Ejercicio Pili-Mili - problema resuelto PDF

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problema resuelto...

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Pili y Mili, a pesar de ser hermanas gemelas, tienen preferencias bastante distintas en cuanto a sus gustos y preferencias por la ropa (X) y los accesorios de moda (Y). A ambas le gusta la moda, pero Pili se hizo una promesa de que por cada tres prendas de ropa que se comprase, también adquiriría un accesorio. Mili no es tan estricta como su hermana y sus preferencias quedan representadas por la siguiente función de utilidad: U(X,Y)= 2X 2 Y2 De media, el precio de las prendas de ropa es de 50 € y el precio de los accesorios es de 10€. Además ambas cuentan con una asignación anual de 320€ para estos consumos. a) ¿Cómo definirías las preferencias de Pili y de Mili?. b) ¿Cuál son las cestas óptimas de consumo para Pili y para Mili? Además de calcularlas, represéntalas gráficamente. c) Si el precio de los complementos aumenta, pasando a ser pY=20€. Calcule la variación en el consumo de accesorios de Mili derivada del efecto renta. Ayúdate de un gráfico

SOLUCION Apartado a): ¿Cómo definirías las preferencias de Pili y de Mili?. PILI: complementarios perfectos MILI: Preferencias regulares Apartado b): ¿Cuál son las cestas óptimas de consumo para Pili y para Mili? Además de calcularlas, represéntalas gráficamente. PILI: Condición de optimización: X =3Y Condición de factibilidad: 50 X +10 Y =320 150Y+10Y=320 Cesta óptima de consumo:

160Y=320

( X ¿ , Y ¿ )= ( 6, 2 )

Y=2 X=6

(X*,Y*)=(6,2)

MILI: Condición de optimización: UMg X P X 4 X Y 2 50 Y = → = → =5 → Y =5 X UMgY PY 4 X 2 Y 10 X Condición de factibilidad:

50 X +10 Y =320

Sustituimos Y=5X en la cond. de factibilidad y nos queda:

50X+50X= 320

100X=320 x=3.2

Cesta óptima de consumo:

¿ ¿ ( X , Y )= ( 3.2, 16)

(X*,Y*)=(3.2, 16)

y=16

Apartado c): Si el precio de los complementos aumentara, pasando a ser PY=20€. ¿Qué parte de la variación en el consumo de complementos se debería a la variación en el poder adquisitivo de Mili? Ayúdate de un gráfico MILI: Nuevo óptimo: Condición de optimización: UMg X P X 4 X Y 2 50 Y 5 = → = → = → 2Y =5 X UMgY PY 4 X 2 Y 20 X 2 Condición de factibilidad: 50 X +20 Y =320 ¿∗¿ ¿ ¿∗¿ ,Y Cesta óptima de consumo: ¿ X = ( 3.2, 8) ¿ Cesta “hipotética” ( X H ,Y H ) : Condición 1: U (X , Y )=2 X 2 Y 2 ¿ ¿ U ( X , Y ) =2 (3.2 )2 ( 8 )2=5242.88 H H H2 H2 U ( X , Y )=2 X Y =5242.88 Condición 2: 2Y H =5 X H La sustituimos en la función de utilidad de Xh, Yh U(Xh,Yh)=5242.88= 2 (2/5Yh) ❑2 * Yh 2 8/25 * Yh4= 5242.88 Yh=11.31 Xh=4.53 Cesta hipotética de consumo: ER= 11.31-8=3.31

( X H ,Y H )= ( 4.53,11.31 )...