Ejercicio 2A corregido algebra lineal PDF

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ejercicios sobre álgebra lineal en word de office...

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Ejercicio 2A: Resolución de problemas básicos de vectores en � � y ��. Considere los vectores � � � � � � � � � � � � � � y� � � � �correspondientes al literal escogido, calcule:    

La suma � � � � � � � � � � � � � � =� � � � � � � � � � � � � � +� � �. La magnitud (o norma) de � � � � � � � � � � � � � �. El vector unitario en la dirección de � � � � � � .� El ángulo formado por � � � � � � � � � � � � � � y� � �.

A.  =(�,−�,�) y   =(�,�,−�). Solución: 

Al sumar dos vectores en ��, su resultante está dada por la suma de sus componentes en X, Y y Z; entonces � � � � � � � � � � � � � =� � � � � � � � � � � � � � +� � � =(8+0,-8+7,�-2) = =



La magnitud (o norma) de � � � � � � � � � � � � �

es la distancia determinada por la

ecuación siguiente, según el Teorema de Pitágoras, así:

Reemplazando por los respectivos valores, se tiene:



Para calcular el vector unitario en la dirección de � � � � ,� � � se divide éste entre su magnitud, de la siguiente manera:

donde � � � � � � � � � � � � � �=

y

que sustituyendo por sus respectivos valores tenemos: =



Para hallar el ángulo formado por � � � � � � � � � � � � � � y� � � , se tiene la siguiente fórmula: donde y

Donde

es el producto escalar y es la multiplicación de las magnitudes de dichos vectores, que

despejando queda:

Similarmente, al verificar con la herramienta didáctica GeoGebra disponible en https://www.geogebra.org/classic?lang=en

se observan también las soluciones anteriores...