Divisão no conjunto dos números inteiros PDF

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Anotações de aula sobre divisão no conjunto dos números inteiros....

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Divisão no conjunto dos números inteiros: Aula de fundamentos da matemática:

A divisão dentro do conjunto dos números inteiros é considerada exata quando existe um numero inteiro a que é divisor de um outro numero inteiro b de tal modo que o resultado dessa divisão é um numero inteiro c. b/a=c

b=a.c

consideramos b múltiplo de a. a/b tem como quociente c ∈ Z. nomenclatura: b/a=c b – dividendo a – Divisor c – quociente O dividendo é igual ao produto do divisor pelo quociente seguido da adição do resto. Propriedades: i.

Reflexiva: a/a= a.1

ii.

Transitiva: Se a/b e b/c então a/c ( se a é divisível por b, e b é divisível por c, então a é divisível por c). DEMONSTRAÇÃO:

Se A divide B então há um número K1 tal que B=A.K1 Se B divide C então há um número K2 tal que C=B.K2 e por fim: Se A divide C então há um número tal que C=A.K3 Substituindo: AK.3 = B.K2 e A.K3 = A.K1.K2 assim A.K3= A(K1.K2) dividindo por a K3=K1.K2

Esboçando:

a ↔ b=a . k 1 b

b ↔ c=b . k 2 c

a ↔ c=a . k 3 c

a.k3=b.k2 e a.k3= a.k1.k3 k3=k1. K2

iii.

Se

b a . b ≥ 0 e então a =b a

iv.

Se

a .c a c e entao b.d b d

:a

∎

Demonstração: Como

a c e entaob=a . k e d=c . k ´ todos pertencentes ao conjunto dos números inteiros b d logo , temos :b . d =( a . k ) .( c . k ´ )= ( a . c) . ( k . k ´ )

considerando k ´ ´ =k . k ´ ,temos que b . d=( a. c ) . k ´ ´ entao:

a.c ∎ b.d...