E03-Stati+bifase - esercizi PDF

Preview

Summary

esercizi...

Description

Esercitazione 03

3. Stati bifase. 3.1. [base] Utilizzando la tabella dell’acqua satura e del vapore surriscaldato, determinare lo stato dell’acqua (liquido sottoraffreddato, bifase, liquido saturo, vapore saturo, vapore surriscaldato) e la grandezza indicata tra parentesi, per tutti i casi seguenti: 1. P = 10.561 MPa 2. T = 250 °C 3. v = 0.12 m3/kg 4. T = 160 °C 5. P = 60 bar 6. P = 80 bar 7. T = 80 °C 8. P = 2 bar 9. T = 250 °C 10. P = 1000 kPa 11. P = 2 MPa 12. T = 200 °C 13. P = 2500 kPa 14. T = 60 °C 15. T = 140 °C 16. P = 70 kPa

s = 8.4521 kJ/kgK v = 0.04276 m3/kg P = 400 mbar P = 2 bar h = 3600 kJ/kg h = 1200 kJ/kg P = 10 kPa s = 5.5967 kJ/kg v = 0.27 m3/kg h = 650 kJ/kg x = 0.5 v = 25 m3/kg h = 1800 kJ/kg P = 50 kPa x=1 s = 5.3 kJ/kgK

(stato dell’acqua) (h) (s) (h) (T) (T) (h) (v) (P) (T) (s) (h) (s) (h) (P) (v)

3.2. [intermedio] Una massa M = 5 kg di acqua alla temperatura Ti = 100 °C e con titolo xi = 0.9 viene posta a contatto con una sorgente isoterma a TS = 60 °C. Determinare il calore che deve essere asportato dall'acqua per raffreddarla sino alla temperatura Tf = 80 °C a pressione costante. Determinare la variazione di entropia complessiva del sistema sorgente + massa d'acqua. [𝑸𝑨← = −𝟏𝟎𝟓𝟕𝟕 𝐤𝐉; ∆𝑺𝑻𝑶𝑻 = 𝟑. 𝟑𝟖 𝐤𝐉⁄ 𝐊]

3.3. [avanzato] Un sistema composto è costituito da due recipienti 1 e 2 interagenti entrambi con una sorgente di lavoro a pressione P = 1 bar. Il recipiente 1 contiene una massa M1 = 2 kg di vapore d’acqua umido con titolo x1 = 0.8. Il recipiente 2 contiene una massa M 2 di vapore surriscaldato alla temperatura T2 = 150 °C. Si chiede: la massa M 2 di vapore surriscaldato necessaria per ottenere vapore saturo dalla miscelazione adiabatica del contenuto dei due recipienti, il lavoro assorbito o prodotto del processo di miscelazione e la variazione di entropia. [𝑴𝟐 = 𝟖. 𝟗𝟓 𝐤𝐠; 𝑳→ 𝑺𝑳 = −𝟏𝟒𝟗. 𝟒 𝐤𝐉; ∆𝑺𝑻𝑶𝑻 = 𝟏𝟓𝟎. 𝟐 𝐤𝐉⁄ 𝐊]

Esercitazioni – Corso di Fisica Tecnica

1/7

Esercitazione 03 3.4. [intermedio] In un’autoclave di laboratorio, schematizzabile come un recipiente chiuso con pareti rigide ed adiabatiche, funzionante a vapore e di volume 25 l, si trova una massa di acqua M = 0.43 kg a temperatura 35 ˚C. Determinare la potenza termica minima necessaria per portare l’acqua alla temperatura di 125 ˚C in 18 min. Si consideri trascurabile la capacità termica dell’autoclave. [𝑸󰇗𝑨← = 𝟎. 𝟐𝟎𝟖 𝐤𝐖]

3.5. [intermedio] Un sistema composto è costituito da due recipienti. Il recipiente 1 contiene una massa di 4 kg di vapore umido con titolo 0.8. Il recipiente 2 contiene una massa di 2 kg di acqua alla temperatura di 80 °C. Il sistema è in equilibrio alla pressione P = 2.7·105 Pa. Si chiede di valutare lo stato finale, il lavoro esercitato e la variazione di entropia del sistema complessivo a seguito di una miscelazione adiabatica e isobara. [𝐯𝐚𝐩𝐨𝐫𝐞 𝐮𝐦𝐢𝐝𝐨 𝐜𝐨𝐧 𝒙𝒇 = 𝟎. 𝟓𝟎𝟏; 𝑳→ 𝑺 = −𝟑𝟓. 𝟐 𝐤𝐉; ∆𝑺𝑺 = 𝟎. 𝟎𝟔𝟖𝟖 𝐤𝐉⁄ 𝐊 𝐬𝐞 𝐢𝐥 𝐭𝐢𝐭𝐨𝐥𝐨 𝐟𝐢𝐧𝐚𝐥𝐞 𝐟𝐨𝐬𝐬𝐞 𝐚𝐩𝐩𝐫𝐨𝐬𝐬𝐢𝐦𝐚𝐭𝐨 𝐜𝐨𝐧 𝒙𝒇 = 𝟎. 𝟓; 𝑳→ 𝑺 = −𝟑𝟔. 𝟒 𝐤𝐉 ; ∆𝑺𝑺 = 𝟎. 𝟎𝟑𝟔𝟒 𝐤𝐉 ⁄𝐊]

3.6. [base] Del vapore umido con titolo x1 = 0.3 contenuto in un apparato cilindro-pistone viene compresso adiabaticamente. La pressione e il volume iniziali del sistema sono rispettivamente P1 = 0.1 bar e V1 = 25 dm3. La pressione finale è P2 = 20 bar. Nell'ipotesi che il processo sia reversibile, determinare il lavoro necessario per eseguire la compressione. [𝑳→ 𝑺 = −𝟏. 𝟑𝟓 𝐤𝐉]

3.7. [base] In una massa d’acqua di 1 kg a Ta = 25 °C e pressione atmosferica vengono immessi 200 g di ghiaccio a temperatura Tg = -15 °C. Determinare la temperatura finale del sistema composto, sapendo che il sistema è adiabatico, il processo è isobaro, l’entalpia di fusione del ghiaccio è hlst = -333,38 kJ/kg (rispetto al punto triplo) e il calore specifico del ghiaccio è cg = 2093 J/kgK. [𝑻𝟐 = 𝟔, 𝟑 °𝑪]

3.8. [intermedio] In un serbatoio a pressione costante e pari a 10 bar vengono miscelati, adiabaticamente, una massa di 4 kg di ghiaccio a temperatura di –40 °C con una massa di 0.4 kg di vapore surriscaldato alla temperatura di 200 °C. Determinare le condizioni finali del sistema. [𝐞𝐪𝐮𝐢𝐥𝐢𝐛𝐫𝐢𝐨 𝐥𝐢𝐪𝐮𝐢𝐝𝐨 − 𝐬𝐨𝐥𝐢𝐝𝐨 𝐜𝐨𝐧 𝐟𝐫𝐚𝐳𝐢𝐨𝐧𝐞 𝐥𝐢𝐪𝐮𝐢𝐝𝐚 𝒙𝑳 = 𝟎. 𝟔𝟑𝟒]

Esercitazioni – Corso di Fisica Tecnica

2/7

Esercitazione 03 3.9. [avanzato] Un sistema ad autoclave per la sterilizzazione (schematizzabile come un recipiente chiuso con pareti rigide ed adiabatiche) è diviso in due sezioni comunicanti tra loro tramite una valvola inizialmente chiusa. La sezione 1 contiene M 1 = 500 g di vapore saturo di refrigerante R134a alla pressione P 1 = 6 bar, mentre nella sezione 2 si trova una miscela liquido-vapore dello stesso refrigerante (titolo x2 = 0.8 e massa M2 = 1 kg) alla pressione P2 = 14 bar. Ad un certo momento, la valvola viene aperta e dopo alcuni momenti, il refrigerante si porta alla pressione P3 = 10 bar. Con l'ausilio delle tabelle, si chiede: ▪ ▪ ▪ ▪

Di impostare l’equazione di bilancio energetico per il sistema. Il volume della sezione 1 e della sezione 2 dell’autoclave. Lo stato finale (stato 3) (volume specifico, temperatura ed eventualmente titolo) del refrigerante. La quantità di calore scambiata con l’ambiente.

[𝑽𝟏 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟕𝟐 𝐦𝟑 ; 𝑽𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟏𝟓 𝐦𝟑 ; 𝒗𝟑 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟗𝟎𝟖 𝐦𝟑⁄ 𝐤𝐠 ; 𝑻𝟑 = 𝟑𝟗. 𝟑𝟗 °𝐂; 𝒙𝟑 = 𝟎. 𝟗𝟑𝟔; 𝑸← = 𝟏𝟏 𝒌𝑱]

3.10. [avanzato] In un processo di sterilizzazione, dei ferri chirurgici inizialmente a temperatura Ti = 20 °C sono posti in uno sterilizzatore, schematizzabile come un contenitore a pareti rigide ed adiabatiche di volume pari a 62 dm3. Il processo di sterilizzazione inizia riempiendo il contenitore con vapore alla pressione P1 = 2 bar e temperatura T1 = 200 °C e termina all’equilibrio, quando la temperatura al suo interno è pari a T2 = 100 °C. Ipotizzando di trascurare il volume occupato dai ferri chirurgici, determinare: ▪ ▪

La massa dei ferri chirurgici supponendo di trascurare le variazioni di energia interna dello sterilizzatore e le dispersioni termiche (calore specifico cF = 0.45 kJ/kgK) Se il processo è possibile, impossibile, reversibile, irreversibile, o indeterminabile sotto questo aspetto.

[𝑴𝑭 = 𝟏. 𝟒𝟏 𝐤𝐠; 𝑺𝒊𝒓𝒓 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟏𝟖 𝐤𝐉⁄ 𝐊 ; 𝐩𝐫𝐨𝐜𝐞𝐬𝐬𝐨 𝐢𝐫𝐫𝐞𝐯𝐞𝐫𝐬𝐢𝐛𝐢𝐥𝐞]

Esercitazioni – Corso di Fisica Tecnica

3/7

Esercitazione 03

Alcune soluzioni 3.8. [intermedio] In un serbatoio a pressione costante e pari a 10 bar vengono miscelati, adiabaticamente, una massa di 4 kg di ghiaccio a temperatura di –40 °C con una massa di 0.4 kg di vapore surriscaldato alla temperatura di 200 °C. Determinare le condizioni finali del sistema. [𝐞𝐪𝐮𝐢𝐥𝐢𝐛𝐫𝐢𝐨 𝐥𝐢𝐪𝐮𝐢𝐝𝐨 − 𝐬𝐨𝐥𝐢𝐝𝐨 𝐜𝐨𝐧 𝐟𝐫𝐚𝐳𝐢𝐨𝐧𝐞 𝐥𝐢𝐪𝐮𝐢𝐝𝐚 𝒙𝑳 = 𝟎. 𝟔𝟑𝟒] Il sistema è rappresentato in figura. Nello stato iniziale sono presenti i sottosistemi 1 (ghiaccio) e 2 (vapore surriscaldato) Nello stato finale è presente il sistema 3 = 1 + 2 P P 2 3 1 iniziale

finale

Dati: Fluido H2O quindi utilizzo tabelle Per il ghiaccio utilizzo le relazioni semplificate vicino al punto triplo 𝑃 = 10 bar Ghiaccio 𝑀1 = 4 kg 𝑇1 = −40 °C 𝑇1 = 233.15 K Vapore surriscaldato 𝑀2 = 0.4 kg 𝑃2 = 10 bar 𝑇2 = 200 °C 𝑇2 = 473.15 K Miscelazione isobara e adiabatica 𝑀3 = 𝑀1 + 𝑀2 𝑀3 = 4.4 kg

Il bilancio energetico per il sistema (chiuso) è: Δ𝑈 = 𝑄← − 𝐿→ Il serbatoio è a pressione costante (𝑃 = 10 bar) per cui può scambiare lavoro con l’esterno, mentre non scambia calore essendo la trasformazione adiabatica. Quindi Δ𝑈 = −𝐿→ Essendo un processo adiabatico ed isobaro è possibile sfruttare la relazione Δ𝐻 = 𝑄← Δ𝐻 = 0 𝐻finale = 𝐻iniziale Essendo lo stato iniziale caratterizzato da due sottosistemi (1 e 2) e lo stato finale dal solo sistema 3, si ottiene: 𝑀3 ℎ3 = 𝑀1 ℎ1 + 𝑀2 ℎ2 L’entalpia del vapore surriscaldato (sottosistema 2) si ricava dalla tabella del vapore surriscaldato 𝑃 = 10 bar 𝑇2 = 200 °C → ℎ2 = 2826.8 kJ/kg

Esercitazioni – Corso di Fisica Tecnica

4/7

Esercitazione 03 L’entalpia del ghiaccio si ricava dalla relazione semplificata per l’acqua: ℎ1 = ℎ0 + ℎ𝑙𝑠𝑡 + 𝑐𝐺 (𝑇1 − 𝑇0 ) + 𝑣𝐺 (𝑃 − 𝑃0 ) kJ kJ + 2.093 ⋅ (−40 °C − 0.01 °C) ℎ1 = 0 − 333 kg kgK Pa 100000 bar m3 +0.00109 ⋅ (10 bar − 0.00611 bar) ⋅ J kg 1000 kJ ℎ1 = −415.7 kJ/kg L’entalpia vale quindi: 𝑀1 ℎ1 + 𝑀2 ℎ2 𝑀3 4 ⋅ (−415.7) + 0.4 ⋅ 2826.8 ℎ3 = = −120.9 kJ/kg 4.4 ℎ3 =

In prima approssimazione si assume che la temperatura della transizione di fase L-S (solidificazione) alla pressione 𝑃 = 10 bar sia sostanzialmente pari a 𝑇0 = 0.01 °C. Occorre ora calcolare l’entalpia del liquido saturo della transizione liquido-solido a 10 bar utilizzando le relazioni semplificate dell’acqua liquida ℎ𝐿𝑆 = ℎ0 + 𝑐𝐿 (𝑇𝑙𝑠𝑡 − 𝑇0 ) + 𝑣𝐿 (𝑃 − 𝑃0 ) con 𝑇𝑙𝑠𝑡 ≈ 𝑇0 100000 = 1 kJ/kg ℎ𝐿𝑆 = 0 + 0.0010002 ⋅ (10 − 0.00611) ⋅ 1000 L’entalpia del ghiaccio saturo della transizione liquido-solido a 10 bar è ricavabile allo stesso modo con le relazioni semplificate del ghiaccio ℎ𝐺𝑆 = ℎ0 + ℎ𝑙𝑠𝑡 + 𝑐𝐺 (𝑇𝑙𝑠𝑡 − 𝑇0 ) + 𝑣𝐺 (𝑃 − 𝑃0 ) con 𝑇𝑙𝑠𝑡 ≈ 𝑇0 100000 = −332 kJ/kg ℎ𝐺𝑆 = 0 − 333 + 0.00109 ⋅ (10 − 0.00611) ⋅ 1000 Si evidenzia che ℎ𝐺𝑆 < ℎ3 < ℎ𝐿𝑆 quindi lo stato finale (3) è bifase L+S e il titolo di liquido è pari a: ℎ3 − ℎ𝐺𝑆 = 0.634 𝑥𝐿 = ℎ𝐿𝑆 − ℎ𝐺𝑆

Esercitazioni – Corso di Fisica Tecnica

5/7

Esercitazione 03 3.9. [avanzato] Un sistema ad autoclave per la sterilizzazione (schematizzabile come un recipiente chiuso con pareti rigide) è diviso in due sezioni comunicanti tra loro tramite una valvola inizialmente chiusa. La sezione 1 contiene M1 = 500 g di vapore saturo di refrigerante R134a alla pressione P 1 = 6 bar, mentre nella sezione 2 si trova una miscela liquido-vapore dello stesso refrigerante (titolo x2 = 0.8 e massa M2 = 1 kg) alla pressione P2 = 14 bar. Ad un certo momento, la valvola viene aperta e dopo alcuni momenti, il refrigerante si porta alla pressione P3 = 10 bar. Con l'ausilio delle tabelle, si chiede: ▪ ▪ ▪

Di impostare l’equazione di bilancio energetico per il sistema. Il volume della sezione 1 e della sezione 2 dell’autoclave. Lo stato finale (stato 3) (volume specifico, temperatura ed eventualmente titolo) del refrigerante. La quantità di calore scambiata con l’ambiente.

▪

[𝑽𝟏 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟕𝟐 𝐦𝟑 ; 𝑽𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟏𝟓 𝐦𝟑 ; 𝒗𝟑 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟗𝟎𝟖 𝐦𝟑⁄ 𝐤𝐠 ; 𝑻𝟑 = 𝟑𝟗. 𝟑𝟗 °𝐂; 𝒙𝟑 = 𝟎. 𝟗𝟑𝟔; 𝑸← = 𝟏𝟏 𝒌𝑱] Il sistema è rappresentato in figura. Nello stato iniziale sono presenti i sottosistemi 1 e 2 Nello stato finale è presente il sistema 3 = 1 + 2

1

2 Iniziale

3 finale

Dati: Fluido R134a quindi utilizzo tabelle 𝑀1 = 500 g 𝑀1 = 0.5 kg 𝑃1 = 6 bar 𝑥1 = 1 vapore saturo 𝑀2 = 1 kg 𝑃2 = 14 bar 𝑥2 = 0.8 vapore umido Miscelazione a volume totale costante, con stato finale 3 alla pressione 𝑃3 = 10 bar 𝑀3 = 𝑀1 + 𝑀2 𝑀3 = 1.5 kg

Il bilancio energetico per il sistema (chiuso) è: Δ𝑈 = 𝑄← − 𝐿→ Essendo il l’autoclave un sistema con pareti rigide (𝐿 = 0) si ottiene: Δ𝑈 = 𝑄← 𝑈finale − 𝑈iniziale = 𝑄← Essendo lo stato iniziale caratterizzato da due sottosistemi (1 e 2) e lo stato finale dal solo sistema 3, si ottiene: 𝑀3 𝑢3 − (𝑀1 𝑢1 + 𝑀2 𝑢2 ) = 𝑄← Nota: non è possibile ricavare lo stato finale dal bilancio energetico. Bisogna usare il volume totale.

Esercitazioni – Corso di Fisica Tecnica

6/7

Esercitazione 03 Dalle tabelle del vapore saturo per R134a, alle pressioni 𝑃1 , 𝑃2 e 𝑃3 , si ha P (MPa) 0.6 1.0 1.4

T (°C) 21.57 39.39 52.42

liq sat vL (m3/kg) 0.00082 0.00087 0.00092

vap sat vV (m3/kg) 0.03430 0.02032 0.01411

liq sat uL (kJ/kg) 63.38 88.82 108.3

vap sat uV (kJ/kg) 224.2 233.0 238.7

liq sat hL (kJ/kg) 63.87 89.69 109.6

vap sat hV (kJ/kg) 244.8 253.4 258.5

liq sat sL (kJ/kgK) 0.2346 0.3186 0.3798

vap sat sV (kJ/kgK) 0.8484 0.8422 0.8372

Le tabelle riportano anche l’energia interna. Nota: nel caso in cui l’energia interna non è riportata in tabella, si può usare la definizione dell’entalpia ℎ = 𝑢 + 𝑃𝑣 Il volume del sottosistema 1 è: 𝑉1 = 𝑀1 𝑣1 con 𝑣1 = 0.0343 m3 /kg

𝑉1 = 0.01715 m3

Il volume del sottosistema 2 è: 𝑉2 = 𝑀2 𝑣2 con 𝑣2 = (1 − 𝑥2 ) ⋅ 𝑣𝐿𝑆 + 𝑥2 ⋅ 𝑣𝑉𝑆 (1 𝑣2 = − 0.8) ⋅ 0.00092 + 0.8 ⋅ 0.01411 = 0.0115 m3 /kg 𝑉2 = 0.0115 m3 Nello stato finale il volume specifico è 𝑉1 + 𝑉2 𝑣3 = 𝑀3

𝑣3 = 0.01908 m3 /kg

Essendo nota la pressione è possibile determinare lo stato finale: 𝑣𝐿𝑆 (10 bar) < 𝑣3 < 𝑣𝑉𝑆 (10 bar) Lo stato finale è bifase liquido-vapore (vapore umido) con titolo di vapore: 𝑣3 − 𝑣𝐿𝑆 0.01908 − 0.00087 = 0.936 𝑥3 = 𝑥3 = 0.02032 − 0.00087 𝑣𝑉𝑆 − 𝑣𝐿𝑆 La temperatura dello stato finale è quella di saturazione a 10 bar → 𝑇3 = 39.39 °C E’ ora possibile determinare le energie interne degli stati 1, 2 e 3. 𝑢1 = 𝑢𝑉𝑆 𝑢1 = 224.2 kJ/kg 𝑢2 = (1 − 𝑥2 ) ⋅ 𝑢𝐿𝑆 + 𝑥2 ⋅ 𝑢𝑉𝑆 𝑢 2 = (1 − 0.8) ⋅ 108.3 + 0.8 ⋅ 238.7 𝑢3 = (1 − 𝑥3 ) ⋅ 𝑢𝐿𝑆 + 𝑥3 ⋅ 𝑢𝑉𝑆 𝑢 3 = (1 − 0.936) ⋅ 88.82 + 0.936 ⋅ 233

𝑢2 = 212.6 kJ/kg 𝑢3 = 223.8 kJ/kg

Dal bilancio energetico si ottiene la quantità di calore scambiata: 𝑄← = 𝑀3 𝑢3 − (𝑀1 𝑢1 + 𝑀2 𝑢2 ) ← 𝑄 = 1.5 ⋅ 223.8 − (0.5 ⋅ 224.2 + 1 ⋅ 212.6) = 11 kJ

Esercitazioni – Corso di Fisica Tecnica

7/7...