risulta massimo quando il mercato è in concorrenza perfetta. 2

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La perdita secca di monopolio.

Quando il mercato è in monopolio la curva di domanda dell’intero mercato è anche la curva di domanda del monopolista e questi è, quindi, in grado di fissare il prezzo di vendita del bene. La sua funzione di profitto è ancora quella generale π =RT-CT

e, quindi, il profitto è massimo quando R’=C’ La differenza con il mercato perfettamente concorrenziale sta nella funzione dei ricavi: per il monopolista il prezzo non è dato e costante, ma dipende dalla quantità prodotta e venduta sul mercato attraverso la funzione di domanda. Si ha, quindi: RTm=p(Q)*Q RTm=(a-bQ)*Q RTm=aQ-bQ2 Il ricavo marginale del monopolista è R’m=a-2bQ e, quindi, è ancora una retta che ha la stessa intercetta della funzione di domanda inversa di mercato, ma pendenza doppia (il coefficiente angolare della curva di domanda è –b, mentre quello della curva dei ricavi marginali del monopolista è –2b). Dal punto di vista grafico si ha: p C’ p m*

Qm*

R’

D

Q

La quantità ottima Qm* per il monopolista è ancora quella per cui i costi marginali ed i ricavi marginali sono uguali: tuttavia, la differenza con un mercato in concorrenza perfetta sta nel fatto che la curva dei ricavi marginali del monopolista non è pari al 3

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La perdita secca di monopolio.

prezzo di mercato. Questo determina il fatto che la quantità ottima per il monopolista è minore di quella ottima per il mercato perfettamente concorrenziale e, in corrispondenza, il prezzo di vendita di monopolio risulta superiore a quello in concorrenza (il prezzo di vendita si ricava a partire dalla funzione di domanda di mercato sostituendo la quantità prodotta). Nel grafico seguente è riportato il confronto fra la situazione ottimale del mercato di concorrenza perfetta e quella ottimale dello stesso mercato in monopolio. p

C’ p m* pc*

Q m*

Qc*

D

Q

R’m Anche per il mercato in monopolio si possono determinare le rendite dei consumatori e del produttore con le stesse definizioni già viste. Dal punto di vista grafico la rendita dei consumatori è: p C’ p m*

Qm*

R’

D

Q 4

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La perdita secca di monopolio.

La rendita del produttore, invece, è data da: p C’ p m*

Qm*

R’

D

Q

D

Q

Il benessere complessivo è: p C’ p m*

Qm*

R’

Da un confronto fra i grafici si può notare come, passando dal mercato in concorrenza perfetta a quello in monopolio, le rendite dei consumatori siano diminuite, mentre quelle dei produttori sono aumentate: tuttavia, queste ultime non sono aumentate in misura tale da compensare la diminuzione delle prime e, quindi, il benessere complessivo è diminuito. Questa diminuzione è detta perdita secca (o netta) di monopolio e, graficamente, è data da:

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La perdita secca di monopolio.

p

C’ p m* pc* p

Q m*

Q c*

D

Q

R’m

Esercizio. Si consideri un mercato caratterizzato da una funzione di domanda inversa pari a p=10-Q e da una funzione di offerta p=4+Q Supponendo che il mercato è in concorrenza perfetta si determinino: 1. il punto di equilibrio del mercato; 2. il surplus dei consumatori, il surplus dei produttori ed il benessere complessivo. Si supponga ora che il mercato sia in monopolio. 3. determinare il nuovo punto di equilibrio del mercato; 4. determinare il surplus dei consumatori e la rendita del produttore; 5. calcolare la perdita secca di monopolio.

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La perdita secca di monopolio.

Soluzione. 1. Il punto di equilibrio del mercato perfettamente concorrenziale è dato dall’intersezione fra domanda ed offerta: Qd=Qoff 10-p=p-4 2p=14 pc*=7 Qc*=10-7=3 p p0 Off

e pc*=7 c0

Qc*=3

D

Q

2. Il surplus dei consumatori è l’area del triangolo che si trova sotto la curva di domanda e sopra al prezzo di equilibrio di mercato, fino alla quantità scambiata sul mercato stesso: in altre parole, il surplus dei consumatori è l’area del triangolo p0 ˆ epc * , con p0 prezzo del punto di intersezione fra la curva di domanda e l’asse

delle ordinate. Si ha: CS=

1 p0 − p c * Q c * − 0 2

(

)(

)

con

p0=10 Perciò:

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La perdita secca di monopolio.

CS=0,5*(10-7)*(3-0)=0,5*3*3=4,5 Analogamente a quanto fatto per il surplus del consumatore si può calcolare la rendita dei produttori:

PS=

1 * pc − c0 Q c * − 0 2

(

)(

)

con c0 punto di intersezione fra la curva di offerta e l’asse delle ordinate

c0=4 Si ha:

PS=0,5*(7-4)*(3-0)=0,5*3*3=4,5 Il benessere complessivo è dato dalla somma delle rendite dei consumatori e dei produttori:

W=CS+PS W=4,5+4,5=9 3. Quando il mercato è in monopolio le curve di domanda e di offerta rimangono invariate, ma la quantità scambiata sul mercato diminuisce rispetto al caso di concorrenza perfetta. In questo caso, infatti, il produttore può fissare il prezzo di vendita e, quindi, il suo ricavo marginale dipende dalla quantità prodotta e venduta, al contrario di quanto avveniva in concorrenza. La condizione di massimizzazione del profitto per il monopolista è ancora

R’=C ma in questo caso il ricavo marginale non è costante come, invece, avveniva in concorrenza perfetta. Si ha:

RT=p(Q)*Q con

p=10-Q

funzione di domanda inversa

Perciò:

RT=10Q-Q2 8

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e

R’=10-2Q Il costo marginale del monopolista coincide con la sua curva di offerta che è anche la curva di offerta del mercato. Si ha quindi:

C’=4+Q La quantità che massimizza il profitto di monopolio è quindi:

R’=C’ 10-2Q=4+Q 3Q=6 Qm*=2 pm*=10-Qm*=10-2=8 Come si può notare, nel mercato in monopolio la quantità venduta risulta minore che in concorrenza e, di conseguenza, il prezzo di vendita (che si ricava dalla curva di domanda di mercato una volta nota la quantità) è maggiore. 4. p

p0 p m*

Off

f e

pc* c c0

Qm* Qc*

Rm’

D

Q

In questo caso si ha:

CS=0,5(p0-pm*)(Qm*-0)=0,5(10-8)(2-0)=0,5*2*2=2 9

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La perdita secca di monopolio.

e PS è l’area di un trapezio:

PS=0,5[(pm-c0)+(pm-p)](Qm-0) con c corrispondente al costo marginale che il monopolista sostiene per produrre

Qm* (si ha , quindi, c=4+Qm*=4+2=6). PS=0,5*[(8-4)+(8-6)](2-0)=0,5*(4+2)*2=0,5*6*2=6. Come si può notare, rispetto al caso di concorrenza perfetta il surplus dei consumatori è diminuito, mentre quello del produttore è aumentato. In complesso, però, il benessere totale è diminuito:

W=CS+PS=2+6=8 5. La perdita secca di monopolio è la diminuzione del benessere complessivo che si riscontra passando dal mercato in concorrenza a quello in monopolio, quindi può essere determinata sia come differenza fra i due valori del benessere complessivo, sia a partire dal grafico come area di un triangolo. Si ottiene:

Perdita secca di monopolio=Wc-Wm=9-8=1 p

p0 p m*

Off

f e

pc* g

c c0

Qm* Qc*

Rm’

D

Q

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La perdita secca di monopolio.

Alternativamente, dal grafico si ha che la perdita secca di monopolio è l’area del triangolo efˆg e, quindi, è data da:

Perdita secca di monopolio=

(

)(

1 pm * − c Qc * − Qm * 2

)

Perdita secca di monopolio=0,5(8-6)(3-2)=0,5*2*1=1 Naturalmente i due metodi per determinare la perdita secca di monopolio portano al medesimo risultato.

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